Análisis de marcas en Twitter con NodeXL

Cómo realizar un análisis de marca de redes sociales de Twitter utilizando NodeXL

NodeXL


La ciencia de la red proporciona métodos poderosos para resolver problemas centrales en el espacio de marketing de redes sociales. Las visualizaciones y el análisis de las redes sociales son métodos útiles para identificar y evaluar rápidamente a personas influyentes y contrastar la forma de la conversación en torno a diferentes temas y marcas.



Hasta hace poco, estos métodos requerían habilidades avanzadas de desarrollo de software, pero las herramientas de análisis de redes están evolucionando y ahora están surgiendo soluciones de señalar y hacer clic que pueden identificar rápidamente subgrupos y segmentos de mercado y describir los temas y los recursos de alto valor en cada uno. Los conceptos clave de red como "betweenness" y "centrality" pueden proporcionar información que va más allá de los conteos de cosas como me gusta, seguidores o respuestas.

Una perspectiva de red mira a las redes sociales como una "colección de conexiones" y revela la forma emergente de la multitud. La investigación de Pew ha demostrado que hay un pequeño conjunto de estructuras de redes sociales que comúnmente aparecen en muchas formas de plataformas de medios sociales que permiten la "respuesta".

Los patrones de centro y rayo divididos, unificados, fragmentados, agrupados y entrantes y salientes son comunes en las redes sociales. Estas formas pueden informar las estrategias de las redes sociales al reconocer la forma actual y posiblemente deseada de la conversación al tiempo que proporcionan nuevos KPI para guiar la transición.

Esta es una guía paso a paso para crear un análisis de marca de redes sociales con NodeXL Pro.

Cada marca involucrada en las redes sociales necesita

• Identifica los jugadores clave en su ecosistema social.
• Realice análisis de la competencia e inteligencia de campaña.
• Generar identificación de campaña - [filtrando el ruido, luego identificando + analizando tweets con la mayor interacción, o mediante hashtag (s) específicos]
• Produzca información del contenido, para contenido / marketing social, para saber qué temas son de mayor interés para orientar la creación de contenido relacionado y relevante

NodeXL Pro (el complemento Network Discovery Discovery and Exploration para la conocida hoja de cálculo de Microsoft Office Excel ™) de la Social Media Research Foundation puede analizar sistemáticamente las redes sociales para revelar información procesable. En esta guía usaremos NodeXL Pro para mapear temas en Twitter, incluidas las discusiones sobre una marca, producto y problema.

NodeXL se puede utilizar para explorar tres mapas distintos de red de medios sociales que utilizan diferentes perspectivas de datos para obtener una variedad de valiosos conocimientos:

Red ego	Red de marca	Red de comunidades
Creado de tweets publicados por la cuenta de la marca.	Basado en todas las menciones de la marca en los tweets actuales.	Basado en los tweets actuales conteniendo el nombre de la cuenta de la marca.

Perspectivas de datos de red de Twitter

Tipo de red	Datos recolectados	Información de la red	Información de contenido
Ego red 1.0 grado	Tweets publciados en el cuenta de la marca o datos de seguidor	Usuarios altamente conectados por el pondedaro del enlace	Actividad de Tweet, estrategia de contenido, campañas de hashtag
Ego red 2.0 grado	Tweets publicados por usuarios/amigos altamente conectados	Posición en la red, densidad, influenciadores y agrupamientos	Tópicos relacionados, hashtags, URLs
Red de industria	Tweets publicados por una lista seleccionada de competidores	Métricas relacioandas con el análisis de redes ego	Tópicos relacionados con la industria, items mas mencionados
Red de comunidades	Tweets actuales conteniendo el nombre de la cuenta de la marca	Agrupamientos, influenciadores, spammers/bots	Sentimiento, top items, topicos relacionados
Red de marca	Tweets actuales mencionando el nombre de la marca	Agrupamientos, influenciadores, spammers/bots	Sentimiento, top items, topicos relacionados
Red discursiva	Tweets actuales acerca del tópico	Agrupamientos, influenciadores, spammers/bots	Sentimiento, top items, topicos relacionados

Egored

(NodeXL>Data>Import > From Twitter Users network)



Acerca de: explore una red basada en el material publicado por la cuenta de marca oficial con el importador de la "red de usuarios de Twitter". Los últimos 3.200 tweets (incluidos los retweets y las respuestas) están disponibles en la API pública de Twitter, que es suficiente para revelar contenido reciente y estrategias de red.

Información de la red: ¿Cuáles son las cuentas de usuario más importantes mencionadas en los tweets, retweets y respuestas de la cuenta de marca? ¿Qué tan fuertes son las conexiones hacia esos usuarios?

Información del contenido: ¿Cuáles son los hashtags, URL, palabras y pares de palabras más utilizados? ¿Cuál es el patrón de tiempo de los tweets? ¿Cuántos retweets y me gusta se ganaron?

Red comunitaria

(NodeXL>Data>Import > From Twitter Search network: e.g. @Tesla)



Acerca de: explore los tweets actuales y las conversaciones de los usuarios de Twitter que hablan directamente con la cuenta de marca con el importador de la "red de búsqueda de Twitter". Cada análisis de red es una instantánea única e histórica de las discusiones con la cuenta de marca. Los datos pueden contar historias interesantes sobre la marca, las campañas de marketing o la satisfacción del cliente.

Información de la red: ¿Qué usuarios de Twitter desempeñan un papel importante en las interacciones con la cuenta de marca? ¿Los grupos de usuarios forman grupos alrededor de ciertos temas o hashtags? ¿Cómo se ven estos clusters?

Información del contenido: ¿Cuáles son los hashtags, URL, palabras y pares de palabras más utilizados en toda la red y dentro de los clústeres detectados? ¿Cuál es el sentimiento?

Red de marca

(NodeXL>Data>Import > From Twitter Search network: e.g. Tesla)

Acerca de: explorar quién está hablando actualmente sobre la marca. Esta recopilación de datos amplía la red de la comunidad y mostrará la gama completa de menciones de la marca.

Información de la red: ¿Qué cuentas de usuario juegan un papel importante en las conversaciones sobre la cuenta de marca? ¿Los grupos de usuarios forman clusters? ¿Cómo se ven estos clusters?

Información del contenido: ¿Cuáles son los hashtags, URL, palabras y pares de palabras más utilizados en toda la red y dentro de los clústeres detectados? ¿Sentimiento? ¿Patrón de tiempo?

¿Qué hay en un libro de trabajo NodeXL Pro?

Una red social completa y un análisis de contenido pueden contener hasta 14 hojas de trabajo que se crean durante el proceso de análisis automatizado.



Los enlaces, vértices y hojas de trabajo del grupo están entrelazados entre sí y también con el panel de grafo.

Cada libro de trabajo contiene información importante sobre una faceta o dimensión de una red:

• La hoja de trabajo Edges muestra las conexiones entre usuarios de Twitter en base a tweets, menciones y respuestas. Además de los contenidos de los tweets, esta hoja de trabajo también proporciona metadatos como la cantidad de retweets, me gusta, fecha de tweet, idioma y dispositivo de origen. Además, se han creado columnas que muestran los resultados del análisis de sentimiento.
• La hoja de trabajo Vertices proporciona detalles sobre cada usuario mencionado en la hoja de trabajo de enlaces y se puede ordenar por varias métricas de red para llevar las cuentas más influyentes a la parte superior de la tabla. Twitter también proporciona métricas como Seguido, Seguidores, Tweets, Favoritos, Descripción, Ubicación, Sitio web y Fecha de incorporación en Twitter, que pueden ser útiles para un análisis posterior. Además, los conteos de sentimiento de la hoja de trabajo de enlaces se resumen para cada usuario.
• La hoja de trabajo de Groups contiene detalles sobre cada grupo o clúster en la red, como el número de usuarios y enlaces en un grupo, la densidad de la red del grupo, los elementos de contenido superior y la opinión del grupo.
• La hoja de trabajo de Overall metrics informa las medidas de resumen que definen las dimensiones principales de una red, como la cantidad de usuarios y las conexiones entre ellos.
• La hoja de trabajo Twitter Search Network Top Items contiene un resumen formateado del análisis de contenido que muestra las URL, los hashtags, las palabras, los pares de palabras y los usuarios que se mencionan con más frecuencia en cada grupo y la red en general.
• La hoja de trabajo Time Series contiene un gráfico que informa la actividad de tweets en la red durante minutos, horas, días o meses al analizar la columna de fecha de Tweet en la hoja de trabajo de enlaces.

