Epidemia: Contagio explosivo en redes

Contagio explosivo en redes
J. Gómez-Gardenes, L. Lotero, S. N. Taraskin y F. J. Pérez-Reche
Scientific Report  6, Número del artículo: 19767 (2016)
doi: 10.1038 / srep19767
Nature

Resumen

La difusión de los fenómenos sociales tales como comportamientos, ideas o productos es un fenómeno omnipresente pero extraordinariamente compleja. Una avenida con éxito para estudiar la propagación de los fenómenos sociales se basa en modelos epidémicos estableciendo analogías entre la transmisión de los fenómenos sociales y las enfermedades infecciosas. Estos modelos suelen asumir las interacciones sociales simples restringido a los pares de individuos; efectos del contexto a menudo se descuidan. Aquí nos muestran que los efectos sinérgicos locales asociados con los conocidos de pares de individuos pueden tener notables consecuencias en la propagación de los fenómenos sociales a grandes escalas. Las predicciones más interesantes se encuentran para un escenario en el que la capacidad de contagio de una barra de separación disminuye con el número de individuos ignorantes que rodean el objetivo ignorante. Este mecanismo imita situaciones ubicuos en el que la disposición de los individuos a adoptar un nuevo producto depende no sólo del valor intrínseco del producto, sino también de si sus conocidos adopten este producto o no. En estas situaciones, se muestra que la normalmente suave (de segundo orden) las transiciones hacia la gran contagio social volverse explosivo (primer orden). Por lo tanto, los mecanismos sinérgicos propuestos explican por qué las ideas, los rumores o productos pueden de repente y de forma inesperada a veces pongan al día.

Introducción

La comunicación entre pares de individuos constituye el componente básico de contagio y difusión de los fenómenos sociales tales como comportamientos, ideas o productos macroscópica. La formulación matemática para la difusión social es una reminiscencia de la propagación de enfermedades infecciosas y de hecho es común utilizar el término viral para referirse a la rápida aparición de un producto o una idea. Siguiendo esta analogía, los modelos compartimentales epidémicas como el Suceptible-Infected-Susceptible (SIS) o el Susceptible-Infectados-Recovered (SIR) a menudo se utilizan para describir la dinámica de la transmisión de fenómenos sociales [1,2,3].

modelos epidémicos asumen que la transición a las invasiones epidémicas macroscópicas en una población puede explicarse totalmente en términos de contagios microscópicas entre pares de individuos. Sin embargo, la dinámica de la transmisión social no sólo dependen de las características de la transmisión y recepción de los individuos (por ejemplo, en la actitud o capacidad de persuasión), pero también dependen del contexto del evento de transmisión. En particular, los individuos conectados de alguna manera al transmisor-receptor pares de individuos podrían tener efectos importantes e inesperados sobre la propagación de los fenómenos sociales en el nivel [4,5] de la población mundial.

El primer intento de incluir la influencia del contexto dentro de un marco de modelización epidemiológica fue hecha por Daley y Kendal (DK) [6]. En el modelo DK, un individuo difusión de un rumor o idea puede dejar de difundir y convertirse en un Stifler después de darse cuenta de que el rumor ya es conocido por algunos de sus contactos. La importancia de la contabilidad de este efecto se puso de relieve en su trabajo al mostrar que un rumor puede llegar a una gran fracción de la población, incluso si se transmite a una velocidad infinitamente pequeño α. Este hallazgo estaba en marcado contraste con las epidemias prototipo SIR que ignoran los efectos de las personas que rodean pares infectados susceptibles y sólo predicen grandes invasiones si la tasa de transmisión de la infección es mayor que un cierto valor crítico, es decir, si  [7]. A pesar de la diferente ubicación de el umbral de la invasión dado por los modelos DK y SIR, ambos modelos y sus variantes [8] predicen que el número de personas afectadas por el fenómeno de propagación aumenta sin problemas con el aumento de la velocidad de transmisión de par, α. Esto corresponde a una transición de fase de segundo orden de no invasivo para régimen invasivo en el valor crítico,. transiciones continuas también se obtuvieron con un modelo SIR prolongado que implica mecanismos de transmisión dependientes del contexto, suponiendo que cada contagio entre pares puede ser mejorada o disminuida en función del número de individuos infectados / esparcidor que rodean al par [9,10] transmisor-receptor.

