Red de tronos en Games of Thrones

Las matemáticas de Juego de Tronos

La Red de Tronos

¿Jon Snow es realmente muerto? Tyrion Lannister será continuar su difícil alianza con Daenerys Targaryen y sobrevivir a su hermana la ira de Cersei? Será Sansa Stark escapar de la sádica Ramsay Bolton y tomar su lugar como reina del Norte?

Estas preguntas, en la superficie, no tienen nada que ver con las matemáticas. Sin embargo, según un estudio reciente aplicación de la teoría de redes para el Juego de Tronos, Jon, Tyrion y Sansa son demostrablemente los personajes centrales de la saga.

Para aquellos de ustedes que viven en una cueva, Juego de Tronos (GOT, para abreviar) es uno de los programas más populares de televisión, basada en las novelas muy populares por George R. R. Martin. GOT es un hilo de fantasía ambientado en las tierras de Poniente y Essos. La historia contiene la variedad usual de duelo de reyes y reinas, dragones y magia. A diferencia de señor de los anillos, sin embargo, la historia es completamente adulto de sexo y violencia a raudales. personajes principales mueren. Mucho. Hay gran elenco que emana de las principales familias reales que disputan el Trono de Hierro.


El mundo de GOT
El autor principal del breve documento de la Red de Tronos es un co-autor de la mina, Andrew Beveridge del Macalester College. Andrew es un teórico de la gráfica, con un fondo tanto en matemáticas teóricas y aplicadas.


El Dr. Andrew Beveridge

En el blog de hoy, voy a dar un recorrido por el papel, sus implicaciones, y un poco de discusión sobre por qué los asuntos de trabajo. La cita completa de este documento es:

A. Beveridge, J. Shan, Red de Tronos, Matemáticas Revista Horizontes, 23 (2016) 18-22.

Ver también la página web de la Red de Trono que contiene conjuntos de datos, artículos sobre su estudio, y más. También hay hashtag de Twitter: #NetworkOfThrones

Los datos de GOT

Podemos ver los personajes de GOT como nodos en una red, con los bordes entre ellas si comparten lazos sociales. Este es un ejemplo de una red social, aunque sea ficticia. Las redes sociales se han estudiado durante décadas, con un renovado interés en ellos últimamente debido al predominio de on-line de las redes sociales como Facebook y Twitter.

Lo que está ajustado los datos de redes sociales conseguidos? Se compone de 107 caracteres desde el tercer libro de la serie Tormenta de Espadas (elegidos ya que los personajes y sus relaciones habían madurado para entonces). Los autores utilizaron algoritmos para extraer la versión electrónica del libro, en busca de conexiones entre los personajes. Si sus nombres aparecieron dentro de las 15 palabras de uno al otro, entonces se colocan un borde entre ellos. Esta es la técnica de minería de datos común utilizando la frecuencia de palabras: cuanto más a menudo el co-aparición de dos nombres, el más pesado el borde une.

Aquí está la red descubrieron (una figura del papel):



Este relativamente pequeño ejemplo de red social. científicos de red (como yo) estudian a menudo muy grandes redes como Facebook y Twitter, con la esperanza de explotar sus propiedades globales y locales. Estas redes tienen cientos de millones de nodos. He escrito los blogs anteriores que hablan de tales en el mundo real, las redes complejas. En 2008, escribí un libro sobre una de las redes complejas primeros estudiados: el gráfico de red.

Observe que la red anterior se divide en las comunidades, se centró en los actores clave como Robb, John, Tyrion, etc. Los autores utilizaron varios algoritmos para detectar estas comunidades y enumerarlos. Ellos usan el concepto de modularidad, que compara la red para al azar, donde se espera ninguna estructura de la comunidad. La modularidad da una partición gráfica, lo que resulta en los grupos de colores que se ven más arriba en la figura.

Por cierto, la detección de la comunidad es un importante problema abierto en la ciencia de la red. Tenemos buenos heurísticos para el problema, pero no universalmente aceptada metodología o incluso la definición de lo que comprende una comunidad. La mayoría de los enfoques que saben utilizar las técnicas de la teoría de grafos espectral. A grandes rasgos, las comunidades deben ser subgraphs donde los más bordes interior y luego salir al exterior. La figura anterior recuerda el famoso gráfico de Zachary Club de Karate, que se presentó en uno de los primeros trabajos sobre la detección de la comunidad.


El grafo del club de karate de Zachary, a partir de la tesis doctoral de Wayne Zachary en 1972. Los nodos corresponden a los miembros de un club de karate real, y los bordes representan sus relaciones sociales. Los instructores del club son los nodos en negrilla 1 y 34. Después de una disputa entre ellos, los instructores formados cada uno su propio club. Podemos ver aquí la comunidad formada alrededor de cada uno de los nodos 1 y 34.