Estudio de caso: Tesla

Todos los datos relacionados con este análisis se pueden encontrar en la Galería de grafos NodeXL en #nxltsl

Explore la egored

Con el importador de la red de usuarios de Twitter, exploraremos la red del ego de la cuenta de marca de Tesla en Twitter. Eso significa recopilar y analizar los tweets anteriores publicados por la cuenta de marca en sí.

La estructura de red out-hub-spoke resultante muestra todos los usuarios de Twitter conectados a través de tweets por la cuenta de marca Tesla.

Cómo crear un análisis de red de ego:

• Paso 1: abre NodeXL Pro. 
• Paso 2: descargue e importe este archivo de opciones de NodeXL Pro para utilizarlo en la automatización (¿cómo automatizar?) 
• Paso 3: Abra el importador de datos de la red de usuarios de Twitter: Import > From Twitter users network
• Paso 4: ingrese el controlador de Twitter que prefiera y seleccione las opciones como se muestra en la imagen.

• Paso 5: haz clic en Aceptar y espera a que termine la automatización. El libro resultante de NodeXL Pro se ve así:

Puede encontrar un resumen del informe y el archivo NodeXL Pro completo:

https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=141201

Antes de profundizar en los datos, es útil echar un vistazo a la hoja de cálculo de análisis de series de tiempo que muestra la actividad de tweets de la cuenta de marca:

Puede ver que los últimos 3.200 tweets se remontan a febrero de 2014: un cambio importante en la actividad de tweets puede observarse después de agosto de 2014. Y también la producción anual ha disminuido de un año a otro: de 541 tweets por año en 2015 a 174 en 2017.

Información de la red:

En los últimos 3.200 tweets, Tesla se ha conectado a 1.913 (= columna fuera de término en la hoja de cálculo de vértices) de otras cuentas de Twitter, lo que arroja una proporción de 0,60 usuarios conectados por tweet, este valor es 0,44 si solo se consideran los 500 tweets anteriores. Este valor se considera promedio en comparación con otras marcas, p. Toyota (0.88), Ford (0.78), Nissan (0.42), Volkswagen (0.01).

La columna de ponderación de enlace en la hoja de cálculo de enlaces muestra la clasificación de la red de los usuarios principales de Twitter conectados. Este ranking no es sorprendentemente dirigido por Elon Musk, seguido por otras cuentas de Tesla y cuentas relacionadas con la industria:




Estos usuarios conectados principales se consideran nodos importantes de la red circundante de la cuenta de marca.

Análisis de red extendido: la red circundante

Para obtener una visión más profunda de las redes que rodean una cuenta de marca, agregue los principales usuarios conectados al importador de la "Twitter Users Network". De esta forma podemos averiguar en qué medida se hace referencia a la marca por sus propias cuentas en red.

Asegúrese de limitar la cantidad de tweets que se recopilarán, más tiempo obtendrá su lista. Terminar con 10k tweets en general es siempre una buena medida para el manejo de datos. Puede usar el mismo archivo de opciones que antes.

Visite esta página para ver las 23 cuentas principales conectadas por Tesla: https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=141965

Información del contenido:

Todos los tweets y las estadísticas de tweets están disponibles en la hoja de cálculo de enlaces. P.ej. al ordenar los enlaces por conteo de retweets de columnas y conteo favorito, podemos identificar los tweets más o menos populares:

Tweet más favorito del 16 de noviembre de 2017: la mayoría de los tweets retuiteados a partir del 25 de abril de 2015:

Going into plaid pic.twitter.com/OUU9s7CUwI

— Tesla (@Tesla) 17 de noviembre de 2017

A new Model S coast-to-coast record of 58 hours, 55 min. Who’s next? http://t.co/2PqFDVfpOd pic.twitter.com/JvO8Nk1Gw4

— Tesla (@Tesla) 25 de abril de 2015

Varias clasificaciones de contenido están disponibles en la hoja de cálculo Elementos principales de la red, como hashtags incrustados superiores, URL, palabras y pares de palabras. Aquí está el ranking de hashtags usados con mayor frecuencia que reflejan las principales campañas de marketing de la compañía durante los últimos años:

Principales Hashtags in eweet en el grafo entero:

[60] goelectric
[32] modelx
[23] model3
[20] tesla
[14] drivefree
[12] meetmodelx
[10] wallpaperwednesday
[9] teslacharging
[7] supercharger100
[6] earthday

Análisis de red extendido: análisis de principales hashtag

Utilice el importador de "Twitter Search Network" para explorar las conversaciones actuales sobre estos hashtags principales. Aquí hay un análisis completo de la red NodeXL Pro en el hashtag # model3: https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=140941

Explore la red de la comunidad

La red comunitaria actual de una marca se explora con el importador de "Red de búsqueda de Twitter" al ingresar el nombre de la cuenta de marca (incluido el @) en la barra de búsqueda del importador.

Con una cuenta de marca popular en el centro de este análisis, los mapas de red resultantes suelen estar dominados por la estructura de red en el centro y el radio ya que las marcas no hablan mucho, pero al mismo tiempo se les habla mucho.

Cómo crear un análisis de red comunitaria:

Paso 1: descargue e importe este archivo de opciones de NodeXL Pro para utilizarlo en la automatización (¿cómo automatizar?)

Paso 2: abra el importador de datos de la red de búsqueda de Twitter: Import > From Twitter Search network

Paso 3: ingrese @Tesla en la barra de búsqueda y seleccione las opciones como se muestra en la imagen.




Paso 4: haz clic en Aceptar y espera a que se complete la automatización. El libro de trabajo NodeXL Pro resultante puede verse así y ahora está listo para una mayor exploración:



Puede echar un vistazo al informe y descargar el archivo de datos aquí: https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=141668

Información del contenido

El mapa de red creado arriba muestra la visualización de 9,481 tweets recogidos el 8 de febrero de 2018, dos días después del lanzamiento del SpaceX Falcon Heavy que llevaba un Tesla Roadster perteneciente al fundador de SpaceX, Elon Musk. La hoja de trabajo de los elementos principales de Twitter revela el impacto abrumador de este evento en este conjunto de datos cuando se buscan las palabras principales, los pares de palabras y los hashtags. Aquí están los hashtags principales en todo el grafo y dentro de los cuatro grupos principales:

Top Hashtags in Tweet in Entire Graph	Entire Graph Count	Top Hashtags in Tweet in G1	G1 Count	Top Hashtags in Tweet in G2	G2 Count	Top Hashtags in Tweet in G3	G3 Count	Top Hashtags in Tweet in G4	G4 Count
roadster	974	roadster	884	falconheavy	322	falconheavy	179	starman	9
falconheavy	867	falconheavy	299	spacex	192	spacex	128	spacex	6
spacex	467	space	148	falconheavylaunch	100	tesla	93	mars	5
tesla	263	crypto	140	starman	72	teslaroadster	88	roadster	4
starman	255	spacex	97	tesla	58	starman	57	falconheavy	4
space	214	starman	59	teslaroadster	40	roadster	45	tesla	3
teslaroadster	152	tesla	57	mars	40	teslainspace	33	usaf	3
crypto	143	mars	38	dontpanic	36	model3	24	falconheavycargo	2
falconheavylaunch	126	model3	31	elonmusk	29	space	23	aimhigh	2
model3	117	teslaroadster	17	roadster	28	elonmusk	22	space	2

Información de la red

Grandes grupos de usuarios de Twitter se reúnen en torno a cuatro cuentas centrales de Twitter en esta red: @Tesla (G1), @elonmusk (G2) y @spacex (G3). El Grupo 4 está formado alrededor de un tweet por el Comando Espacial de la Fuerza Aérea Twitter @afspace. Estas cuentas se identifican como las más influyentes al ordenar la hoja de cálculo de vértices por Betweenness Centrality (columna U).

