Mapas de caminos aleatorios en redes complejas revelan estructura de comunidades
Martin Rosvall *, † y Carl T. Bergstrom *, ‡
Editado por Brian Skyrms, Universidad de California, Irvine, CA, y aprobado el 10 de diciembre de 2007 (recibido por opinión 21 julio, 2007)
PNAS
Para comprender la organización multipartito de los sistemas biológicos y sociales a gran escala, se introduce un enfoque teórico de información que revela la estructura de la comunidad en las redes ponderados y dirigidas. Utilizamos el flujo probabilidad de caminos aleatorios en una red como un sustituto de los flujos de información en el sistema real y se descomponen la red en módulos mediante la compresión de una descripción del flujo de probabilidad. El resultado es un mapa que tanto simplifica y pone de relieve las regularidades en la estructura y sus relaciones. Presentamos el método al hacer un mapa de la comunicación científica como se refleja en los patrones de citación de> 6.000 revistas. Descubrimos una organización multicéntrica con campos que varían mucho de tamaño y el grado de integración en la red de la ciencia. A lo largo de la columna vertebral de la red, incluyendo la física, la química, la biología molecular y la medicina-flujos de información bidireccional, pero el mapa revela un patrón direccional de la cita de los campos aplicados a las ciencias básicas.
Palabras claves: compresión, agrupación, teoría de la información, mapeo de ciencia, bibiometría
Los sistemas biológicos y sociales se diferencian, multipartito, integrada y dinámica. Los datos acerca de estos sistemas, ahora disponibles en escalas sin precedentes, a menudo se esquematizan como redes. Tales abstracciones son de gran alcance (1, 2), pero aún así como abstracciones siguen siendo muy compleja. Por tanto, es útil para descomponer la miríada de nodos y enlaces en módulos que representan a la red (3-5). Una representación convincente retendrá la información importante acerca de la red y reflejar el hecho de que las interacciones entre los elementos de los sistemas complejos son ponderados, direccional, interdependientes y conductora. Buenas representaciones tanto simplificar y poner de relieve las estructuras subyacentes y las relaciones que representan; son mapas (6, 7).
Para crear un buen mapa, el cartógrafo debe alcanzar un delicado equilibrio entre la omisión de las estructuras importantes de simplificación y oscureciendo las relaciones significativas en un aluvión de detalles superfluos. Los mejores mapas transmiten una gran cantidad de información, sino que requieren ancho de banda mínimo: los mejores mapas son también buenas compresiones. Al adoptar un enfoque teórico de la información, podemos medir la eficiencia con un mapa representa la geografía subyacente, y podemos medir la cantidad de detalles que se pierde en el proceso de simplificación, lo que nos permite cuantificar y resolver compensación del cartógrafo.
Mapas de redes y teoría de la codificación
En este artículo, utilizamos mapas para describir la dinámica a través de los enlaces y nodos en redes dirigidas, con pesos que representan las interacciones locales entre las subunidades de un sistema. Estas interacciones locales inducen un flujo de todo el sistema de información que caracteriza el comportamiento del sistema completo (8-12). En consecuencia, si queremos entender cómo la estructura de la red se refiere al comportamiento del sistema, tenemos que entender el flujo de información en la red. Por lo tanto, identificamos los módulos que componen la red mediante la búsqueda de una descripción eficiente de grano grueso de cómo los flujos de información en la red. Un grupo de nodos entre los cuales fluye la información rápida y fácilmente se pueden agregar y se describe como un único módulo bien comunicado; los vínculos entre los módulos de captura de las vías de flujo de información entre dichos módulos.
Sucinta que describe el flujo de información es un problema de codificación o compresión. La idea clave en la teoría de la codificación es que un flujo de datos puede ser comprimido por un código que explota regularidades en el proceso que genera la corriente (13). Utilizamos un paseo aleatorio como un proxy para el flujo de información, debido a que un paseo aleatorio utiliza toda la información en la representación de la red y nada más. Por lo tanto, proporciona un mecanismo predeterminado para generar una dinámica de un diagrama de red solo (8).