Una transición continua entre los regímenes no invasivas e invasivas no es capaz de explicar el hecho de que los fenómenos sociales a menudo se convierten aceptada por muchas personas durante la noche. Los ejemplos incluyen el desarrollo repentino de los movimientos sociales o el rápido aumento de la popularidad de la nueva herramientas [11] de comunicación. Tales contagios explosivos corresponderían a una transición de fase de primer orden de no invasiva a los regímenes invasivos en los que el número de personas afectadas por el fenómeno de difusión presenta un aumento discontinuo. transiciones explosivos a gran contagio han sido predicho por algunos modelos que incorporan mecanismos sinérgicos complejas. Estos incluyen la dinámica de transmisión en el que ignorantes sólo puede convertirse en esparcidores de si están rodeados por un número de esparcidores de más de un cierto umbral [12,13,14] y modelos en los que la transmisión se ve reforzada por la memoria constructiva de ignorantes a exposiciones previas a la difusión del fenómeno [15,16 , 17,18,19] o por una cooperación no lineal de los difusores [20,21] de transmisión. Tenga en cuenta que los mecanismos de transmisión débilmente no lineal y sin memoria sinérgicos estudiados en las referencias 9,10 no dan lugar a transiciones explosivos. Esto sugiere que una fuerte no linealidad y la memoria a intentos de transmisión anteriores son factores importantes que conducen a las transiciones de explosivos. transiciones explosivas también se han observado en los modelos que asumen configuración adaptable de contactos de huéspedes susceptibles para evitar la infección de individuos [22] infectados. En este caso, el recableado juega un papel crucial para la transición desde la eliminación de explosivos contactos sin volver a cablear además conduce a transiciones [23] continuas.

Modelos que predicen el contagio explosiva suelen asumir fuertes efectos sinérgicos que implican receptores (individuos ignorantes) y transmisores (de esparcidora); los efectos de los conocidos ignorantes de receptores normalmente se descuidan. En este artículo, se muestra que las transiciones de explosivos también puede ocurrir cuando los individuos conocidos de receptores ignorantes son muy reacios a aceptar nuevos fenómenos sociales. Este resultado aparentemente paradójico es especialmente relevante para los contextos sociales en los que los individuos dude unirse a un movimiento colectivo, por ejemplo, una huelga, temiendo el riesgo de convertirse en parte de una minoría que con el tiempo puede ser castigado. Este escenario también corresponde a los ajustes sociales típicos. Por ejemplo, los medios sociales como YouTube, Facebook o Whatsapp tienen típicamente una aceptación [11] muy rápida, que depende tanto de su valor intrínseco y el valor percibido dada por nuestros conocidos.

Velocidad de transmisión sinérgica

El modelo presentado aquí se extiende los propuestos en las referencias 9,10 para incorporar los efectos de los individuos ignorantes conectados a receptores (ver Fig. 1). Tenga en cuenta que esto contrasta con los mecanismos utilizados en las referencias 9,10 que se centraron en los efectos sinérgicos de los esparcidores unidos a los receptores. En particular, se modela la velocidad de transmisión, desde un transmisor a un receptor j ignorante / i saludable como:

Figura 1: Diagrama esquemático de la transmisión desde un transmisor j a un receptor i con tasa sinérgica dada por la ecuación. (1) cuando hay 2 individuos ignorantes / sanos (círculos verdes) que rodean i.




donde α aporte el valor intrínseco del fenómeno en expansión en ausencia del contexto. El número, , de ignorantes de los individuos sanos / conectados con el receptor, i, puede afectar a la transmisión desde j a i y esto se explica por la función . Los modelos no sinérgicos con velocidad de transmisión constante,  se recuperan por . Se analizan los efectos de la transmisión sinérgico utilizando dos casos representativos para la función : (i) exponencial,



y (ii) en dependencia lineal ,



dónde  está la teta-función de Heaviside, que toma los valores de  y  para  . El parámetro β cuantifica el efecto de sinergia constructiva  o interfiriendo  de la transmisión . La dependencia exponencial asumida en la ecuación. (2) ofrece una manera conveniente de asegurar que  para cualquier valor de β. Por lo tanto, utilizamos esta forma para ilustrar la mayoría de nuestros resultados. Sin embargo, el uso de las tasas sinérgicos lineales conduce a resultados y conclusiones similares cualitativamente (ver información complementaria).