Puede desplazarse hacia abajo para ver la lista completa de usuarios en esta red o desplazarse hacia la derecha para buscar más información sobre cada usuario, como descripción, sitio web, zona horaria, cantidad de tweets, cuentas de seguidores, etc.




Tenga en cuenta que una centralidad de intersección alta no significa automáticamente influencia en la red. Un Out-Degree alto emparejado con un In-Degree bajo puede ser un indicador para bots (re) tweet y por lo tanto no requieren mucha atención.

Puede eliminar estas cuentas de su análisis haciendo clic en Show/Hide > Workbook columns > Visual properties y pegando Skip en la columna Visibility (H). Actualice la ventana del grafo después de eso, o vuelva a ejecutar un análisis completo para ver si la forma de la red cambia después de filtrar el ruido de datos.

Análisis extendido: una serie de análisis de red

Las redes creadas con Twitter Search Network son altamente dinámicas, por eso las actualizaciones periódicas son necesarias, p. identifique líderes de opinión, grupos emergentes de usuarios sobre ciertos temas o monitoree los puntajes de opinión. A continuación, presentamos una serie de informes de NodeXL que contarán diferentes historias:

@Tesla Twitter Community Network 2018-04-30

https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=150028

Palabras positivas: 7.07%
Palabras negativas: 0.85%

El clúster @elonmusk (G1) supera al clúster @Tesla en este mapa y muestra una vez más el enorme impacto de Musk en la marca Tesla.

@Tesla Twitter Community Network 2018-05-07

https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=150922

Palabras positivas: 3.09%
Palabras negativas: 1.91%

Esta instantánea de discusión se tomó unos días después de la cambiante entrevista de Elon Musk sobre el informe financiero del primer trimestre ...

@Tesla Twitter Community Network 2018-05-23

https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=152874

Palabras positivas: 1.56%
Palabras negativas: 1.08%

Este análisis de red se creó dos días después de que Consumer Reports revelara preocupaciones de seguridad sobre el sistema de frenado de Tesla.

@Tesla Twitter Community Network 2018-06-01

https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=153997

Palabras positivas: 3.15%
Palabras negativas: 2.24%

Crear un análisis de red de marca

Al eliminar el @ de la consulta de búsqueda, los resultados de la búsqueda se ampliarán. Encontrará un poco de ruido de fondo en los datos ya que también hay menciones y conversaciones sobre Nikola Tesla. Sin embargo, hay muchas historias de autos de Tesla que se pueden encontrar.

Para crear un análisis de red de marca, siga todos los pasos del análisis de la red de comunicación y el mapa resultante de la red NodeXL Pro tendrá el siguiente aspecto:

Información de la red

La estructura de red dominante de este tipo de análisis es la "Red de marca". El grupo más grande de usuarios son los aislados que se encuentran en G1. El tamaño de este grupo y un gran número de pequeños grupos aislados es una buena medida para el conocimiento de la marca y el alcance de la marca.

El mapa de la red también muestra el alcance global de Tesla, ya que puede ver clusters de idiomas regionales que se pueden explorar más. Aquí hay una descripción general creada a partir de la columna de enlace AG (Idioma):

Análisis extendido: más análisis de red

Otra serie de análisis de Tesla que hemos creado con el importador de la red NodeXL Pro Search:
Tesla Twitter Brand Network 2018-03-26
https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=146166
Palabras positivas: 3.83%
Palabras negativas: 1.41%
El grupo más grande (G1) en esta red se centra en crypto marketplace @vestarin y su anuncio de asociarse con Tesla.


 
Tesla Twitter Brand Network 2018-05-24
https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=152963
Palabras positivas: 2.60%
Palabras negativas: 2.93%
Este análisis de red se creó tres días después de que Consumer Reports revelara preocupaciones de seguridad sobre el sistema de frenado de Tesla .


.
Tesla Twitter Brand Network 2018-06-01
https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=155439
Palabras positivas: 3.12%
Palabras negativas: 1.72%

Crear un análisis de red de la competencia

Hay diferentes formas de recopilar datos comparativos de red. Obviamente, puede comenzar desde el principio y realizar todos los análisis previos en cualquier marca de su elección. Aquí hay un análisis de red que abarca los tweets en torno al vehículo más popular en el mercado estadounidense: el Nissan Leaf:


https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=151748

Otro enfoque es crear una lista de cuentas de marca y utilizar el importador de la "red de usuarios de Twitter" para recolectar datos de la red. Aquí puede descargar un análisis completo de la red NodeXL Pro con datos comparativos de las 52 principales marcas de automóviles:



Una vista alternativa de los mismos datos:



https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=143291

Aquí se puede encontrar una vista más enfocada con solo cuatro competidores directos en el mercado de vehículos eléctricos: @Tesla @NissanElectric, @RenaultZE y @ ChevyElectric:



https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=155520

Un enfoque diferente para comparar marcas es poner varios nombres de cuenta de la competencia en una consulta del importador de la "red de búsqueda de Twitter": @NissanElectric OR @RenaultZE OR @ ChevyElectric OR @Tesla:


https://nodexlgraphgallery.org/Pages/Graph.aspx?graphID=155525

También puede comparar las conversaciones en torno a los hashtags superiores de los vehículos eléctricos más populares: # model3 OR #nissanleaf O # MissionE:

Congregarse es una conducta racional

Un estudio encuentra que las personas se congregan o se comportan de manera similar a los demás, a pesar de sus habilidades de razonamiento

por Karen Nikos-Rose, UC Davis




Los pánicos de la multitud, las burbujas del mercado y otros comportamientos colectivos impredecibles no sucederían si las personas fueran inteligentes acerca de estas cosas y solo pensaran en su comportamiento antes de actuar. ¿Derecha? Esa es la perspectiva de la economía, e incluso de la psicología y la sociología.

Pero un investigador de UC Davis observó cómo las personas se comportan en simples juegos de razonamiento y descubrió que las personas generalmente son conducidas a "bandadas" o se comportan de manera similar a otras personas en una situación determinada. Seth Frey, profesor asistente de comunicación en UC Davis, dijo que esto sucede "incluso cuando las personas usan los procesos de razonamiento sofisticado que se supone que hacen a los humanos tan especiales".

Frey es el autor principal de un artículo, "Cognitive mechanisms for human flocking dynamics." ("Mecanismos cognitivos para la dinámica de la congregación humana"). El documento apareció en el Journal of Computational Social Science este mes.

"La idea básica es que tenemos esta idea previa sobre las modas y los pánicos y las manadas, que están impulsadas por nuestros espíritus animales más bajos, y que agregar consideración, educación o inteligencia haría que esas cosas desaparezcan", dijo Frey.

"Este documento muestra que las personas que están siendo reflexivas (específicamente las personas que están haciendo un vertiginoso razonamiento 'lo que piensas que piensas que piensas que pienso') aún quedan atrapados en pequeñas bandadas, de forma que el juego que terminan jugando es conducido menos por lo que parece racional y más por lo que piensan que los demás piensan que van a hacer ".

Cada juego utilizado en el estudio se basa en una forma muy diferente de pensar y debería haber evocado diferentes variedades de razonamiento por los jugadores, dijo Frey. Pero no lo hicieron. El mismo comportamiento de congregación sofisticado sofocado en los tres juegos.

El comportamiento de manada puede ser bueno o malo

Los investigadores observaron el comportamiento de cientos de jugadores, que provenían de grupos de estudiantes y en línea, que se repitieron durante muchas rondas de juegos a lo largo del tiempo. Analizaron el comportamiento sobre los pagos altos y bajos, sobre poblaciones múltiples y con jugadores muy experimentados, con el conocido juego "Concurso de belleza" y dos que idearon para la investigación, "Juego de la caña" y "Juego de la pista", dijo Frey.

