Teóricos de la complejidad y los biólogos revelan cómo los beneficios se extienden súper exponencialmente a través de poblaciones.
MIT Technology Review
La propagación de la enfermedad es un problema bien estudiado. Este trabajo ha proporcionado numerosas ideas sobre la naturaleza de las epidemias nocivas y las estrategias para el control o prevención de ellos.
Las epidemias dañinas incluyen fiebre del dengue y la gripe en los seres humanos o la marchitez bacteriana en los granos. Sin embargo, las epidemias no siempre causan daño y algunos pueden ser beneficiosos. Los ejemplos incluyen los virus que protegen a sus anfitriones, y fenómeno social tales como las nuevas técnicas de alimentación entre las aves y la adopción de la nueva tecnología agrícola en los seres humanos y así sucesivamente. Sin embargo, poco se sabe sobre la forma en que las epidemias beneficiosas se extienden.
Hoy en día que cambia gracias a un grupo de investigadores del Instituto de Santa Fe en Nuevo México que han estudiado la naturaleza de las epidemias beneficiosos en detalle por primera vez. Su trabajo podría tener implicaciones significativas para los individuos y las organizaciones que tienen la esperanza de explotar las epidemias beneficiosas y, por supuesto, para aquellos que quieran prevenirlos.
El grupo Santa Fe comenzó mediante la definición de la unidad de transmisión de epidemias beneficiosos como el "bene" (pronunciado BEN-ay). Un beneficio puede ser un virus, un gen, una tecnología, un comportamiento, una idea y así sucesivamente, cualquier cosa que confiere una ventaja y se pueden propagar a través de una población.
"En la mayoría de los Benes a nivel básico tienen dos rasgos distintivos: 1. Se transmiten horizontalmente y 2. ofrecen algún beneficio a su generador", dice el grupo Santa Fe.
Claramente, algunos beneficios pueden ser transmitidas de una generación a la siguiente, tales como los genes. Este tipo de transmisión vertical se lleva a cabo en escalas de tiempo medidos a lo largo de muchas generaciones.
Sin embargo, el grupo de Santa Fe sólo está interesado en los beneficios que transmiten horizontalmente. Estos incluyen las ideas, los comportamientos, los virus, y así sucesivamente. Todas estas cosas se extienden en escalas de tiempo más cortos que una sola generación.
En particular, el grupo investiga la dinámica de epidemias que resultan de Benes que confieren beneficios sociales.
Estos beneficios pueden tener diversas consecuencias. Por ejemplo, un individuo emocionado por un nuevo beneficio podría comenzar a tratar de compartirlo y un virus beneficioso podría aumentar los niveles de energía o la felicidad de un individuo. Esto aumentaría el número de contactos sociales y la energía dedicada a estos contactos.
Fundamentalmente, en ambos casos, el beneficio aumenta con el número de contactos que el individuo tiene dentro de la comunidad. Esto tiene importantes implicaciones para la forma en que las epidemias surgen beneficiosos.
Para explorar estas implicaciones, el grupo creó un modelo de computadora de la forma en que un beneficio se extiende a través de una población hipotética de 1.000 personas que, o bien han sido infectados o son susceptibles a la infección. Este modelo examina específicamente el impacto de la conectividad en la propagación manera Benes.
Los resultados son una lectura interesante. El grupo dice que el modelo revela que las epidemias se extienden beneficiosos de tres maneras diferentes, dependiendo de la estructura social y las diversas ventajas y desventajas para las personas involucradas.
El primer patrón de propagación que ellos llaman "evangélica", y se produce cuando las personas intentan difundir el bene lo más ampliamente posible entre la población. Esto es análogo a la propagación de las religiones, que a veces puede extenderse de forma explosiva en todo el mundo.
Una característica clave de determinados trabajos religiosa es la conversión de individuos susceptibles de infectarse trabajo los de misioneros. Cuando esto sucede, los misioneros buscan activamente a las personas para convertir. Esto se conoce como el comportamiento disassortative, ya que las personas están buscando a otros que son diferentes a ellos.
Este comportamiento resulta tener un impacto importante. La difusión ordinaria de epidemias es bien conocido para seguir una trayectoria exponencial que conduce a un crecimiento explosivo.