Contagio explosivo en epidemias SIS

La evolución del proceso de difusión depende tanto de las tasas de transmisión y reglas dinámicas impuestas. Para ser concretos, comenzamos el análisis mediante el empleo de las tasas de transmisión sinérgicos exponenciales (2) para la dinámica de contagio dadas por las reglas del modelo epidemia SIS aplicado a una población de N individuos. Los individuos forman una red de contactos a través del cual se propaga la información. Para empezar, ilustramos nuestros resultados mediante el uso de un Erdös-Rényi (ER) grafo de tamaño , con un grado de distribución Poisson , caracterizado por nodo de grado medio . A continuación mostramos la fenomenología similar para grafos k-regulares.

En la dinámica del SIS, cada individuo puede ser susceptible (ignorantes) o infectados (spreader). Dentro de tiempo discreto dinámica de transmisión emplean en la mayoría de nuestras simulaciones, un esparcidor, j, en un intervalo de tiempo  , o bien puede transmitir el fenómeno social de un ignorante, i, o con probabilidad  puede llegar a ser ignorantes con probabilidad . A partir de una población compuesta de ignorantes  y un pequeño número de difusores, Y, el número de esparcidores, Y, evoluciona en el tiempo y el sistema alcanza un estado casi constante, que puede o bien estar libre de esparcidores (estado libre de esparcidor caracterizados por Y = 0) o corresponder a un estado endémico con un número positivo de esparcidores, , coexistiendo con los  ignorantes. La coexistencia de Y y X en el estado estacionario endémica es una consecuencia de un equilibrio entre las nuevas infecciones que se producen en cada paso de tiempo y el número de individuos convertirse ignorante. El régimen invasiva endémica aparece cuando toma valores suficientemente grandes.

La Figura 2 muestra la concentración de los esparcidores en el estado estacionario,  como una función de α para varios valores del parámetro β sinérgico. Las curvas mostradas se calculan como sigue. Para cada valor de β, la simulación se inicia con  de una configuración en la que una pequeña fracción (alrededor de 5%) de los nodos se establece inicialmente al azar como esparcidores y el resto son ignorantes. Para cada valor de α, iteramos la dinámica para un gran número de pasos de tiempo de modo que se puede medir con precisión. Posteriormente, α disminuye en y la (MC) de simulación de Monte Carlo se inicia de nuevo, tomando como condiciones iniciales la última configuración obtenida para el valor previo de α. De esta manera, se realiza una continuación adiabático para calcular cada una de las curvas mostradas en la Fig. 2.

Figura 2: Concentración de difusores, <y>, en el estado estacionario de las epidemias SIS en redes Erdös-Rényi con <k> = 4 como una función de la velocidad de transmisión inherente, α.



El resultado sorprendente es que, para valores negativos de suficientes β, el modelo SIS sinérgico muestra una transición de fase abrupto de la fase libre de spreader (sana) a la endémica. Esta aparición explosiva del régimen endémica es nuestro principal hallazgo y se encuentra en marcado contraste con los resultados obtenidos con los modelos tradicionales de epidemia no sinérgicos.

Evolución microscópica de Markov

Pruebas adicionales para el fenómeno se puede obtener por resolución numérica de las ecuaciones de evolución microscópicas de Markov que se extienden en el método introducido [24,25] mediante la incorporación de los efectos de sinergia. Las cantidades clave en este enfoque son las probabilidades  de que un individuo i es un esparcidor en el tiempo t. Su evolución está dada por las siguientes ecuaciones:



donde  es la probabilidad de que un nodo ignorante, i, se pone en contacto con un vecino esparcidor vecina y se convierte en una barra de separación en sí:



Aquí,  es el componente -ésimo de la matriz de adyacencia definida como  si los nodos i y  están conectados y de otra manera. La probabilidad de infección  es una variable de tiempo y dependiente del contexto, que aproximamos por



usando de la expresión  para el número de vecinos saludables de un nodo i en el tiempo t. Al resolver el conjunto de ecuaciones. (4), se obtiene la distribución estacionaria  que produce el valor estacionario de los individuos infectados .