Reglas y métodos de ganar cada juego varían.

En el Concurso de belleza, los jugadores reciben una recompensa por adivinar el número 0-100 cuyo número es más cercano a dos tercios del valor del promedio de todos los números enviados por todos los jugadores. En el juego Mod, los jugadores eligen un número entero entre 1 y 24. Los jugadores ganan puntos al elegir un número precisamente uno encima del otro, excepto que 1 supera a 24, como en Paper-Rock-Scissors, ya que cada número puede ser golpeado por otro. Y en el juego Runway, los jugadores practican la misma habilidad superior del Mod Game, pero pueden elegir literalmente cualquier número, -1, un millón, pi, cualquier cosa. Estas sutiles diferencias conducen a grandes diferencias en la teoría, pero no parecen importarles a los jugadores, que quedan atrapados en la multitud de sus compañeros de grupo sin importar nada.

Frey explicó que congregarse, en la vida, puede ser bueno o malo. Puede ser bueno para cardúmenes de peces, aves de corral o ciclistas de equipo en una carrera, donde en cada caso los miembros del grupo obtienen una mayor capacidad para obtener alimentos, estar seguros o ganar. Pero el flocado puede ser indeseable en una caída de la bolsa de valores o un disturbio, por ejemplo, donde la seguridad, la supervivencia o "ganar" pueden verse en peligro.

"... Estos juegos muestran que los procesos sofisticados de razonamiento humano pueden ser tan probables como para impulsar las complejas, a menudo patológicas, dinámicas sociales que generalmente atribuimos al razonamiento reactivo, emocional y no deliberativo", concluyen los investigadores.

"En otras palabras, es probable que la inteligencia humana aumente a medida que disminuya la complejidad y la imprevisibilidad de los resultados sociales y económicos".


Phys.org

Las redes de firmas-productos colombianas

Capacidades de exportación colombianas: construcción de la red de firmas-productos 

Matteo Bruno, Fabio Saracco, Tiziano Squartini, Marco Dueñas

arXiv:1809.03222v1 [physics.soc-ph]




En este trabajo analizamos la red bipartita de empresas y productos colombianos, durante un período de cinco años, de 2010 a 2014. Nuestro análisis muestra un sistema fuertemente modular, con varios grupos de firmas especializadas en la exportación de categorías específicas de productos. Estos clusters se han detectado ejecutando la variante bipartita de la maximización de la modularidad tradicional, que revela una estructura bi-modular. Curiosamente, este hallazgo se refina aplicando un algoritmo recientemente propuesto para proyectar redes bipartitas en la capa de interés y, luego, ejecutando el algoritmo de Louvain en las representaciones monopartitas resultantes. Al comparar los resultados de nuestro estudio con los obtenidos al analizar World Trade Web, surgen importantes diferencias estructurales, en particular, la representación bipartita de este último no se caracteriza por una estructura de bloques similar, ya que la maximización de la modularidad falla al revelar grupos de nodos (bipartitos). Esto indica que los sistemas económicos se comportan de manera diferente en diferentes escalas: mientras que los países tienden a diversificar su producción -posiblemente exportan una gran cantidad de productos diferentes- las firmas se especializan en exportar (sustancialmente muy limitadas) cestas de productos básicamente homogéneos.

1809 03222

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Excel para solucionar el problema de la ruta más corta en redes

El problema de la ruta más corta

Excel Easy


Formular el modelo | Prueba y error | Resuelve el modelo

Utilice el solucionador en Excel para encontrar la ruta más corta desde el nodo S al nodo T en una red no dirigida. Los puntos en una red se llaman nodos (S, A, B, C, D, E y T). Las líneas en una red se llaman arcos (SA, SB, SC, AC, etc.).

Formular el modelo

El modelo que vamos a resolver se ve de la siguiente manera en Excel.

Problema de ruta más corta en Excel

1. Para formular este problema de ruta más corta, responda las siguientes tres preguntas.

a. ¿Cuáles son las decisiones que se tomarán? Para este problema, necesitamos Excel para saber si un arco está en la ruta más corta o no (Sí = 1, No = 0). Por ejemplo, si SB es parte de la ruta más corta, la celda F5 es igual a 1. De lo contrario, la celda F5 es igual a 0.

b. ¿Cuáles son las limitaciones de estas decisiones? El flujo neto (salida de flujo - entrada de flujo) de cada nodo debe ser igual a Suministro / Demanda. El nodo S solo debe tener un arco de salida (flujo neto = 1). El nodo T solo debería tener un arco entrante (flujo neto = -1). Todos los otros nodos deben tener un arco de salida y un arco de entrada si el nodo está en la ruta más corta (Flujo neto = 0) o no tiene flujo (Flujo neto = 0).

c. ¿Cuál es la medida general de rendimiento para estas decisiones? La medida general de rendimiento es la distancia total de la ruta más corta, por lo que el objetivo es minimizar esta cantidad.

2. Para que el modelo sea más fácil de entender, nombre los siguientes rangos.

Nombre del rango	Celdas
From	B4:B21
To	C4:C21
Distance	D4:D21
Go	F4:F21
NetFlow	I4:I10
SupplyDemand	K4:K10
Total Distancia	F23

3. Inserta las siguientes funciones.



Explicación: Las funciones SUMAR.SI calculan el flujo neto de cada nodo. Para el nodo S, la función SUMAR SUMA los valores en la columna Ir con una "S" en la columna De. Como resultado, solo las celdas F4, F5 o F6 pueden ser 1 (un arco de salida). Para el nodo T, la función SUMAR SUMA los valores en la columna Ir con una "T" en la columna Para. Como resultado, solo las celdas F15, F18 o F21 pueden ser 1 (un arco entrante). Para todos los demás nodos, Excel busca en la columna Desde y Hasta. La distancia total es igual al subproducto de Distance y Go.

Prueba y error

Con esta formulación, resulta fácil analizar cualquier solución de prueba.

1. Por ejemplo, el camino SBET tiene una distancia total de 16.



No es necesario usar prueba y error. A continuación describiremos cómo se puede usar Excel Solver para encontrar rápidamente la solución óptima.

Resuelve el modelo

Para encontrar la solución óptima, ejecute los siguientes pasos.

1. En la pestaña Datos, en el grupo Analizar, haga clic en Solucionar.



Nota: no puede encontrar el botón Solver? Haga clic aquí para cargar el complemento Solver.

Ingrese los parámetros del solucionador (sigue leyendo). El resultado debe ser consistente con la imagen de abajo.



Tiene la opción de escribir los nombres de rango o hacer clic en las celdas de la hoja de cálculo.

2. Ingrese TotalDistance para el objetivo.

3. Haga clic en Min.

4. Ingrese Ir para cambiar las celdas variables.

5. Haga clic en Agregar para ingresar la siguiente restricción.



6. Marque 'Hacer que las variables no restringidas sean no negativas' y seleccione 'Simplex LP'.

7. Finalmente, haz clic en Resolver.

Resultado:



La solución óptima:



Conclusión: SADCT es el camino más corto con una distancia total de 11.