Tomando este enfoque, se desarrolla un código eficiente para describir un camino aleatorio en una red. de esta manera nos muestran que la búsqueda de estructura de la comunidad en las redes es equivalente a resolver un problema de codificación (14-16). Ejemplificamos este método al hacer un mapa de la ciencia, sobre la base de cómo fluye la información entre las revistas científicas por medio de citas.
Describiendo una trayectoria en una red. Para ilustrar lo que la codificación tiene que ver con la creación de mapas, consideremos el siguiente juego de comunicación. Supongamos que usted y yo sabemos que la estructura de una red ponderada, indica. Nuestro objetivo es elegir un código que nos permitirá describir de manera eficiente caminos de la red que surgen de un proceso de paseo aleatorio en un lenguaje que refleja la estructura subyacente de la red. ¿Cómo debemos diseñar nuestro código?
Si la compresión máxima fuera el único objetivo, podríamos codificar el camino en o cerca de la velocidad de la entropía del proceso de Markov correspondiente. Shannon mostró que se puede lograr esta velocidad mediante la asignación a cada nodo un diccionario única de las transiciones salientes (17). Sin embargo, la compresión no es nuestro único objetivo; aquí, queremos que nuestro lenguaje para reflejar la estructura de la red, queremos que las palabras que utilizamos para hacer referencia a las cosas en el mundo. El enfoque de Shannon no hacer esto por nosotros, porque cada palabra de código tendría un significado diferente dependiendo de donde se utiliza. Comparación de mapas: mapas útiles asignar nombres exclusivos a las estructuras importantes. Por lo tanto, buscamos una manera de describir o que codifica el paseo aleatorio en el que las estructuras importantes de hecho conservan nombres únicos. Veamos un ejemplo concreto. Higo. 1A muestra una red ponderada con n = 25 nodos. El espesor de enlace indica la probabilidad relativa de que un paseo aleatorio atravesará cualquier enlace en particular. Sobrepuesto en la red es una realización específica de 71 pasos de un camino aleatorio que vamos a utilizar para ilustrar nuestro juego de comunicación. En la Fig. 1, se describe este paseo con niveles crecientes de compresión (B-D), que explotan más y más de las regularidades en la red.
Fig. 1.La detección de las comunidades mediante la compresión de la descripción de los flujos de información en las redes. (A) Queremos describir la trayectoria de un paseo aleatorio en la red de tal manera que las estructuras importantes tienen nombres únicos. La línea naranja muestra una trayectoria muestra. (B) Un enfoque básico es dar un nombre único a cada nodo de la red. El código de Huffman ilustrado aquí es una forma eficaz para hacerlo. Los 314 bits de la red mencionados en los apartados describen la trayectoria de la muestra en A, a partir de 1.111.100 para el primer nodo en la caminata en la esquina superior izquierda, 1100 para el segundo nodo, etc., y terminando con 00011 para el último nodo en la caminata en la esquina inferior derecha. (C) Una descripción de dos niveles del paseo aleatorio, en el que los principales grupos reciben nombres únicos, pero los nombres de los nodos dentro de los grupos se vuelven a utilizar, los rendimientos en promedio un 32% más corta descripción para esta red. Los códigos de nombres de los módulos y los códigos utilizados para indicar una salida de cada módulo se muestran a la izquierda y la derecha de las flechas bajo la red, respectivamente. El uso de este código, podemos describir el pie en A por los 243 bits de muestra debajo de la red en C. Los tres primeros bits 111 indican que el paseo se inicia en el módulo rojo, el código 0000 especifica el primer nodo en la caminata, etc. (D) de informes sólo los nombres de los módulos, y no los lugares dentro de los módulos, proporciona un granulado grueso eficiente de la red.
Codificación de Huffman. Un método sencillo de dar nombres a los nodos es el uso de un código de Huffman (18). códigos de Huffman ahorrar espacio mediante la asignación de palabras de código cortas a eventos u objetos comunes y largas palabras de código a los raros, tanto como las palabras comunes son cortas en los idiomas hablados (19). Higo. 1B muestra una codificación Huffman sin prefijo para nuestra red de ejemplo. Cada palabra de código especifica un nodo en particular, y las longitudes de palabra de código se derivan de las frecuencias de visita nodo ergódicos de un paseo aleatorio infinitamente largo. Con el código de Huffman representada en la Fig. 1B, que son capaces de describir la específica pie 71-paso en 314 bits. Si en lugar de haber elegido un código uniforme, en la que todas las palabras de código son de igual longitud, cada palabra de código sería
25
= 5 bits de longitud y se habrían necesitado 71 · 5 = 355 bits para describir el pie.