Sin embargo, en la difusión de la evangélica crecimiento es aún más rápida. Y continúa hasta que toda la población está infectada. Esto se debe a que el número de personas susceptibles se hace más pequeño, el número de personas que tratan de infectar a ellos se hace mayor. El resultado es un crecimiento super-exponencial.
Pero no todos los Benes extienden de esta manera. El grupo de Santa Fe también identifica un patrón que ellos llaman "chicos cool" difundir, en el que todo el mundo intenta conectarse a la mayor cantidad de personas infectadas como sea posible y el menor número de individuos no infectados como sea posible. Este es un comportamiento selectivo en el que los individuos infectados buscar a otros como ellos. Sin embargo, los individuos susceptibles también buscan individuos infectados que tratar de evitarlos.
El resultado es bastante diferente en este caso. "El resultado es una red compuesta por dos bloques: uno incluye el susceptibles como simple desconectados, mientras que la otra incluye los individuos infectados que están interconectadas", dice el grupo Santa Fe. En otras palabras, este tipo de comportamiento conduce a camarillas que terminan excluyendo algunos individuos.
El último tipo de epidemia se extienda aún menos eficacia. En este caso, los individuos infectados nuevamente buscan a otras personas que están infectadas. Sin embargo, las personas susceptibles comportan de manera diferente, ya sea la búsqueda de individuos infectados o con otras personas susceptibles. "Esto también produce una propagación de la epidemia proceso incompleto que no puede seguir adelante", dicen.
El grupo llama a este escenario, el snobs. "El resultado de estas estrategias para cambios de alambrado es que la red se divide en dos comunidades completamente desconectados, y esto impide que la epidemia llegue a toda la población", dicen.
Todo esto tiene profundas implicaciones para la forma en que se propagan a través Benes sociedad. Algunos deberían extenderse superexponentially, infectando a todo el mundo en un abrir y cerrar de ojos. Otros están destinados sólo para propagarse a través de pequeños grupos o camarillas que actúan de una manera de prevenir la infección adicional.
Pero mientras que los modelos proporcionan apoyo interesante para esta idea, una pregunta importante es si esto realmente sucede en el mundo real. Para averiguarlo, el grupo Santa Fe estudió la propagación de nuevas palabras en el tiempo.
Neologismos pueden ser considerados como Benes porque crean una serie de ventajas para las personas que los utilizan. Hablantes usan neologismos para comunicar nuevos conceptos o viejos conceptos de una manera nueva. Pero también los usan para hacer valer sus declaraciones de la manera con la identidad, en este sentido, son palabras nuevas.
"Por ejemplo, el uso de la frase" computadora personal "podría reflejar que el hablante mantiene al día con los cambios tecnológicos, y también puede ser una señal intencional por el orador para mostrar una toma de conciencia de los cambios tecnológicos", dice el equipo de Santa Fe.
Es posible estudiar la aparición de nuevas palabras gracias al corpus Ngram de Google. Esto registra el número de veces que las palabras se han utilizado en los libros cada año de 1500 a 2008. Por lo que es fácil ver que la frase "computadora personal", por ejemplo, surgió a finales de la década de 1970, alcanzó su punto máximo en uso a finales de 1980 y tiene disminuido en popularidad desde entonces.
El equipo estudió la trayectoria del uso de las palabras, de 48 palabras y frases beneficiosos, como la aspirina, cervecería, presidente, la genómica, para una noche, y así sucesivamente. Y hallaron ejemplos de los tres tipos de propagación. Por ejemplo, la palabra "presidente" sigue la trayectoria evangélica difusión en toda la sociedad, mientras que la "genómica" ha seguido la trayectoria niños frescos y se limita a ciertas camarillas.
Eso demuestra cómo las palabras que se propagan ampliamente útil y popular más amplia y rápidamente que las palabras con uso limitado. "Este patrón puede proporcionar pistas sobre el proceso por el cual se produce la epidemia beneficioso de la nueva extensión de la palabra," que sugieren. Claramente, las palabras que tienen el potencial de ser más populares, que son naturalmente "pegajosa", lo hacen mejor.