Contagio complejo a partir de contagio simple

Procesos de contagio en competencia: contagio complejo desencadenado por contagio simple

Byungjoon Min & Maxi San Miguel

Scientific Reports
volume 8, Número de artículo: 10422 (2018)
Nature

Resumen
La evidencia empírica revela que los procesos de contagio ocurren a menudo con la competencia del contagio simple y complejo, lo que significa que mientras algunos agentes siguen un contagio simple, otros siguen un contagio complejo. El contagio simple se refiere a los procesos de propagación inducidos por una única exposición a una entidad contagiosa, mientras que el contagio complejo exige exposiciones múltiples para la transmisión. Inspirados por esta observación, proponemos un modelo de dinámica de contagio con una probabilidad de transmisión que inicia un proceso de contagio complejo. Con esta probabilidad, los nodos sujetos a contagio simple se adoptan y desencadenan un proceso de contagio complejo. Obtenemos un diagrama de fase en el espacio de parámetros de la probabilidad de transmisión y la fracción de nodos sujetos a un contagio complejo. Nuestro modelo de contagio exhibe una rica variedad de transiciones de fase tales como transiciones de fase continua, discontinua e híbrida, criticidad, tricriticidad y transiciones dobles. En particular, encontramos una transición de doble fase que muestra una transición continua y una siguiente transición discontinua en la densidad de los nodos adoptados con respecto a la probabilidad de transmisión. Mostramos que la doble transición ocurre con una fase intermedia en la que los nodos que siguen al contagio simple se adoptan, pero los nodos con un contagio complejo continúan siendo susceptibles.

Introducción

Los modelos de contagio social y biológico en general se dividen en dos clases según la respuesta a las exposiciones sucesivas: contagio simple y complejo1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. El contagio simple, inspirado principalmente en la diseminación de la enfermedad, representa un proceso de contagio con interacción independiente entre lo susceptible y lo infeccioso5,7,13,14,15,16,17,18,19. Los modelos típicos de epidemias compartimentales, como el modelo susceptible-infectado-recuperado5,13,15,16 y el modelo sensible susceptible-infectado5,14,16, pertenecen a la clase de procesos simples de contagio. Los modelos de contagio simple están controlados por una probabilidad de infección independiente del número de exposiciones. Típicamente, un modelo de contagio simple muestra una transición de fase continua entre una fase epidémica y una fase libre de enfermedad para un valor crítico de la probabilidad de infección. La otra clase de procesos de contagio es el contagio complejo que representa los fenómenos de propagación en los que se necesitan múltiples exposiciones a una entidad en expansión para cambiar el estado de los agentes8,9. Los modelos de procesos complejos de contagio abarcan una amplia gama de modelos contagiosos, como el modelo de umbral4,6,20, el modelo epidémico generalizado21,22,23,24,25, la percolación por difusión26, el aprendizaje de umbral27,28 y la percolación de bootstrap29. La difusión de las modas, las ideas y las nuevas tecnologías en nuestra sociedad se describe mejor por un contagio complejo más que por un simple contagio debido a un efecto colectivo en el contagio social30,31,32,33,34,35. La diferencia fundamental del contagio complejo en comparación con los procesos simples de contagio es que la probabilidad de adopción depende del número de exposiciones. Por ejemplo, en el modelo de umbral, la adopción de una nueva innovación ocurre cuando el número de vecinos adoptados es mayor que un cierto umbral4,6. Los modelos de contagio complejo a menudo dan como resultado una transición de fase discontinua en contraste con la transición de fase continua del contagio simple6,33,36,37,38,39.

Los modelos de contagio clásico suponen que la entidad contagiosa determina el tipo de contagio, ya sea simple o complejo16,30. Recientemente, el análisis exhaustivo de la difusión de un perfil de igual signo en un servicio de redes sociales (SRS) 40,41,42 arroja luz sobre los mecanismos de los procesos de contagio entre los susceptibles y los adoptados. El análisis de los datos empíricos muestra que las características de los agentes también afectan el tipo de contagio41. Específicamente, se observa que el número de exposiciones exitosas que requieren adopción es muy diferente para diferentes individuos41. En esta observación, algunos agentes cambian su perfil en SNS justo después de la primera exposición al meme (contagio simple), pero los otros necesitan más exposiciones para ser adoptados (contagio complejo). Esto implica una competencia entre el contagio simple y el complejo en función de la adoptabilidad de los agentes, que se desvía de la visión tradicional de los modelos de contagio. La heterogeneidad de la adoptabilidad puede extenderse a muchos fenómenos de propagación debido a la diversidad individual de terquedad, credo e información preexistente. Estos hechos requieren incorporar tal heterogeneidad al modelar los procesos de contagio que integran el contagio simple y complejo43,44,45,46,47. Incorporando tal heterogeneidad, aquí proponemos un modelo de contagio que además considera una probabilidad de transmisión en el proceso de contagio que actúa como una probabilidad de infección en modelos epidémicos o una probabilidad de ocupación en los procesos de percolación de bonos en una red. Representa una prueba de transmisión de vecinos adoptados, antes de los procesos de adopción posteriores. Efectivamente, la probabilidad de transmisión actúa como un simple proceso de contagio que desencadena un proceso de contagio complejo.

En nuestro modelo de procesos de contagio con probabilidad de transmisión, unificamos el contagio simple y complejo al considerar agentes con adoptabilidad heterogénea. Asignamos explícitamente un nivel diferente de adoptabilidad para que los individuos imiten la heterogeneidad de la adoptabilidad observada en los datos empíricos41. La probabilidad de transmisión modela la posibilidad de transmitir e identificar conexiones exitosas (activas) para procesos de adopción. Con estas generalizaciones, nuestro modelo incluye una variedad de modelos de contagio, como el modelo susceptible infectado-recuperado13, el modelo de umbral4,6, la percolación de difusión26 y la percolación de bootstrap48. Nuestro modelo de contagio generalizado presenta una gran variedad de fenómenos que incluyen transiciones de fase continua, discontinua e híbrida, criticidad, tricriticidad y transiciones dobles. Mostramos que una doble transición con una fase intermedia puede ocurrir cuando un sistema está compuesto de nodos con adoptabilidad heterogénea.

Modelo de Contagio Generalizado

Consideramos una red con N nodos que pueden estar en un estado susceptible o adoptado. La adoptabilidad θ de cada nodo se extrae al azar de una distribución Q (θ). Para ser específico, θ representa la cantidad de exposiciones exitosas requeridas para cambiar de susceptible a adoptado. Por ejemplo, cuando θ = 1, un nodo se adopta después de una sola exposición exitosa, lo que indica un contagio simple, mientras que cuando θ> 1, representa un nodo de contagio complejo ya que se necesitan múltiples exposiciones para su adopción. Variando la adoptabilidad θ, podemos describir procesos de contagio simples y complejos. La posibilidad de transmisión está determinada por una probabilidad de transmisión λ. Cada nodo adoptado intenta propagarse con la probabilidad λ y, por lo tanto, podemos identificar conexiones activas entre el susceptible y el adoptado. Al presentar la distribución de la adoptabilidad Q (θ) y la probabilidad de transmisión, unificamos los dos mecanismos de contagio y sugerimos un modelo de contagio generalizado. Vale la pena señalar que se consideró la adoptabilidad heterogénea pero sin una probabilidad de transmisión en el modelo de umbral4,42, la percolación heterogénea del núcleo k45,46 y un modelo de partículas estocásticas que interactúan49.

En nuestro modelo, la dinámica es en tiempo discreto. Inicialmente, todos los nodos son susceptibles excepto una fracción ρ de nodos de semilla que se adoptan. Los nodos recién adoptados intentan la transmisión con una probabilidad λ a todos sus vecinos susceptibles en el mismo paso de tiempo. En el siguiente paso, cada nodo susceptible actualiza el número de transmisiones exitosas y se adopta si el número de exposiciones exitosas es igual o mayor que su umbral. Más detalladamente: supongamos que un nodo adoptado i prueba la transmisión a su vecino susceptible j con una probabilidad λ. Si la transmisión es exitosa, el enlace de i a j se activa y con la probabilidad complementaria 1 - λ, el enlace permanece inactivo. Entonces, el nodo susceptible j se adopta cuando el número de exposiciones exitosas (equivalentemente el número de enlaces activos hacia el nodo j) excede o iguala su adoptabilidad θj. Este proceso continúa hasta que no haya más agentes recién adoptados en una red.