En la Fig. 3, se muestran los resultados de la solución numérica de las ecuaciones. (4) en una red de ER de grado medio. Ecs. (4) para  han sido resueltos considerando dos conjuntos diferentes de condiciones iniciales correspondientes a cualquiera de los dos,  (la curva de trazos roja con una flecha hacia arriba) o,  (la curva de trazos azul con una flecha hacia abajo). Para valores pequeños y grandes de la tasa de contagio inherente, α, las soluciones son independientes de las condiciones iniciales. En contraste, dos estados estacionarios diferentes correspondientes a los regímenes de separación libres de difusores  y endémicas  se observan en para en función de las condiciones iniciales. Así, tanto el MC y la evolución de Markov predicen la coexistencia de estados difusión endémicas  y libre de esparcidor y el efecto de histéresis correspondiente con transiciones discontinuas entre estos regímenes.

Figura 3: Concentración de crucetas, <y>, como una función de α para el proceso de SIS en una red de Erdös-Rényi de <k> = 6 cuando β = -0,5.

Las curvas de trazos indican la solución obtenida mediante la resolución de las ecuaciones de evolución Markovianos mientras que los círculos de color ámbar sólidos corresponden a los resultados obtenidos mediante el uso de simulaciones MC (103 Realizaciones para cada valor de α). El efecto de histéresis señala la existencia de una región de bi-estabilidad. La curva continua muestra la fracción  de realizaciones (en las simulaciones MC) que terminan en la solución totalmente ignorante . La tasa de recuperación es .


Los resultados anteriores se corroboraron mediante simulaciones MC van desde diferentes configuraciones iniciales con las fracciones de esparcidores dibujadas uniformemente al azar entre 0 y 1 (en contraste con los datos presentados en la Fig. 2, donde, debido a la especial elección de las condiciones iniciales, solamente la rama superior del se muestra la histéresis en la región de bi-estabilidad). La comparación entre los dos enfoques se muestra también en la Fig. 3 en términos de la fracción  de configuraciones iniciales que conducen al régimen propagadores de forma gratuita en las simulaciones MC (ver la línea continua en la Fig. 3). La región bi-estable predicho por el formalismo de Markov es de hecho así capturada por la región en la que los cambios entre 0 y 1.

Modelo de campo medio

Para obtener una mayor comprensión de cómo aparecen las transiciones explosivo en el modelo SIS sinérgico, consideramos un modelo de campo medio heterogéneo. Dentro de este formalismo, la concentración , de los esparcidores de grado k evoluciona a medida como sigue [26]:



donde  es la fracción promedio de esparcidores que rodean a cada nodo. La tasa de transmisión hacia un i ignorante de grado k está dada por  que es una función del número medio de nodos ignorantes, , rodea el receptor, i.

El estado estacionario del proceso de SIS en la aproximación de campo medio se corresponde con la condición , que, a partir de la ecuación. (7), satisface la siguiente condición:



Esta igualdad es trivialmente satisfecha por  el cual se corresponde con el régimen sin esparcidores. El régimen no trivial con la difusión corresponde a  macroscópicas. Eq. (8) se pueden resolver analíticamente para una red con una topología de grafo z regular azar caracterizado por un grado de distribución, . En este caso, la concentración de los esparcidores, y, coincide con θ que es la solución de . La condición más adelante puede ser refundida para y en la forma siguiente:



La solución de la ecuación. (9) para la velocidad de transmisión sinérgico exponencial,  (una tasa lineal conduce a resultados análogos como se muestra en la información complementaria), es  cuando  y , de lo contrario. En este caso, la función de Lambert, , implícitamente se define por la relación  [27].

La función de Lambert sólo se define por  y, sobre todo, es de doble valorada en el intervalo . La condición  implica que los sistemas con velocidad de transmisión  son necesariamente inherente en el régimen de exención de separación con . Para , hay dos soluciones no triviales asociados con las dos ramas,  y ,  para  , con las soluciones físicas en el intervalo . El análisis de las dos ramas de  revela que la transición de no invasivo para régimen invasiva cuando el aumento de α a β fijo es suave si  ya que sólo la rama  conduce a valores positivos de y . Esto ocurre por:



Aquí,  es un umbral de epidemia que corresponde a la situación en la que la solución no trivial positiva a la ecuación. (9) coincide con la solución libre de esparcidor, es decir . Tenga en cuenta que para  el umbral habitual para el proceso de SIS se recupera a . Para , la solución  se vuelve inestable mientras que la solución positiva para y es estable y corresponde al estado endémica.