Aunque en este ejemplo se asigna palabras de código reales a los nodos con fines ilustrativos, en general, no vamos a estar interesado en las palabras de código sí mismas, sino en el límite teórico de la forma concisa podemos especificar la ruta. Aquí, invocamos el teorema de Shannon fuente de codificación (17), lo que implica que cuando se utiliza n palabras de código para describir los n estados de una variable aleatoria X que se producen con frecuencias pi, la duración media de una palabra de código puede ser inferior a la entropía de la variable aleatoria X, y: h (x) = log -Σ1n pi (pi). Este teorema nos proporciona el aparato necesario para ver que, en nuestra ilustración Huffman, el número medio de bits necesarios para describir un solo paso en el camino aleatorio estará limitada hacia abajo por la entropía H (P), donde P es la distribución de la visita frecuencias a los nodos de la red. Definimos este límite inferior de la longitud del código para ser L. Por ejemplo, L = 4,50 bits por paso en la Fig. 1B.
Destacando funciones importantes. Adaptación de la longitud de palabras de código a las frecuencias de su uso nos da palabras de código eficientes para los nodos, pero no mapa. El mero hecho de asignar nombres de longitud apropiada a los nodos hace poco para simplificar o resaltar aspectos de la estructura subyacente. Para hacer un mapa, tenemos que separar las estructuras importantes de los detalles insignificantes. Por lo tanto, dividir la red en dos niveles de descripción. Nos reservamos nombres únicos para objetos a gran escala, los grupos o módulos que se identifican dentro de nuestra red, pero reutilizamos los nombres asociados con los detalles de grano fino, los nodos individuales dentro de cada módulo. Este es un enfoque familiar para la asignación de nombres a los objetos en los mapas: la mayoría de ciudades de Estados Unidos tienen nombres únicos, pero los nombres de calles son reutilizados de una ciudad a otra, de modo que cada ciudad tiene una calle principal y una obra de Broadway y la avenida Washington y así sucesivamente . La reutilización de los nombres de las calles rara vez causa confusión, porque la mayoría de las rutas se mantengan dentro de los límites de una sola ciudad.
Una descripción de dos niveles permite describir la ruta en menos bits que podríamos hacer con una descripción de un nivel. Nos aprovechamos de la estructura de la red y, en particular, sobre el hecho de que un caminante aleatorio es estadísticamente probable que pasen largos periodos de tiempo dentro de ciertos grupos de nodos. Fig. 1C ilustra este enfoque. Damos a cada grupo un nombre único, pero utilizamos un código de Huffman para nombrar los nodos dentro de cada grupo. Una palabra clave especial, el código de salida, se elige como parte de la codificación Huffman dentro de la agrupación e indica que el pie abandona el clúster actual. El código de salida siempre es seguido por el "nombre" o código del módulo del nuevo módulo en el que el pie se mueve [ver información de apoyo (SI) para más detalles]. Por lo tanto, asignar nombres únicos a las estructuras de grano grueso (las ciudades en la metáfora de la ciudad), sino reutilizar los nombres asociados con los detalles de grano fino (las calles de la metáfora de la ciudad). El ahorro es considerable; en la descripción de dos niveles de la Fig. 1C el límite L es de 3,05 bits por paso en comparación con 4,50 para la descripción de un nivel.