Los principales parámetros de nuestro modelo son λ y Q (θ) que reflejan respectivamente el grado de transmisibilidad de una entidad contagiosa y la distribución de adoptabilidad de los nodos. Dependiendo de estos dos parámetros, nuestro modelo se convierte en uno de una amplia gama de modelos de contagio. El modelo susceptible-infectado-recuperado13,15 se recupera cuando (λ, Q (θ)) = (λ, δθ, 1) donde δi, j representa la función delta Kronecker (la función es 1 si i = j y 0 en caso contrario) . Difusión percolación26 corresponde a (λ, Q (θ)) = (1, δθ, n> 1) donde n es cualquier número entero mayor que la unidad, mientras que el modelo de umbral 6 de Watts corresponde a (λ, Q(θ)) = \((1,{\delta }_{\theta ,{k}_{i}T})\) donde T es un umbral y k_i es el grado de nodo i.

La Figura 1 muestra un ejemplo de nuestro modelo de contagio generalizado con Q(θ) = (1 − p)δ_θ,1 + pδ_θ,2. Una fracción (1 - p) de nodos denotados por círculos sigue un contagio simple  (θ = 1) y una fracción p de nodos denotados por cuadrados sigue un contagio complejo que requiere múltiples exposiciones exitosas para adoptar  (θ > 1). Inicialmente, todos los nodos son susceptibles excepto una semilla indicada con un símbolo de estrella [Fig. 1 (a)]. A continuación, los nodos adoptados intentan diseminar la entidad contagiosa con una probabilidad λ. Si una prueba tiene éxito, un nodo susceptible está expuesto a una entidad contagiosa (indicada por una línea gruesa). Tenga en cuenta que un solo éxito de transmisión no siempre da como resultado la adopción porque el contagio complejo requiere múltiples exposiciones exitosas. Cuando el número de exposiciones exitosas excede o iguala la adoptabilidad θ de un nodo, un nodo susceptible pasa al estado adoptado (símbolos rellenos) [Fig. 1 (b-d)]. Eventualmente, medimos la fracción final de los nodos adoptados R en el estado estacionario.

Figura 1

Un ejemplo de nuestro modelo de procesos de contagio con una probabilidad de transmisión que unifica el contagio simple y complejo. En este ejemplo, cinco nodos (círculos) de nueve nodos siguen un contagio simple y tres nodos (cuadrados) siguen un contagio complejo que requiere la adopción de dos exposiciones. La dispersión comienza desde una semilla (símbolo de estrella) y los nodos susceptibles (símbolos abiertos) se adoptan (símbolos rellenos) cuando el número de exposiciones exitosas excede o iguala su adoptabilidad asignada, ya sea 1 por contagio simple o 2 por contagio complejo.

Aproximación analítica

Para predecir la fracción final de los nodos adoptados, derivamos ecuaciones de campo medio asumiendo una estructura de tipo árbol local en el límite N → ∞. Nuestra aproximación es exacta en una estructura de árbol y da muy buen acuerdo con simulaciones numéricas para gráficos aleatorios dispersos con solo bucles infinitos. Nuestro enfoque se basa en desarrollos teóricos recientes para el modelo de umbral de cascada en redes36. Una técnica de función generadora desarrollada para un modelo de procesos de percolación15 también comparte la idea de nuestro tratamiento analítico. Dada una distribución de grados P (k) y una distribución de adoptabilidad Q (θ), la fracción final esperada de los nodos adoptados R de una fracción de nodos iniciales de semillas ρ (elegidos aleatoriamente) puede expresarse como 15,36 [ver detalles en Información complementaria] ,
R = ρ + (1-ρ) Σk = 0∞P (k) Σm = 0k (km) qm∞ (1-q∞) k-mΣθ = 1∞Q (θ) [1-Σs = 0θ-1 (ms) λs (1-λ) m-s].
(1)

Aquí q∞ es la probabilidad de estado estable de que un nodo se adopte siguiendo un enlace elegido al azar, y λ es la probabilidad de transmisión entre el susceptible y el adoptado. El término (km) qm∞ (1-q∞) k-m
corresponde a la probabilidad de tener m vecinos adoptados de k vecinos. Y, [1-Σθ-1s = 0 (ms) λs (1-λ) m-s]

representa la probabilidad de que el número de exposiciones exitosas con la probabilidad de transmisión λ de m vecinos adoptados exceda o iguale la adoptabilidad θ. En general, Eq. 1 corresponde a la probabilidad de que un nodo elegido al azar sea un nodo semilla con probabilidad ρ o no sea una semilla con la probabilidad (1 - ρ) pero finalmente se adopte en el proceso dinámico.

La probabilidad q∞ se puede obtener resolviendo una ecuación recursiva. Primero definimos qt como la probabilidad de que un nodo sea adoptado siguiendo un enlace elegido al azar en el nivel t. En un gráfico similar a un árbol local, qt se puede obtener mediante (derivación en Información complementaria)
qt + 1 = ρ + (1-ρ) Σk = 1∞kP (k) ⟨k⟩Σm = 1k-1 (k-1m) qmt (1-qt) k-m-1Σθ = 1∞ Q (θ) [1-Σs = 0θ-1 (ms) λs (1-λ) m-s].
(2)

El punto fijo de la ecuación anterior corresponde a q∞ a partir del valor inicial q0 = ρ. En general, obtenemos q∞ resolviendo iterativamente Eq. 2 y obtenga R reemplazando el valor obtenido para q∞ en Eq. 1.

Desarrollamos aún más la teoría para un gráfico Erdös-Rényi (ER) con un grado promedio z como un ejemplo simple. Los gráficos de ER en el límite N → ∞ satisfacen claramente la estructura de tipo árbol local y, por lo tanto, nuestro cálculo teórico proporciona una buena aproximación. Usando la distribución de grados P (k) = e-zzk / k !, la fracción final de los nodos adoptados R se convierte en lo mismo que q∞ ya que las ecuaciones 1 y 2 se vuelven equivalentes. Entonces, la ecuación de autoconsistencia simplemente se expresa como
R == ρ + (1-ρ) Σ∞θ = 1Q (θ) [1-e-zλRΣθi = 1 (zλR) i-1 (i-1)!] Ρ + (1-ρ) Σ∞ θ = 1Q (θ) [1-Γ (θ, zλR) Γ (θ)],
(3)

donde Γ (x) es la función gamma y Γ (x, y) es la función gamma incompleta. Por lo tanto, para redes ER, podemos obtener el punto fijo de R directamente resolviendo la ecuación de autoconsistencia anterior.

Resultados

Diagrama de fases

En aras de la simplicidad, consideramos un modelo con una distribución bimodal de la adoptabilidad Q (θ) = (1 - p) δθ, 1 + pδθ, n en las redes ER. En esta configuración, una fracción (1 - p) de nodos sigue un contagio simple con θ = 1 (nodos simples) y una fracción p de nodos sigue un contagio complejo que requiere la adopción de exposiciones exitosas (nodos complejos). Entonces tenemos tres parámetros, p, n, y λ que corresponden respectivamente a la fracción de nodos complejos, el número de exposiciones exitosas requeridas para que los nodos complejos lo adopten, y la probabilidad de transmisión. Suponiendo además que la densidad inicial de los nodos de semilla es insignificante, es decir, ρ → 0, la ecuación de autoconsistencia se convierte en 
R = (1-p) (1-e-zλR) + p [1-Γ (n, zλR) Γ (n)]. (4)El primer término corresponde a la contribución de nodos simples y el segundo término corresponde a la de nodos complejos.Para identificar un punto fijo de Eq. 4, definimos f (R) = - R + (1-p) (1-e-zλR) + p [1-Γ (n, zλR) Γ (n)]. Entonces, los puntos fijos R * están dados por los ceros de f (R *) = 0. Encontramos que la solución trivial R * = 0 indica una fase libre de adopción donde la adopción no ocurre tanto para nodos simples como complejos. La fase de adopción que muestra la densidad no nula de los nodos adoptados (R> 0) aparece en el punto donde la solución trivial R * = 0 se vuelve inestable. El análisis de estabilidad lineal implica que la fase libre de adopción es estable cuando f '(0) <0 mientras que se vuelve inestable si f' (0)> 0. Por lo tanto, la transición entre la fase libre de adopción (R = 0) y la fase de adopción (R> 0) se produce en f '(0) = 0 donde f' (R) = - 1+ (1-p) (zλ) e-zλR + p (zλ) nRn-1Γ (n) e-zλR. A partir de la condición f '(0) = 0, obtenemos el punto de transición λ1 para cualquier entero positivo n,

λ(n,p)1=(1z1z(1−p)ifn=1,ifn>1.