Transiciones explosivas se observan para  que las dos ramas de  toman valores positivos tan pronto como sea . Sin embargo, la solución correspondiente a  se vuelve negativa para  y debe ser desechado. A continuación, a la conclusión de que la región de bi-estabilidad asociada con la transición explosivo se limita a valores de  y . Por último, el análisis de campo medio concluye que los tres regímenes posibles (epidemia, sanos y bi-estabilidad) se encuentran en un punto [28] tricritical se encuentra en:



donde la transición invasión que ocurre con el aumento de α y  β fijos en cambios de segunda a primera orden con la disminución de β.

En la Fig. 4, se muestra el diagrama de contagio en el avión. Las curvas continuas muestran las predicciones de análisis    y   para los grafos z-regulares aleatorios con , (a)  y (b) en los paneles (a) y (b), respectivamente. Los resultados están en buen acuerdo con la región bi-estable obtenida mediante la resolución de las ecuaciones de evolución de Markov para gráficos z-Normal (ver curvas de trazos en la Fig. 4). Además, los círculos muestran los límites de gráficos ER con . Se hace evidente que la heterogeneidad grado nodo de gráficos ER conduce a una región de bi-estabilidad menor en comparación con la predicción para gráficos z regular aleatorios. Por otra parte, la posición del punto triple en las redes de ER (es decir, la intersección de las dos ramas de círculos) está en buen acuerdo con los valores teóricos y numéricos (que se encuentra en la intersección de las curvas continuas y discontinuas, respectivamente) obtenidos para gráficos z-regular.

Figura 4: Diagrama de contagio en el plano (α, β).

Las curvas continuas muestran la predicción de campo medio teórico para los límites de la región de bi-estabilidad,  y , en un grafo z-regular al azar con (a)  y (b) . Las líneas y los círculos de puntos muestran los límites correspondientes calculados mediante la resolución de las ecuaciones de evolución de Markov en un grafo z-regular y una red de ER con , respectivamente. La tasa de recuperación se establece en  en ambos paneles.

Contagio explosivo con la eliminación de los esparcidores

El modelo asume que el SIS esparcidores se detenga temporalmente la difusión del fenómeno social, pero con el tiempo puede reanudar extendiéndola después de conocer a un esparcidor. En algunos casos, sin embargo, puede ser más apropiado asumir que esparcidores dejan difundir de forma permanente, es decir, se convierten en stiflers o eliminadas por pasar del estado de separación a un nuevo compartimento para los individuos eliminados, como en el modelo epidemia SIR. Dentro de un marco de campo medio, es posible formular un modelo con mecanismos de eliminación más bien generales que abarcan tanto el modelo SIR y una variante del modelo DK introducido por Maki y Thompson (MT)[29]. La dinámica de las concentraciones de ignorantes (x), esparcidores (y) y removidos (r) en los gráficos z-regular de azar están dadas por las siguientes ecuaciones:




Estas ecuaciones se supone que la población se mantiene constante, es decir, las concentraciones satisfacen la condición de cierre  para cada t.

La velocidad de transmisión se define como , donde  da una contribución sinérgica a la transmisión que depende del número de ignorantes,  que rodea un receptor i, es decir,  (Tabla 1 da las expresiones de  los casos de transmisiones sinérgicos exponenciales y lineales).

Tabla 1: Resumen de las funciones que describen los modelos con la eliminación de difusores.

Modelo	γ(x)	σz(x)	F2(x)
SIR, no synergy	1	1	ln(x)
SIR, linear synergy	1
SIR, exponential synergy	1
MT, no synergy		1
MT, linear synergy
MT, exponential synergy

1. Las expresiones están dadas para grafos aleatorios z-regulares. La función  aparece en  para modelos con sinergia exponenciales la integral exponencial definida como .