En esto radica la dualidad entre la búsqueda de la estructura de la comunidad en las redes y el problema de codificación: encontrar un código eficiente, buscamos una partición módulo M de n nodos en módulos m con el fin de reducir al mínimo la descripción duración prevista de un paseo aleatorio. Mediante el uso de la partición de módulo M, la longitud media de descripción de un solo paso está dado por
Esta ecuación se compone de dos términos: la primera es la entropía del movimiento entre los módulos, y la segunda es la entropía de los movimientos dentro de los módulos (donde en salida del módulo también se considera un movimiento). Cada uno es ponderada por la frecuencia con la que se produce en la partición particular. Aquí, q↷ es la probabilidad de que el paseo aleatorio cambia módulos en cualquier paso dado. H (𝒬) es la entropía de los nombres de los módulos, es decir, la entropía de las palabras de código subrayadas en la figura. 1D. H (𝒫i) es la entropía de los movimientos dentro del módulo, incluyendo el código de salida para el módulo i. El peso p
es la fracción de movimientos dentro del módulo que se producen en el Módulo I, más la probabilidad de módulo de E tal que Σi = 1 m =
1 + pq↷ (ver SI para más detalles) que sale.
Para todos, pero las redes más pequeñas, no es factible para comprobar todas las particiones posibles para encontrar el que minimiza la longitud de la descripción en el mapa ecuación (Ec. 1). En su lugar, se utiliza la búsqueda computacional. Primero calculamos la fracción de tiempo que cada nodo es visitado por un andador al azar utilizando el método de la potencia, y el uso de estas frecuencias de visita, se explora el espacio de posibles particiones usando un algoritmo de búsqueda codiciosa determinista (20, 21). Refinamos los resultados con un enfoque de recocido simulado (6) utilizando el algoritmo de calor al baño maría (ver SI para más detalles).
La Fig. 1D muestra el mapa de la red, con los descriptores dentro del módulo se desvanecieron; aquí los objetos significativos se han puesto de relieve y los detalles se han filtrado de distancia.
En aras de la simplicidad visual, la red ilustrativa en la Fig. 1 ha ponderado pero los enlaces no dirigidos. Nuestro método se desarrolló más en general, de manera que podamos extraer información de redes con enlaces que se dirigen, además de ser ponderados. La ecuación mapa sigue siendo el mismo; sólo el camino que nos proponemos describir debe ser ligeramente modificado para lograr ergodicidad. Se introduce una pequeña τ "probabilidad de teletransporte" en el paseo aleatorio: con τ probabilidad, el proceso salta a un nodo de azar en cualquier lugar de la red, que convierte nuestra aleatoria andador en el tipo de "persona que practica surf al azar" que impulsa el algoritmo PageRank de Google (22 ). Nuestros resultados de la agrupación son muy robustos a la elección particular de la pequeña fracción τ. Por ejemplo, siempre que τ <0,45 la partición óptima de la red en la Fig. 1 sigue siendo exactamente el mismo. En general, cuanto más significativa las regularidades, las más altas τ puede ser antes de teletransporte frecuentes inunda la estructura de la red. Elegimos τ = 0,15 que corresponde a el factor de amortiguamiento conocida d = 0,85 en el algoritmo PageRank (22).
Mapeo de flujo en comparación con maximización de la modularidad
La forma tradicional de identificación de la estructura de la comunidad en las redes dirigidos y ponderados ha sido simplemente hacer caso omiso de las direcciones y los pesos de los enlaces. Pero tales enfoques descartan valiosa información acerca de la estructura de la red. Mediante la cartografía el flujo de todo el sistema inducida por las interacciones locales entre nodos, mantenemos la información sobre las direcciones y los pesos de los enlaces. También reconocemos su interdependencia en las redes inherentemente caracterizados por los flujos. Esta distinción hace que sea interesante comparar nuestro enfoque basado en los flujos con los enfoques topológicos recientes basados en la optimización de la modularidad que también hace uso de la información sobre el peso y la dirección (23-26). En su forma más general, la modularidad para una partición dada de la red en módulos M es la suma del peso total de todos los enlaces en cada módulo, menos el peso esperado
Aquí, el
wii es el peso total de enlaces que inician o terminan en el módulo I, Wiin y se wiout la in- total y el peso fuera de los enlaces en el Módulo I, y w es el peso total de todos los eslabones de la red. Para estimar la estructura de la comunidad en una red, la Ec. 2 se maximiza sobre todas las posibles asignaciones de nodos en cualquier número de módulos m. Ecs. 1 y 2 reflejan dos sentidos diferentes de lo que significa tener una red. La primera, que perseguimos aquí, se encuentra la esencia de una red en los patrones de flujo que su estructura induce. Este último sitúa efectivamente la esencia de la red en las propiedades topológicas de sus enlaces (como lo hicimos en la ref. 16).