Una vez que se detectaron las comunidades, Beveridge y Shan miden la importancia de las personas en cada comunidad GOT por varios métodos. Un enfoque obvio es buscar en grados; el grado de un nodo es el número de bordes se unió a ella. Si los nodos están conectados a muchos otros, entonces es probable importante. Pero grado no siempre es la mejor medida de centralidad.

Puede ser importante al ser conectado a una persona importante. Supongamos que Barack Obama me siguió en Twitter. Eso sería sólo un nuevo seguidor (que sería subir mi título por uno), pero probablemente me habría vuelto muy populares en Twitter como Obama es un individuo tan poderoso en la red social. Otros verían esa conexión importante, y también me siga.

Un enfoque inteligente para evitar los problemas con la centralidad de grado es el uso de PageRank, que es un algoritmo desarrollado por Sergey Brin y Larry Page de Google fama. PageRank permite a Google para clasificar las páginas web y la velocidad de búsqueda en la Web.


Larry Page y Sergey Brin, fundadores de Google.

Las matemáticas subyacentes de PageRank tiene que ver con paseos aleatorios en las redes, similar a la forma aleatoria surfistas se propagan a través de una red. Precisamente, el PageRank es un ejemplo de una cadena de Markov discreta ergódico. surfistas aleatorias siguen los enlaces, pero de vez en cuando teletransportarse a los vértices aleatorios. El PageRank de un nodo es la probabilidad de que es visitado por un surfista al azar con el teletransporte. PageRank es ahora ampliamente reconocido como una forma de detectar los nodos centrales en una red, e incluso tiene aplicaciones en la biología de sistemas.

Lo que la matemática nos dice

Beveridge y Shan al descubierto algunos resultados interesantes. Usando sólo su análisis matemático, las principales conclusiones son que Tyrion, Jon, y Sansa son actores clave en la red social. Tyrion no es ninguna sorpresa para los fans de la serie o los libros, ni Jon. Pero Sansa es un personaje nuevo e interesante. Su apodo es pequeño pájaro, que hace hincapié en su papel hasta el momento como un peón en los planes de los demás. Creo que vamos a ver a Sansa emerger como un jugador de gran alcance en las próximas temporadas. Al menos, espero que ella será, si no fuera matarla, que el espectáculo le gusta hacer a menudo con sus personajes principales!

Otra interesante conclusión deriva únicamente de las matemáticas es que Daenerys Targerion es influyente, pero sólo a nivel local. Cualquier fan de GOT sabe que, pero es fascinante ver como que surge de manera objetiva en el análisis de datos. Ella no ha interactuado mucho con los otros jugadores en la red Poniente. Esto también va a cambiar, creo. Una de mis escenas favoritas de la serie es cuando conoce a Tyrion. ¡Su famosa cita de romper la rueda me dio escalofríos!



La temporada 6 de Juego de Tronos vuelve a HBO el 24 de abril.

La ficción se encuentra con grandes volúmenes de datos

El estudio de Beveridge y Shan es un buen recordatorio de las matemáticas papel tiene que desempeñar en la cultura popular. El uso de herramientas conocidas de las redes, los autores llegan a conclusiones sorprendentes sobre un programa de televisión y la obra literaria. Llamarlo el nuevo campo de los grandes volúmenes de datos de ficción.

Lo bueno es que se puede replicar el estudio con cualquier red social ficticio de su libro favorito o una serie. Los caracteres más el mejor, así que funciona como el señor de los anillos serían buenos candidatos para este tipo de análisis. He encontrado un tal documento, publicado este mes de abril por algunos físicos brasileños, el estudio de personajes del Señor de los Anillos, El Hobbit y El Silmarillion.


La estructura de la comunidad a partir de los 618 personajes y sus 19, 462 vínculos sociales en el universo de Tolkien. M. A. Ribeiro, M.L.P. Andruchiw, S. E. Pinto,  The complex social network of the Lord of the Rings, Bras. Ensino, Fis, 28 (1) (2016)

A partir de estos y otros estudios, se nos recuerda una vez más la importancia de la aritmética. Nos frecuente sitios Rotten Tomatoes y Box Office Mojo al comprobar el éxito crítico y financiero importante de películas. ciencia de las redes de datos y grandes nos pueden mostrar mucho más que los rendimientos de taquilla o promedios simples de las puntuaciones del crítico: pueden revelar patrones y los matices de la historia que no se daría cuenta de ordinario. También ofrecen alternativas de apoyo (por supuesto, no sustituir) el análisis literario tradicional.

Matemáticas a través de su uso en grandes volúmenes de datos que ya se utiliza en muchos ámbitos de toma de decisiones como las finanzas y la atención sanitaria. Tal vez la próxima aplicación de las matemáticas es el entretenimiento en forma de análisis de personajes de la literatura, la televisión y las películas.

¿No sería eso algo?

Anthony Bonato