Por último, la transición desde el estado de separación a la que se retira es mediada en las Ecs. (13) y (14) por el parámetro μ (la tasa de eliminación espontánea de un esparcidor) y la función que captura varios mecanismos posibles para la eliminación de crucetas. En particular, el modelo supone que SIR esparcidores dejar de difundir los fenómenos sociales de forma espontánea (es decir, la eliminación no se ve afectado por los encuentros con otros individuos). En contraste, el modelo MT asume que la recuperación sólo puede ocurrir cuando un esparcidor se encuentra con otro esparcidor o un individuo eliminados (por ejemplo, un Stifler). Estos dos comportamientos pueden ser modelados mediante el establecimiento (véase la tabla 1),



de modo que el análisis de los modelos de SIR y MT se puede hacer de una manera unificada mediante la resolución de las ecuaciones. (12) - (14),,.

En general, no es posible obtener una solución exacta para el sistema definido por las ecuaciones. (12) - (14),,. Sin embargo, es posible obtener la concentración final de los individuos retirados,  que cuantifica la fiabilidad de cualquier fenómeno difusión con eliminación permanente de difusores. La solución viene dada en forma implícita por la siguiente ecuación que se expresa más convenientemente en términos de la concentración final de ignorantes,  (véase la información complementaria para más detalles):



Aquí,  es la concentración inicial de ignorantes y la función,



incorpora mecanismos sinérgicos  y  remoción y regidas por, respectivamente. Las expresiones particulares para  que corresponden a diferentes remoción y mecanismos sinérgicos analizados en este trabajo se dan en la Tabla 1. Las transiciones de contagio explosivas ocurren cuando la Ec. (16) da más de una solución para . Los regímenes con transiciones continuas y explosivas están separadas por un régimen crítico para el cual  muestra un punto de inflexión en algún valor de . Estas condiciones y definición de  dados por la Ec. (16) se obtienen las siguientes ecuaciones para el punto tricritical:




donde el primer denota la derivada con respecto a x. A partir de las ecuaciones. (18) y (16), la velocidad de transmisión inherente en el punto triple puede ser expresado como:



En general, cualquier difusión fenómeno con la eliminación de los esparcidores para los que Ecs. (18) - (19), tienen una solución con   pueden exhibir transiciones explosivas para una fuerte sinergia suficiente para interferir. En particular, tanto en el modelo de exhibición transiciones explosivos SIR y MK, en analogía con los mostrados por el modelo  en el SIS. En la información complementaria, se presenta un análisis completo de las ecuaciones generales derivadas aquí para el modelo SIR con velocidad de transmisión sinérgica lineal. A pesar de ser un modelo relativamente simple, que exhibe las principales características típicas de las transiciones explosivos característicos de los modelos más complicados.

En la Fig. 5 se muestran las soluciones de la ecuación. (16) (curvas de trazos) para el modelo SIR con tasa exponencial sinérgico junto con los resultados (puntos) obtenidos por simulaciones MC. La evolución de las curvas discontinuas revela una transición sin problemas a los regímenes de explosivos durante la disminución β. Estos resultados corresponden a una concentración relativamente grande inicial de ignorantes. Sin embargo, es posible demostrar que las transiciones de explosivos pueden ser observados para cualquier concentración inicial positiva de ignorantes previsto , cuando  disminuye con . Sorprendentemente, las transiciones discontinuas predicho por el análisis de campo medio son corroborados por las simulaciones numéricas MC, mostrando regiones bi-estabilidad en el que baja y gran fiabilidad del fenómeno cada coexisten en un intervalo de α.

Figura 5: Concentración de removeds al final de epidemias SIR como una función de la velocidad de transmisión inherente, α.

La concentración inicial de ignorantes es  y la velocidad de eliminación es . Los símbolos indican los resultados de las simulaciones MC para redes ER de tamaño  y  (103 realizaciones de epidemias para cada valor de α, todas las epidemias se ejecutan en el mismo gráfico al azar). Los diferentes colores corresponden a diferentes valores de β, como está marcado por la caja de color. Las líneas muestran las soluciones analíticas del modelo de campo medio SIR sinérgico. Una vista ampliada de la aparición de la discontinuidad para  se muestra en el recuadro.