¿Esta distinción conceptual hace ninguna diferencia práctica? Higo. La figura 2 ilustra dos redes simples para los que la ecuación mapa y la modularidad dan diferentes partitionings. Los ponderados, enlaces dirigidos muestran en la red de la figura. 2A inducir un patrón estructurado de flujo con tiempos largos de persistencia en el flujo, y limitada entre los cuatro grupos, como se subraya en la izquierda. La ecuación mapa recoge en estas regularidades estructurales, y por tanto la longitud de la descripción es mucho más corto para la división en la Fig. 2A Izquierda (2,67 bits por paso) que para la figura. 2A derecha (4,13 bits por paso). La modularidad es ciego a la interdependencia en las redes caracterizadas por flujos y por lo tanto no se puede recoger en este tipo de regularidad estructural. Sólo cuenta los pesos de los enlaces, en grados, y fuera de grado en los módulos, y por lo tanto prefiere dividir la red como se muestra en la Fig. 2A derecho con la relación de mucho peso dentro de los módulos.
Fig. 2.
Mapeo de flujo pone de relieve diferentes aspectos de la estructura que lo hace la optimización de la modularidad en redes dirigidos y ponderados. La coloración de los nodos ilustra particiones alternativas de dos redes de muestra. (Izquierda) Las particiones muestran la estructura modular optimizado por la ecuación mapa (mínima L). (Derecha) muestran la estructura de particiones como optimizada por la modularidad (Q máximo). En la red se muestra en A, la partición izquierda minimiza la ecuación mapa porque los tiempos de persistencia en los módulos son de largo; con el peso de los enlaces establecidos en negrilla a dos veces el peso de otros enlaces, un andador azar sin teletransporte tarda una media de tres pasos en un módulo antes de salir. La agrupación de la derecha da una descripción más larga duración debido a un caminante al azar tarda una media de sólo 12/5 pasos en un módulo antes de salir. La agrupación de la derecha maximiza la modularidad ya la modularidad cuenta los pesos de enlaces, en el grado-y el grado de salida de los módulos; la división de la derecha coloca los enlaces fuertemente ponderados en el interior de los módulos. En B, por la misma razón, la partición de la derecha de nuevo maximiza modularidad, pero no tan la ecuación mapa. Debido a que cada nodo es o bien un fregadero o una fuente en esta red, los enlaces no inducen ningún flujo de largo alcance, y los paseos de un solo paso se describen mejor como en la partición izquierda, con todos los nodos del mismo clúster.
En la Fig. 2B, por el contrario, no existe un patrón de flujo extendida en absoluto. Cada nodo es o bien una fuente o un sumidero, y ningún movimiento a lo largo de los enlaces de la red puede exceder más de un paso de longitud. Como resultado, el teletransporte aleatorio dominará (independientemente del tipo de teletransporte), y cualquier partición en múltiples módulos dará lugar a un alto flujo entre los módulos. Para una red tal como en la Fig. 2B, en donde los enlaces no inducen un patrón de flujo, la ecuación mapa siempre particionar la red en un solo módulo. Modularidad, ya que se ve en el patrón en los enlaces y grado a cabo en ejercicio y, separa la red en los grupos que se muestran a la derecha.
¿Qué método se debe utilizar un investigador? Depende de cuál de los dos sentidos de la red, que se describe más arriba, que el investigador está estudiando. Para el análisis de datos de la red donde los enlaces representan patrones de movimiento entre los nodos, los enfoques basados en el flujo, tales como el mapa ecuación son propensos a identificar los aspectos más importantes de la estructura. Para el análisis de datos de la red donde los enlaces no representan flujos pero las relaciones en lugar de pares, puede ser útil para detectar la estructura incluso cuando no existe flujo. Para estos sistemas, métodos topológicos, tales como la modularidad (11) o la compresión basada en clúster (16) pueden ser preferibles.