El patrón también revela la respuesta a una pregunta desconcertante: ¿por qué las epidemias nocivas, como las enfermedades, parecen mucho más comunes que los beneficiosos?
La respuesta, según el equipo de Santa Fe, es que los medios de propagación superexponential que Benes extienden mucho más rápidamente, por lo que no es más que un breve instante en el que observar su propagación. Y una vez que se ha establecido un beneficio, se hace difícil de distinguir de otros memes.
Por supuesto, una gran parte de esto es la inherente "pegamento" de los nuevos Benes cuando aparecen por primera vez. Eso es un tema de vital importancia para los gobiernos, las empresas y los vendedores. Si pueden identificar Benes que se propagan superexponentially, van a tener una poderosa herramienta a su disposición. También pueden ser capaces de identificar Benes que puedan ocurrir en camarillas (NIMBYism puede ser un ejemplo de esto).
Sin duda, estos grupos serán Pawing sobre este trabajo con interés.
Un corolario interesante de todo esto es la forma en que esta investigación fue producido. Este trabajo es el resultado de un proceso científico extraordinario llamado "72 horas de la ciencia." Quince investigadores del Instituto de Santa Fe resolvió la creación de un artículo científico en 72 horas.
En la elección del tema, el único criterio fue que la mayoría de los miembros del grupo nunca deben haber escuchado sobre el problema. Toda la cuota de autoría grupo igualmente.
El resultado fue este estudio sobre epidemias beneficiosos. ¿Qué tan rápido se propagará?
Ref: arxiv.org/abs/1604.02096 : Dynamics of Beneficial Epidemics
[7]. A pesar de la diferente ubicación de el umbral de la invasión dado por los modelos DK y SIR, ambos modelos y sus variantes [8] predicen que el número de personas afectadas por el fenómeno de propagación aumenta sin problemas con el aumento de la velocidad de transmisión de par, α. Esto corresponde a una transición de fase de segundo orden de no invasivo para régimen invasivo en el valor crítico,. transiciones continuas también se obtuvieron con un modelo SIR prolongado que implica mecanismos de transmisión dependientes del contexto, suponiendo que cada contagio entre pares puede ser mejorada o disminuida en función del número de individuos infectados / esparcidor que rodean al par [9,10] transmisor-receptor.
, de ignorantes de los individuos sanos / conectados con el receptor, i, puede afectar a la transmisión desde j a i y esto se explica por la función 
. Los modelos no sinérgicos con velocidad de transmisión constante, 
se recuperan por 
. Se analizan los efectos de la transmisión sinérgico utilizando dos casos representativos para la función 
: (i) exponencial,
,
está la teta-función de Heaviside, que toma los valores de 
y 
para 
. El parámetro β cuantifica el efecto de sinergia constructiva 
o interfiriendo 
de la transmisión 
. La dependencia exponencial asumida en la ecuación. (2) ofrece una manera conveniente de asegurar que 
para cualquier valor de β. Por lo tanto, utilizamos esta forma para ilustrar la mayoría de nuestros resultados. Sin embargo, el uso de las tasas sinérgicos lineales conduce a resultados y conclusiones similares cualitativamente (ver 
, con un grado de distribución Poisson 
, caracterizado por nodo de grado medio 
. A continuación mostramos la fenomenología similar para grafos k-regulares.
, o bien puede transmitir el fenómeno social de un ignorante, i, o con probabilidad 
puede llegar a ser ignorantes con probabilidad 
. A partir de una población compuesta de ignorantes 
y un pequeño número de difusores, Y, el número de esparcidores, Y, evoluciona en el tiempo y el sistema alcanza un estado casi constante, que puede o bien estar libre de esparcidores (estado libre de esparcidor caracterizados por Y = 0) o corresponder a un estado endémico con un número positivo de esparcidores, 
, coexistiendo con los 
ignorantes. La coexistencia de Y y X en el estado estacionario endémica es una consecuencia de un equilibrio entre las nuevas infecciones que se producen en cada paso de tiempo y el número de individuos convertirse ignorante. El régimen invasiva endémica aparece cuando toma valores suficientemente grandes.