Discusión

En resumen, nuestros resultados proporcionan evidencia convincente de explosivos transiciones hacia la aceptación macroscópica de los fenómenos sociales. La naturaleza explosiva de estas transiciones tiene importantes implicaciones en escenarios sociales reales. Por ejemplo, puede representar barreras inesperadas y desafiantes para el control de las pandemias mundiales de los fenómenos sociales no deseado o, por el contrario, un escenario interesante para la difusión de productos e ideas innovadoras. El factor clave responsable de las transiciones de explosivos es la acción negativa sobre la transmisión de los vecinos ignorantes. Tal oposición impide que las transiciones a grande contagio hasta que la transmisión se vuelve lo suficientemente fuerte como para superar la resistencia de los contactos ignorantes. En este punto, una explosión a gran contagio se produce. Por lo tanto, contagios explosivas aparecen como subproducto de la inhibición de la epidemia de inicio hasta un punto en el que una avalancha macroscópica de contagios se produce inevitablemente. Tenga en cuenta que los mecanismos inhibitorios están ausentes en los modelos anteriores, donde la sinergia se asoció con los vecinos infectados de receptores [9,10]. Hemos comprobado que tal mecanismo sinérgico lleva a transiciones discontinuas en las epidemias del SIS para la sinergia constructiva, pero lo suficientemente transiciones en SIR propagación son continuos [9,10]. Por el contrario, la sinergia asociada con los vecinos ignorantes lleva a transiciones explosivos más ubicuos que se producen con y sin eliminación de difusores. Una vez más, esto pone de manifiesto el importante papel de los mecanismos inhibitorios sobre las transiciones explosivos.

El mecanismo que conduce a contagios explosivos es una reminiscencia de la agrupación procesos propuestos en modelos [30,31,32,33,34,35] de percolación explosiva fusión. Sin embargo, estos modelos se basan en prejuicios externos a escala mundial para la fusión de clúster que favorece el retraso de la transición de percolación que a menudo carecen de una motivación y aplicación [31] clara. En nuestro caso, los contagios explosivos son el resultado de la acción combinada de los efectos sinérgicos locales, de acuerdo con las reglas microscópicos responsables de fenómenos de sincronización [36,37,38,39] explosiva, atascos en redes [40] complejo o epidemias [16,17,18] generalizadas. Hemos demostrado que la sinergia asociada con los vecinos ignorantes conduce a auténticos transiciones discontinuas en los gráficos al azar que implican una fracción relativa de hosts más pequeños de uno. Esto es similar a la fenomenología de percolación transiciones discontinuas de tipo II en processes35 fusión clúster.

Muy recientemente, también se han reportado las transiciones discontinuas de este tipo para procesos [41] de contacto, en la que el mecanismo de recuperación es similar a la del modelo SIS. Aquí hemos demostrado que las transiciones discontinuas de contagio global no sólo se observan en la dinámica del SIS, pero se predice robusta para los modelos con la recuperación permanente de crucetas. Tales modelos son sin duda más realista que los procesos de SIS y de contacto de la propagación de los fenómenos sociales. Es importante destacar que, aunque los efectos no lineales en las tasas de transmisión pueden promover transiciones [20,21] discontinua, la no linealidad no es la fuerza motriz responsable de contagios explosivas asociadas con la inhibición por conocidos ignorantes, puesto que se encuentran incluso para tasas sinérgicos débilmente no lineales .

Los mecanismos sinérgicos estudiados aquí y en nuestro trabajos [9,10] anteriores están asociados con el número de vecinos ignorantes de esparcidores o el número de vecinos de esparcidor de receptores, respectivamente. Sin embargo, nuestros modelos podrían ser fácilmente adaptados para estudiar los efectos de otros mecanismos sinérgicos asociados con, por ejemplo, la fracción relativa de vecinos ignorantes o esparcidor en lugar de su número [42,43,44]. Dada la heterogeneidad grado relativamente bajo de nodo de las redes consideradas en este trabajo, no prevemos diferencias cualitativas entre nuestros resultados y los de una velocidad de transmisión en función de la fracción de vecinos. Por el contrario, las diferencias podrían ser más importantes para la propagación en redes con más heterogénea nodo de grado (por ejemplo, en redes [23] libre de escala).