Mapeo de Comunicación Científica
La ciencia es una actividad humana altamente organizada y paralelo a encontrar patrones en la naturaleza; el proceso de comunicar resultados de la investigación es tan esencial para el progreso como es el acto de llevar a cabo la investigación en el primer lugar. Por lo tanto, la ciencia no es más que un conjunto de ideas, sino también el flujo de estas ideas a través de un sistema social multipartito y altamente diferenciada. flujos de citas entre las revistas dejan entrever este flujo y proporcionar la traza de la comunicación entre los científicos (27-31). Para resaltar los campos importantes y sus relaciones, para descubrir las diferencias y cambios, para simplificar y hacer que el sistema comprensible: necesitamos un buen mapa de la ciencia.
Usando la información de enfoque teórico presentado anteriormente, hacemos un mapa del flujo de citas entre 6.128 revistas en las ciencias (Fig. 3) y las ciencias sociales (Fig. 4). Los 6,434,916 citas en esta red cruzada citación representan un rastro de la actividad científica durante el año 2004 (32). Nuestra correspondencia de los datos en una base diario por diario las citas de artículos publicados en 2004 a artículos publicados en los últimos 5 años. Excluimos las revistas que publican <12 artículos por año y aquellos que no se citan otras revistas dentro del conjunto de datos. También excluimos los únicos tres principales revistas que abarcan una amplia gama de disciplinas científicas: la ciencia, la naturaleza, y Actas de la Academia Nacional de Ciencias; el amplio alcance de estas revistas de otro modo crea una ilusión de las conexiones entre las disciplinas más estrictas, cuando en realidad pocos lectores de los artículos de física en la ciencia también son cercanos a los lectores de los artículos biomédicos en el mismo. Debido a que estamos interesados en las relaciones entre revistas, excluimos también de revistas autocitas.
Fig. 3.Un mapa de la ciencia sobre la base de patrones de citas. Hemos dividido 6.128 revistas conectados por 6,434,916 citas en 88 módulos y 3.024 enlaces dirigidos y ponderados. Por simplicidad visual, solo mostramos los enlaces que el navegante aleatorio atraviesa> 1 / número 5.000 de su tiempo, y sólo se muestran los módulos que se visitan a través de estos enlaces (ver la IS para la lista completa). Debido a la clasificación automática de los nodos y enlaces por parte de la persona que practica surf al azar (22), estamos seguros de que muestra los enlaces y nodos más importantes. Para este nivel de detalle particular, capturamos 98% de los pesos de nodo y el 94% de todo el flujo.
Fig. 4.Un mapa de las ciencias sociales. Las revistas que aparecen en la edición de ciencias sociales 2004 del Journal Citation Reports (32) son un subconjunto de las que se ilustran en la Fig. 3, por un total de 1.431 revistas y 217,287 citas. Cuando hacemos un mapa de este subgrupo por su cuenta, se obtiene un mayor nivel de resolución. Los 10 módulos que corresponden a las ciencias sociales ahora son divididos en 54 módulos, pero por simplicidad solo mostramos enlaces que las visitas surfista azar un mínimo de 1 / número 2.000 de su tiempo junto con los módulos que se conectan (ver la IS para la lista completa ). Para este nivel de detalle particular, capturamos 97% de los pesos de nodo y el 90% de todo el flujo.
A través de la operación de nuestro algoritmo, los campos y los límites entre ellos surgen directamente de los datos de las citas más que de nuestras nociones preconcebidas de la taxonomía científica (véanse las Fig. 3 y 4). Nuestra única contribución subjetiva ha sido sugerir nombres razonables para cada grupo de revistas que el algoritmo identifica: economía, matemáticas, ciencias de la tierra, y así sucesivamente.
El tamaño físico de cada módulo o "campo" en el mapa refleja la fracción de tiempo que un surfista aleatorio pasa siguientes citas dentro de ese módulo. tamaños de los campos varían dramáticamente. La biología molecular incluye 723 revistas que abarcan las áreas de genética, biología celular, bioquímica, inmunología y biología del desarrollo; un surfista aleatorio gasta 26% de su tiempo en este campo, indicado por el tamaño del módulo. Tribología (el estudio de la fricción) incluye sólo siete revistas, en las que un surfista aleatorio gasta 0,064% de su tiempo.
