ARS para niños: La centralidad en la película Frozen

¿Quién es el personaje más importante en Frozen? Lo que las redes pueden decirnos sobre el mundo

Autores y revisores
Autores
Petter Holme
*holme@cns.pi.titech.ac.jp
Mason A. Porter
Hiroki Sayama

Jóvenes revisores
Chloe
Stefania

Frontiers for Young Kids

Resumen
¿Cómo podemos determinar la importancia de los personajes en una película como Frozen? Podemos mirarla, por supuesto, pero hay también otras maneras-usando matemáticas y computadoras- para ver quién es importante en la red social de una historia. La idea es computar números llamados centralidades, los cuales son modos de medir quién es importante en las redes sociales. En este trabajo, hablamos acerca de cómo diferentes tipos de centralidades miden la importancia en diferentes modos. También discutimos cómo la gente usa las centralidades para estudiar muchas formas de redes, no sólo las sociales. Los científicos está ahora desarrollando medidas de centralidad que también consideran cambios en el tiempo y diferentes tipos de relaciones.

La película Frozen y las redes sociales.

¿Has visto la película Frozen? Cuenta la historia de dos hermanas huérfanas, Elsa y Anna, que son princesas del reino de Arendelle. Elsa tiene un poder mágico que le permite crear nieve y hielo, pero esta magia es peligrosa para ella y las personas que la rodean. Para proteger a Anna, Elsa la ha estado evitando desde que eran muy jóvenes. En el vigésimo primer cumpleaños de Elsa, es coronada reina de Arendelle. En la fiesta para celebrar su coronación, ella pierde el control de su magia, lanzando a Arendelle a un hechizo de invierno eterno. Elsa se enoja mucho y deja a Arendelle. Anna emprende una búsqueda para recuperar a su hermana y acabar con el hechizo del invierno. En el camino, conoce a muchos personajes memorables, como el cosechador de hielo Kristoff, sus amigos trolls y, por supuesto, el muñeco de nieve Olaf. Anna también se ha visto afectada por la magia de Elsa y está maldita por congelarse gradualmente en el hielo, por lo que es muy importante que Anna y todo Arendelle rompan el hechizo.

En Frozen, muchos de los personajes se conocen, ya sea antes de que comience la historia o después de reunirse durante la película. Elsa (por supuesto) conoce a su hermana Anna, que conoce a Kristoff, que conoce a los trolls. Una colección de personas que se conocen, en combinación con las relaciones entre esas personas, se llama una red social. Una colección de nodos y las conexiones entre nodos. Las redes sociales son importantes. Por ejemplo, ayudan a difundir el conocimiento, porque las personas se dicen unas a otras cuando se hablan o se envían mensajes. En Frozen, por ejemplo, Anna aprende a través de una red social que su hechizo solo puede curarse mediante un acto de amor verdadero. Ella aprende esto de los trolls, a quienes conoció a través de Kristoff.

Ideas Básicas de Medidas de Centralidad.

Las redes sociales pueden decirnos algo acerca de las personas en ellas. Cuando alguien está en una situación difícil, pueden usar un poco de ayuda de sus amigos. ¿Quién tiene más amigos en Frozen? Es difícil decirlo solo con ver la película, pero podemos estudiar otro tipo de red social: la red de quién habla con quién. Esta red, que mostramos en la Figura 1, no es exactamente lo mismo que una red de amistad, pero es mucho más fácil determinar con precisión quién habla con quién en la película que decidir quién es amigo entre sí y qué tan fuerte es. esas amistades son En esta red de conversaciones, Anna habla con nueve personas, por lo que suponemos que tiene nueve amigos. Los matemáticos dicen que Anna es un nodo.
Las cosas en una red que están conectadas a otras cosas. Por ejemplo, en la red social Frozen, los personajes de la película son los nodos. En esta red, que tiene un título.El número total de vecinos de un nodo de nueve, y que esos nueve amigos son sus vecinos. Los nodos a los que se conecta un nodo. Del mismo modo, Elsa tiene un grado de ocho, porque tiene ocho amigos; y Kristoff tiene un grado de seis. Calcular el grado de alguien es una forma de medir su importancia, pero también hay muchas otras formas.




Figura 1 - Una red de los personajes principales de Frozen.
Esta red muestra quién habla con quién en la película. Cuanto más se dicen los dos personajes, más gruesa es la línea entre ellos. Destacamos los personajes particularmente importantes en negro. Cada carácter, como Olaf, es un "nodo" en la red. Olaf habla con tres personajes, Anna, Elsa y Sven, en esta red, por lo que decimos que tiene un "grado" de tres. Anna, Elsa y Sven son los "vecinos" de Olaf en la red.