(5)

cuando n = 1, todos los nodos son nodos simples, lo que significa que el modelo vuelve a un contagio simple ordinario, es decir, esencialmente el mismo que el modelo infectado infectado susceptible13. Por lo tanto, se recupera el umbral para el modelo de contagio simple 1 / z15. Cuando n> 1, obtenemos un factor adicional (1 - p) que corresponde a la fracción de nodos simples.

La naturaleza de la transición en λ1 está determinada por la segunda derivada de f (R). Si bien la transición es continua si f "(0) <0, se vuelve discontinua si f" (0)> 0. Aplicando esta condición a f '' (R) = - (1-p) (zλ) 2e-zλR-p (1-n + zλR) (zλ) nRn-2Γ (n) e-zλR, encontramos que f "(0) <0 para todos los valores de p if n> 2. Por lo tanto, la transición en λ1 siempre es continua si n> 2. Sin embargo, cuando n = 2, f" (0) <0 para p <0.5 yf "(0)> 0 para p> 0.5, por lo que la transición es continua si los nodos simples tienen una mayoría (p <0.5) y son discontinuos si los nodos complejos tienen una mayoría (p> 0.5). En este caso de n = 2, podemos identificar un punto tricrítico (λtc, ptc) = (2 / z, 1/2) al imponer la condición f "(0) = f '(0) = f (0) = 0 donde las líneas de transición continuas y discontinuas se encuentran. En el punto tricrítico, el tamaño del salto discontinuo para p <0.5 se reduce a cero.

En el diagrama de fase con n = 2 para redes ER con z = 10 [Fig. 2 (a)], encontramos líneas de transición continuas (discontinuas) y discontinuas (sólidas) y un punto tricrítico (λtc, ptc) = (0.2, 0.5) en el cual las dos líneas se encuentran [Fig. 2 (a)]. Para p <ptc, la transición en λ1 es continua con el comportamiento de escalado R~ (λ-λ1) β1 y el exponente β1 = 1 (derivación en Información Complementaria), el mismo que el exponente de campo medio de una percolación de enlace ordinaria15. Acercándonos al punto tricrítico, obtenemos un escalamiento diferente R~ (λ-λtc) βtc con βtc = 1/2 (derivación en Información Complementaria). Para p> ptc, la transición en λ1 se vuelve discontinua. En el recuadro de la Fig. 2 (a), se muestra la solución gráfica f (R) con respecto a R en p = ptc con λ = 0.1, 0.2, 0.3. Los ceros de f (R) corresponden al punto fijo y λ = 0.2 corresponde al punto tricrítico λtc en nuestro ejemplo con z = 10. En la fase libre de adopción, existe solo una solución trivial que es R * = 0. Cuando λ es mayor que el valor de punto tricrítico (λ> λtc), aparece una nueva solución estable en un valor distinto de cero de R * y R * = 0 la solución se vuelve inestable.

 

Figura 2

Diagrama de fase de un modelo de contagio generalizado con (a) n = 2 y (b) n> 2 para redes de ER con z = 10. Las líneas de transición continuas y discontinuas se indican respectivamente como líneas punteadas y sólidas, y (tri) puntos críticos son indicado por círculos llenos. La solución gráfica de f (R) en p = ptc = 1/2 y λ = 0.1, 0.2 (λtc), 0.3 se muestra en el recuadro de (a). (c) Se muestra la solución gráfica de f (R) con n = 4, p = 0,8 y λ = 0,4, 0,6, 0,723 (λ2), 0,8.


Para n> 2, además de la transición continua en λ1 con el exponente crítico β1 = 1 para todo n> 2, hay otra transición en λ (n, p) 2 que es discontinuo, indicado por una línea continua [Fig. 2 (b)]. Vale la pena observar que λ2 es mayor que λ1 para cualquier n> 2. La ubicación de λ2 puede identificarse analíticamente desde la condición f '(R *) = 0 con R * ≠ 0. Cuando n> 2, la transición continua la línea λ1 y la línea discontinua λ2 están separadas y no se encuentran. Por lo tanto, la tricriticidad a la que se unen las líneas de transición continuas y discontinuas es un comportamiento peculiar que solo se encuentra en n = 2. El tamaño del salto discontinuo en λ2 disminuye al disminuir p y se pone a cero en un punto crítico (λc, pc) indicado por un círculo relleno, en el que f "(R *) = f '(R *) = 0. Por lo tanto, la línea de transición discontinua termina en el punto crítico y no hay la segunda transición de fase cuando p <pc. En este régimen (p <pc), R aumenta gradualmente sin discontinuidad cuando aumenta λ con λ> λ1. Además, el salto discontinuo y el punto crítico pueden desaparecer a medida que n aumenta para una z dada, es decir, para z = 10, no hay una segunda transición cuando n> 7.

Cuando p> pc (n) con n> 2, la fase de adopción se separa en dos fases distintas por un límite en λ2: fases de adopción simple (R bajo) y adopción compleja (R alto). Además, la transición en λ2 tiene características híbridas que muestran discontinuidad y un comportamiento de escalamiento, R (λ2) -R~ (λ2-λ) β (n> 2) 2
con el exponente β (n> 2) 2 = 1/2 para cualquier n> 2 (derivación en Información Complementaria). Además, cuando λ se aproxima al punto crítico aparece una escala de raíz cúbica como R-R (λc) ~ (λ-λc) βc

donde βc = 1/3 (derivación en Información Complementaria). Esta es la misma escala que se encuentra en la percolación heterogénea del núcleo k46. Dicha transición de fase híbrida también conocida como transición de fase mixta se ha observado ampliamente en la percolación cooperativa en redes como la percolación de núcleo k46,50,51, la percolación de bootstrap48, la percolación de redes interdependientes52,53,54 y los procesos epidémicos cooperativos22,23,24. , 25. También se predice una transición híbrida en un modelo de cadenas de espín con interacciones de largo alcance55, desnaturalización de ADN56 y atasco57,58, y recientemente se ha observado experimentalmente en un cristal coloidal59.

Un ejemplo de cómo identificar una transición de fase se muestra en términos de la solución gráfica de f (R) con z = 10 yn = 4 en el límite ρ → 0 [Fig. 2 (c)]. Los ceros de f (R) dan los valores de punto fijo de R y su estabilidad está dada por la derivada de f (R). Primero, R permanece cero para λ <λ1. Cuando λ1 <λ <λ2, R aumenta gradualmente a medida que λ aumenta hasta la segunda transición en λ = λ2. Como λ aumenta aún más λ> λ2, una fase de adopción compleja (R ≈ 0.92) aparece repentinamente a partir de la fase de adopción simple (R ≈ 0.18). Por lo tanto, nuestro análisis predice la aparición de una doble transición que muestra una transición continua y una posterior discontinua.
Transiciones continuas, discontinuas y de doble fase

Examinamos el diagrama de fase y la fracción de nodos adoptados para dos escenarios específicos donde n = 2 [Fig. 3 (a)] yn = 4 [Fig. 3 (b)] en redes de ER con z = 10. Para n = 2, cuando p <0.5 ocurre una transición de fase continua típica en λ1 [Fig. 3 (a)]. Pero, cuando más de la mitad de los nodos siguen un contagio complejo (p> 0.5), la transición entre la fase libre de adopción y la fase de adopción se vuelve discontinua. Tal discontinuidad desaparece en un punto tricrítico en el que (λtc, ptc) = (0.2, 0.5) con z = 10. Por lo tanto, para n = 2 y variando λ hay una transición única en λ1 ya sea continua para p <ptc o discontinua para p> ptc.