como una función de α para varios valores del parámetro β sinérgico. Las curvas mostradas se calculan como sigue. Para cada valor de β, la simulación se inicia con 
de una configuración en la que una pequeña fracción (alrededor de 5%) de los nodos se establece inicialmente al azar como esparcidores y el resto son ignorantes. Para cada valor de α, iteramos la dinámica para un gran número de pasos de tiempo de modo que se puede medir con precisión. Posteriormente, α disminuye en y la (MC) de simulación de Monte Carlo se inicia de nuevo, tomando como condiciones iniciales la última configuración obtenida para el valor previo de α. De esta manera, se realiza una continuación adiabático para calcular cada una de las curvas mostradas en la Fig. 2.
de que un individuo i es un esparcidor en el tiempo t. Su evolución está dada por las siguientes ecuaciones:
es la probabilidad de que un nodo ignorante, i, se pone en contacto con un vecino esparcidor vecina y se convierte en una barra de separación en sí:
es el componente 
-ésimo de la matriz de adyacencia definida como 
si los nodos i y 
están conectados y de otra manera. La probabilidad de infección 
es una variable de tiempo y dependiente del contexto, que aproximamos por
para el número de vecinos saludables de un nodo i en el tiempo t. Al resolver el conjunto de ecuaciones. (4), se obtiene la distribución estacionaria 
que produce el valor estacionario de los individuos infectados 
.
han sido resueltos considerando dos conjuntos diferentes de condiciones iniciales correspondientes a cualquiera de los dos, 
(la curva de trazos roja con una flecha hacia arriba) o, 
(la curva de trazos azul con una flecha hacia abajo). Para valores pequeños y grandes de la tasa de contagio inherente, α, las soluciones son independientes de las condiciones iniciales. En contraste, dos estados estacionarios diferentes correspondientes a los regímenes de separación libres de difusores 
y endémicas 
se observan en 
para en función de las condiciones iniciales. Así, tanto el MC y la evolución de Markov predicen la coexistencia de estados difusión endémicas y libre de esparcidor y el efecto de histéresis correspondiente con transiciones discontinuas entre estos regímenes.
de realizaciones (en las simulaciones MC) que terminan en la solución totalmente ignorante 
. La tasa de recuperación es 
.
de configuraciones iniciales que conducen al régimen propagadores de forma gratuita en las simulaciones MC (ver la línea continua en la Fig. 3). La región bi-estable predicho por el formalismo de Markov es de hecho así capturada por la región en la que los cambios entre 0 y 1.
, de los esparcidores de grado k evoluciona a medida como sigue [26]:
es la fracción promedio de esparcidores que rodean a cada nodo. La tasa de transmisión hacia un i ignorante de grado k está dada por 
que es una función del número medio de nodos ignorantes, 
, rodea el receptor, i.
, que, a partir de la ecuación. (7), satisface la siguiente condición:
el cual se corresponde con el régimen sin esparcidores. El régimen no trivial con la difusión corresponde a 
macroscópicas. Eq. (8) se pueden resolver analíticamente para una red con una topología de grafo z regular azar caracterizado por un grado de distribución, 
. En este caso, la concentración de los esparcidores, y, coincide con θ que es la solución de 
. La condición más adelante puede ser refundida para y en la forma siguiente:
(una tasa lineal conduce a resultados análogos como se muestra en la 
cuando 
y 
, de lo contrario. En este caso, la función de Lambert, 
, implícitamente se define por la relación 
[27].
y, sobre todo, es de doble valorada en el intervalo 
. La condición 
implica que los sistemas con velocidad de transmisión 
son necesariamente inherente en el régimen de exención de separación con 
. Para 
, hay dos soluciones no triviales asociados con las dos ramas, 
y 
,
para 
, con las soluciones físicas en el intervalo 
. El análisis de las dos ramas de 
revela que la transición de no invasivo para régimen invasiva cuando el aumento de α a β fijo es suave si 
ya que sólo la rama 
conduce a valores positivos de y . Esto ocurre por:
es un umbral de epidemia que corresponde a la situación en la que la solución no trivial positiva a la ecuación. (9) coincide con la solución libre de esparcidor, es decir 
. Tenga en cuenta que para 
el umbral habitual para el proceso de SIS se recupera a 
. Para 
, la solución 
se vuelve inestable mientras que la solución positiva para y es estable y corresponde al estado endémica.