Observe detenidamente la Figura 1. ¿Podemos averiguar quién es el personaje más importante en Frozen después de mirar la red en esta imagen? Las personas importantes a menudo tienen muchos amigos. Además, los amigos de personas importantes a menudo también son personas importantes. Para medir esto con un número, comenzamos asumiendo al principio que todos los caracteres (es decir, los nodos) son igualmente importantes, con un valor inicial de 1. Luego actualizamos la importancia (llamada centralidad).
Un número que expresa la importancia de un nodo por personas que estudian redes) de todos al sumar las importancias de los personajes con los que están conectados (en otras palabras, sus vecinos). Después de hacer esto una vez, el resultado inicial es igual al grado, es decir, al número de amigos de cada nodo. Dividimos estos números por la suma de las importancias de todos los nodos (esto evita que los números se vuelvan demasiado grandes) para obtener un nuevo conjunto de importancias. Al repetir esto una y otra vez, reemplazando la importancia de cada nodo por la suma de las importancias de sus vecinos y dividiendo los resultados por la suma de todas las importancias en la red, las importancias eventualmente dejan de cambiar. Por favor, intente esto usted mismo usando la Figura 2 como hoja de trabajo; Para redes pequeñas, los números generalmente dejan de cambiar rápidamente. Los números que obtenemos al final del cálculo se denominan centralidades del vector propio.
Un tipo de centralidad que se basa en la idea de que los nodos importantes tienen vecinos importantes, un nombre elegante para el tipo particular de importancia que estamos calculando. Para la red en la Figura 1, si tomamos en cuenta la frecuencia con la que los personajes se hablan, Anna tiene el valor más alto, con 0.295; Kristoff ocupa el segundo lugar, con 0.210; y Elsa viene en tercer lugar, con 0.151. Según estos números, Anna sigue siendo el personaje más importante, pero ahora Kristoff está clasificado por encima de Elsa. Si ignoramos la frecuencia con la que los personajes se hablan entre sí, los números cambian un poco: Anna sigue primero, con 0.146; Elsa es segunda, con 0.132; y Kristoff ahora es tercero, con 0.112.


Figura 2: procedimiento paso a paso para calcular las centralidades del vector propio de los nodos en una red.

Ilustramos este procedimiento con una red simple. Podemos usarlo como una forma de medir la importancia de diferentes personajes en la película Frozen.

En este punto, puede que se esté preguntando por qué a alguien le molesta calcular números como la centralidad del vector propio para medir la importancia. Está claro al ver a Frozen que la mayoría de las cosas suceden debido a la magia de Elsa, ¿entonces tal vez debería ser el personaje más importante? Sin embargo, eche un vistazo a la red en la Figura 1: es una red de quién habla con quién, no de quién realiza qué acción causa ese evento mayor. La red en la Figura 1 nos dice quién es importante para la narración de la película Frozen, en lugar de quién es importante para causar los eventos en Arendelle.

Podemos hacer un cálculo similar para una red narrativa, que es una red de los eventos que causan otros eventos [1]. En este caso, es mucho más difícil construir la red. La Figura 3 es un intento de comenzar a hacer tal red; ¿Tal vez puedas completarlo? En dicha red, los eventos causados ​​por Elsa pueden tener grados realmente grandes y centralidades de vectores propios. Esto significa que, aunque Anna es el personaje más importante para contar la historia de Frozen, en cambio, es Elsa la más importante para los eventos que conforman la historia.


Figura 3 - Una red narrativa simple pero incompleta de eventos cerca del comienzo de Frozen.

Las redes están en todas partes

Ahora que hemos ilustrado la idea de calcular números como centralidades, retrocedamos un poco. ¿Por qué deberíamos preocuparnos por estas redes sociales y cálculos? La razón es que las redes están en todas partes en nuestra vida cotidiana, y aprender sobre redes nos ayuda a entender una gran variedad de cosas diferentes [2, 3]. Daremos algunos ejemplos.

Un ejemplo realmente importante de una red es Internet. Internet es una gran red mundial de computadoras, tabletas, teléfonos y otros dispositivos que están interconectados por cables y conexiones inalámbricas. Podemos pensar en internet como una red social de computadoras. Cada computadora tiene "amigos" (otras computadoras que están conectadas a ella), y esos amigos son puertas de entrada a diferentes partes de la red, como en la red social de personajes de Frozen. Cuando envía un mensaje de texto desde un teléfono, una tableta o una computadora, se transmite a uno de sus amigos, a un amigo de sus amigos, y así sucesivamente, hasta que el mensaje llegue al destinatario (su amigo). Conocer las propiedades de esta gigantesca red de computadoras es importante por muchas razones prácticas. Por ejemplo, los ingenieros quieren saber qué dispositivos tienen mayor importancia (centralidad) y cuántos pasos en promedio son necesarios para pasar de un dispositivo a otro. En una red grande como Internet, ¿hay muchos pasos o hay muy pocos de ellos [3]?