Los enlaces ponderados y dirigidos entre campos representan flujo de citación, con el color y la anchura de las flechas que indican el volumen de flujo. Las pesadas flechas entre la medicina y la biología molecular indican un tráfico masivo de citas entre estas disciplinas. Las flechas apuntan en la dirección de la citación: A → B significa "Una cita B" como se muestra en la tecla. Estos enlaces dirigidos revelan la relación entre las ciencias básicas y aplicadas. Nos encontramos con que la antigua citan este último ampliamente, pero lo contrario no es cierto, como se ve, por ejemplo, con Geotecnología citando geociencias, citando la cirugía plástica, medicina general y sistemas de energía citando física general. El espesor de los bordes del módulo refleja la probabilidad de que un surfista aleatorio dentro del módulo seguirá una citación a una revista fuera del módulo. Estas salidas muestran una gran variación; por ejemplo, el flujo de salida es de 30% en medicina general, pero sólo el 12% en economía.
El mapa revela una estructura similar a un anillo en el que todas las disciplinas principales están conectados entre sí mediante cadenas de citas, pero estas conexiones no siempre son directos porque los campos en los lados opuestos del anillo están unidos sólo a través de campos intermedios. Por ejemplo, aunque rara vez se cita la psicología física general o viceversa, la psicología y la física en general están conectados a través de los estrechos vínculos con y entre la biología molecular y la química intermediarios. Una vez que tenemos en cuenta los pesos de los vínculos entre los campos, sin embargo, se hace evidente que la estructura de la ciencia se parece más a la letra U que como un anillo, con las ciencias sociales en un terminal e ingeniería en la otra, se unió principalmente por una columna vertebral de la medicina, la biología molecular, la química y la física. Debido a que nuestro mapa muestra el patrón de citas a artículos de investigación publicados en los 5 años, lo que representa de Solla Price llama la "frontera de la investigación" (27) en lugar de las interdependencias a largo plazo entre los campos. Por ejemplo, aunque las matemáticas son esenciales para todas las ciencias naturales, el campo de las matemáticas no es central en nuestro mapa porque sólo ciertos subcampos (por ejemplo, áreas de la física y las estadísticas) dependen en gran medida de los más recientes desarrollos en matemáticas puras y contribuyen a cambio de la agenda de investigación en este campo.
Cuando un cartógrafo diseña un mapa, la escala o alcance del mapa influye en la elección de los cuales se representan objetos. Un mapa regional omite muchos de los detalles que aparecen en un mapa de la ciudad. Del mismo modo, en el enfoque que hemos desarrollado aquí, el tamaño o la resolución adecuada de los módulos depende del universo de los nodos que están incluidos en la red. Si comparamos el mapa de una red a un mapa de un subconjunto de la misma red, esperaríamos ver el mapa del subconjunto revelan divisiones más finas, con módulos compuestos por un menor número de nodos. Higo. 4 ilustra realizan particiones de un subconjunto de las revistas incluidas en el mapa de la ciencia: las 1.431 revistas en las ciencias sociales. La estructura básica de los campos y sus relaciones se mantiene sin cambios, con la psiquiatría y la psicología unido a través de la sociología y la gestión de la economía y la ciencia política, pero el mapa también revela más detalles. Las fracturas de antropología a lo largo de la línea divisoria física / cultural. La sociología se divide en grupos de comportamiento e institucionales. Comercialización separa de gestión. Psicología y psiquiatría revelan un conjunto de sub-disciplinas aplicadas.
El nivel de detalle adicional en el mapa centrado más estrictamente habría sido el desorden en el mapa completo de la ciencia. Cuando diseñamos mapas para ayudarnos a comprender el mundo, tenemos que encontrar ese equilibrio donde eliminamos detalles superfluos, pero destacamos las relaciones entre las estructuras importantes. Aquí, hemos demostrado cómo formalizar el precepto de este cartógrafo utilizando el aparato matemático de la teoría de la información.
, 
la centralidad alfa se define como sigue:
es la importancia dada al nodo externo 
y 
es un parámetro. [1]
es la cantidad de influencia que el nodo i lleva, 
pasa a ser el valor propio director (aunque esto no es muy importante en este caso).
. El proceso descrito anteriormente ahora debe detenerse cuando
,
sólo importa la influencia externa. Cuando 
,