Figura 3

Diagrama de fase de un modelo de contagio generalizado con (a) n = 2 y (b) n = 4 que muestra la fracción final de los nodos adoptados R. Las líneas de transición continuas y discontinuas se indican respectivamente como líneas punteadas y sólidas, y (tri) puntos críticos están indicados por círculos llenos. (c) La fracción final de los nodos adoptados R frente a λ con n = 4 para las redes ER con N = 105 yz = 10, promediados en 104 ejecuciones independientes. Las simulaciones numéricas (símbolo) y el cálculo teórico (línea) se muestran juntas. Las barras de error son más pequeñas que los símbolos.


Sin embargo, para n = 4, encontramos que las líneas de transición continuas y discontinuas están separadas [Fig. 3 (b)]. Para ser específico, en un p> pc dado, la ubicación de la transición discontinua λ2 aparece en un valor λ> λ1. El tamaño del salto disminuye al disminuir p y el salto desaparece en un punto crítico (λc, pc) = (0.59, 0.71). Por lo tanto, por encima del punto crítico (p> pc), el tamaño de los nodos adoptados R cambia bruscamente de la fase de adopción simple (R bajo) a la fase de adopción compleja (R alto) en λ = λ2. Por el contrario, por debajo del punto crítico (p <pc), R cambia gradualmente sin discontinuidad, por lo que ya no existe una clara distinción entre la fase de adopción simple y la fase de adopción compleja.

Las transiciones continuas y discontinuas con n = 4 yz = 10 para p = 0.2, 0.4, 0.6 y 0.8 se muestran en la figura 3 (c). Primero notamos que la teoría (línea) y las simulaciones numéricas (símbolo) de R para redes de ER con N = 105 y 100 nodos de semilla muestran un acuerdo perfecto. Además, se resalta la marcada diferencia entre un salto discontinuo para p> pc y un aumento gradual de R para p <pc. Tenga en cuenta que la fracción de la semilla inicial no puede ser despreciable en las redes de tamaño finito simuladas mientras se vuelve asintóticamente pequeña en el límite termodinámico N → ∞.

Además, cuando p> pc, por ejemplo p = 0.8, el sistema experimenta una transición de fase doble con λ creciente: una transición continua de fase de adopción a fase de adopción simple, seguida de una siguiente transición discontinua entre la fase de adopción simple y un complejo fase de adopción. Recientemente, se han observado transiciones múltiples en un proceso de tipo de percolación en redes diseñadas de forma complicada, como redes agrupadas60 y redes interdependientes61, o con protocolos de percolación no triviales, como la percolación explosiva62,63 y la percolación asimétrica64. En este estudio, sin embargo, encontramos una doble transición en redes aleatorias simples como resultado de procesos de contagio competitivos. Vale la pena observar que en el caso límite λ = 1, nuestro modelo comparte una similitud con la percolación de núcleos k heterogéneos que también muestra una transición múltiple46.

Mecanismo de transición de doble fase y fase mixta

El mecanismo subyacente de la transición de doble fase se ilustra en la figura 4 (a), para redes ER con z = 10, n = 4 yp = 0,8. En una fase libre de adopción (λ <λ1), la mayoría de los nodos, independientemente de ser nodos de contagio simples o complejos, siguen siendo susceptibles excepto las semillas iniciales. En λ1, los nodos simples comienzan a adoptarse continuamente y el sistema se convierte en la fase de adopción simple (R bajo). A medida que aumenta λ por encima de λ1, se adoptan cada vez más nodos simples. Pero, los nodos complejos siguen siendo susceptibles hasta que λ llegue a la segunda transición λ = λ2. Por lo tanto, en la fase de adopción simple (λ1 <λ <λ2) se adoptan nodos de contagio simples, mientras que la mayoría de los nodos de contagio complejos aún son susceptibles. Como λ aumenta aún más, en la segunda transición λ = λ2 un grupo de nodos con contagio simple o complejo se adopta abruptamente. Por lo tanto, en la fase de adopción compleja (λ> λ2) la mayoría de los nodos se adoptan, lo que lleva a R. alta Nuestras simulaciones numéricas para el comportamiento de la susceptibilidad de R en el límite ρ → 0 son compatibles con una doble transición (ver Información complementaria) .

Figura 4

(a) La fracción final de los nodos adoptados R en función de λ se muestra para las redes ER con N = 105, z = 10, n = 4 yp = 0,8 (p> pc). Los ejemplos de red se obtienen con los mismos parámetros pero para una red pequeña N = 103 para ilustración. Los nodos susceptibles con un contagio simple y complejo se indican con símbolos de color rojo claro y azul claro, respectivamente. Los nodos adoptados con un contagio simple y complejo se representan como rojo oscuro y azul oscuro, respectivamente. (b) Se muestra la fracción final de nodos adoptados con contagio simple Rs y contagio complejo Rc. (c) R y (d) Rs y Rc se muestran para p = 0,4 (p <pc), desapareciendo la distinción entre la fase de adopción simple y la fase de adopción compleja.

La fracción final de los nodos adoptados con el contagio simple Rs y el contagio complejo Rc muestra claramente la diferencia entre la fase de adopción simple y la fase de adopción compleja, así como los diferentes mecanismos que conducen a estas dos transiciones [Fig. 4 (b)]. En la fase de adopción simple, algunos de los nodos simples se adoptan pero los nodos complejos permanecen susceptibles de modo que Rc permanece en cero y Rs tiene un valor finito. Sin embargo, en la fase de adopción compleja, se adoptan ambos tipos de nodos, de modo que tanto Rs como Rc muestran un valor alto después de un salto discontinuo en λ2. Tenga en cuenta que el máximo de Rs es 0.2 y el de Rc es 0.8 porque p = 0.8 en este ejemplo.

Cuando p <pc, la transición discontinua desaparece y existe una única transición continua en λ1 [Fig. 4 (c)]. Como ejemplo, para p = 0.4 que es menor que pc = 0.71, tanto los nodos simples como los nodos complejos comienzan a adoptarse en λ1. Y la fracción de nodos adoptados con Rs simple y la adopción compleja de Rc aumenta gradualmente [Fig. 4 (d)]. En la ilustración de red para λ = 0.4 [Fig. 4 (c)], podemos observar simultáneamente nodos simples y nodos complejos que están en el estado adoptado. En esta fase mixta, los nodos simples y complejos están estrechamente interrelacionados y ya no es posible distinguir claramente entre una fase de adopción simple y una compleja.

Discusión

En este estudio, hemos propuesto un modelo generalizado de procesos de contagio que unifica el contagio simple y complejo al introducir una adoptabilidad heterogénea Q (θ) junto con una probabilidad de transmisión o probabilidad de activación de enlace que mediante un mecanismo de contagio simple desencadena un contagio complejo en cascada. Nuestro modelo da lugar a diversas transiciones de fase, como una transición continua desde fase de adopción a fase de adopción, una transición discontinua (híbrida) entre baja adopción y alta fase de adopción, tricriticidad en la que se encuentran dos líneas de transición continua y discontinua, criticidad donde la transición discontinua desaparece, y una doble transición que muestra la sucesión sucesiva de transiciones de fase continuas y discontinuas al variar la probabilidad de transmisión λ. Específicamente, cuando n = 2, una transición continua se vuelve discontinua en un punto tricrítico. Además, cuando n> 2 líneas de transición continuas y discontinuas se separan y dos transiciones pueden ocurrir secuencialmente con el aumento de λ, lo que lleva a una doble transición. Nuestro modelo proporciona una dirección para estudiar los procesos generales de contagio y muestra que la heterogeneidad en la respuesta de los agentes a la adopción altera significativamente las consecuencias de los procesos de contagio. Es posible que se necesiten más estudios para confirmar el efecto de tamaño finito de la fracción de los nodos de semilla, el efecto de la heterogeneidad en la topología de la red y las distribuciones de adoptabilidad más generales, para nombrar unos pocos.