Otros ejemplos de redes son las interacciones ecológicas en la naturaleza. Las especies biológicas interactúan entre sí de muchas maneras diferentes. Una de las interacciones más importantes es quién come a quién, lo que se llama "depredación". Podemos escoger una especie (una rana, por ejemplo) y hacer una lista de otras especies que la comen (como serpientes y mapaches) y que se comen por ella (como insectos y gusanos). Si también hacemos estas listas para cada una de las especies, eventualmente obtendremos un gran conjunto de relaciones (llamadas "redes alimenticias"), que ilustran las relaciones de depredación entre muchas especies. Esto es bastante diferente de las amistades y conversaciones que discutimos anteriormente, pero podemos aprender mucho sobre ecología estudiando este tipo de red. Por ejemplo, la centralidad de una especie puede indicar la cantidad de daño ecológico que se produciría si esa especie se extingue.

Estos ejemplos ilustran el poder de las representaciones matemáticas como las redes. Podemos usar las mismas herramientas matemáticas para estudiar muchas redes diferentes, aunque los componentes reales de la red, como los personajes, las computadoras o las especies biológicas, pueden ser muy diferentes. Hay muchos otros ejemplos de redes además de los que discutimos aquí. ¿Se te ocurre alguno?

¿Qué más podemos estudiar sobre las redes?

En los ejemplos de redes que discutimos anteriormente, no permitimos que las redes cambien, a pesar de que las personas hacen nuevos amigos todo el tiempo, como cuando van a una nueva escuela. Tampoco distinguimos entre diferentes tipos de relaciones. En Frozen, por ejemplo, Elsa y Anna son hermanas, pero Anna y Olaf son amigas.

Hoy en día, los científicos están investigando activamente formas de extender los cálculos a situaciones más complicadas, como las redes en las que los nodos y las conexiones se agregan, modifican o eliminan a lo largo del tiempo [4]. Debido a que la red de quién habla con quién en Frozen se desarrolla a lo largo del tiempo con el flujo de la historia, es conveniente medir los caracteres importantes de manera que permita que la importancia cambie con el tiempo. Otra característica destacada de las redes sociales es que hay muchos tipos de relaciones a la vez, no solo amistades; y los investigadores están desarrollando activamente formas de medir nodos importantes de una manera que combina múltiples relaciones. Esto es útil no solo para las redes sociales, sino también para otros tipos de redes. En la naturaleza, por ejemplo, los animales no solo se comen unos a otros; también interactúan entre sí de otras maneras, y las complejas estructuras sociales de los animales dependen de estas diversas relaciones [5].

El estudio de redes es un área de investigación apasionante que vincula ideas de matemáticas, ciencias sociales, física, ciencias de la computación, ecología y muchas otras materias. Uno de los principales problemas en el análisis de redes es determinar las mejores maneras de medir la importancia de las personas, los animales y otras entidades. A través de nuestra ilustración con la historia de Frozen, le hemos dado una ventana a esta emocionante área de estudio.

Glosario

Red: Una colección de nodos y las conexiones entre nodos.

Nodo: Las cosas en una red que están conectadas a otras cosas. Por ejemplo, en la red social Frozen, los personajes de la película son los nodos.

Grado: El número total de vecinos de un nodo.

Vecinos: Los nodos a los que se conecta un nodo.

Centralidad: Un número que expresa la importancia de un nodo.

Centralidad del vector propio: Un tipo de centralidad que se basa en la idea de que los nodos importantes tienen vecinos importantes.

Referencias

[1] ↑ Bearman, P., Moody, J., and Faris, R. 2003. Networks and history. Complexity 8:61–71. doi: 10.1002/cplx.10054

[2] ↑ NetSciEd. (Eds). 2015. Network Literacy: Essential Concepts and Core Ideas. Available online at: http://tinyurl.com/networkliteracy. (Accessed 5 July, 2019).

[3] ↑ Newman, M. E. J. 2018. Networks, 2nd Edn. Oxford: Oxford University Press.

[4] ↑ Taylor, D., Myers, S. A., Clauset, A., Porter, M. A., and Mucha, P. J. 2017. Eigenvector-based centrality measures for temporal networks. Multiscale Model. Simul. 15:537–74. doi: 10.1137/16M1066142

[5] ↑ Finn, K. R., Silk, M. J., Porter, M. A., and Pinter-Wollman, N. 2019. The use of multilayer network analysis in animal behaviour. Anim. Behav. 149:7–22. doi: 10.1016/j.anbehav.2018.12.016