que las dos ramas de 
toman valores positivos tan pronto como sea 
. Sin embargo, la solución correspondiente a 
se vuelve negativa para 
y debe ser desechado. A continuación, a la conclusión de que la región de bi-estabilidad asociada con la transición explosivo se limita a valores de 
y 
. Por último, el análisis de campo medio concluye que los tres regímenes posibles (epidemia, sanos y bi-estabilidad) se encuentran en un punto [28] tricritical se encuentra en:
y 
para los grafos z-regulares aleatorios con , (a) 
y (b) en los paneles (a) y (b), respectivamente. Los resultados están en buen acuerdo con la región bi-estable obtenida mediante la resolución de las ecuaciones de evolución de Markov para gráficos z-Normal (ver curvas de trazos en la Fig. 4). Además, los círculos muestran los límites de gráficos ER con 
. Se hace evidente que la heterogeneidad grado nodo de gráficos ER conduce a una región de bi-estabilidad menor en comparación con la predicción para gráficos z regular aleatorios. Por otra parte, la posición del punto triple en las redes de ER (es decir, la intersección de las dos ramas de círculos) está en buen acuerdo con los valores teóricos y numéricos (que se encuentra en la intersección de las curvas continuas y discontinuas, respectivamente) obtenidos para gráficos z-regular.
, respectivamente. La tasa de recuperación se establece en 
en ambos paneles.
para cada t.
, donde 
da una contribución sinérgica a la transmisión que depende del número de ignorantes, 
que rodea un receptor i, es decir, 
(Tabla 1 da las expresiones de 
los casos de transmisiones sinérgicos exponenciales y lineales).
aparece en 
para modelos con sinergia exponenciales la integral exponencial definida como 
.
que cuantifica la fiabilidad de cualquier fenómeno difusión con eliminación permanente de difusores. La solución viene dada en forma implícita por la siguiente ecuación que se expresa más convenientemente en términos de la concentración final de ignorantes,
(véase la información complementaria para más detalles):
es la concentración inicial de ignorantes y la función,
y 
remoción y regidas por, respectivamente. Las expresiones particulares para 
que corresponden a diferentes remoción y mecanismos sinérgicos analizados en este trabajo se dan en la Tabla 1. Las transiciones de contagio explosivas ocurren cuando la Ec. (16) da más de una solución para 
. Los regímenes con transiciones continuas y explosivas están separadas por un régimen crítico para el cual 
muestra un punto de inflexión en algún valor de 
. Estas condiciones y definición de 
dados por la Ec. (16) se obtienen las siguientes ecuaciones para el punto tricritical:
pueden exhibir transiciones explosivas para una fuerte sinergia suficiente para interferir. En particular, tanto en el modelo de exhibición transiciones explosivos SIR y MK, en analogía con los mostrados por el modelo 
en el SIS. En la información complementaria, se presenta un análisis completo de las ecuaciones generales derivadas aquí para el modelo SIR con velocidad de transmisión sinérgica lineal. A pesar de ser un modelo relativamente simple, que exhibe las principales características típicas de las transiciones explosivos característicos de los modelos más complicados.
, cuando 
disminuye con 
. Sorprendentemente, las transiciones discontinuas predicho por el análisis de campo medio son corroborados por las simulaciones numéricas MC, mostrando regiones bi-estabilidad en el que baja y gran fiabilidad del fenómeno cada coexisten en un intervalo de α.
y la velocidad de eliminación es 
. Los símbolos indican los resultados de las simulaciones MC para redes ER de tamaño 
y 
(103 realizaciones de epidemias para cada valor de α, todas las epidemias se ejecutan en el mismo gráfico al azar). Los diferentes colores corresponden a diferentes valores de β, como está marcado por la caja de color. Las líneas muestran las soluciones analíticas del modelo de campo medio SIR sinérgico. Una vista ampliada de la aparición de la discontinuidad para 
se muestra en el recuadro.