Sociología: Cohesión social

Cohesión social

La cohesión social designa, en sociología, el grado de consenso de los miembros de un grupo social o la percepción de pertenencia a un proyecto o situación común. Es una medida de la intensidad de la interacción social dentro del grupo; puede ser medido con un test de índices o simplemente descrito o definido para cada caso. Atenta contra la cohesión la anomía, es decir, el comportamiento no basado en normas.

Esto quiere decir que esas relaciones son consensuales, percibidas como justas entre los grupos que gobiernan y los que son gobernadas. Demandan o implican tanto la percepción del buen desempeño de las autoridades y que esas sean respetadas como que exista una acción percibida como de interés común.

La cohesión de un grupo puede medirse mediante un test estadístico no paramétrico o libre de distribución, como el coeficiente de correlación de rangos de Pearson (r) o el coeficiente de correlación de rangos de Kendall (τ), que comparan los resultados escalares de varios cuestionarios sobre una misma variable en dos momentos diferentes de muestreo o entre dos variables diferentes pero relacionadas.

Al discutir sobre los diferentes grupos sociales, se dice que un grupo es un estado de cohesión (cuando los miembros poseen lazos que los unen unos con otros y con el grupo como uno solo) . Aunque el término cohesión es un proceso que consta de muchos factores, se pueden distinguir cuatro componentes esenciales: las relaciones sociales, las relaciones de trabajo, la unidad (que se percibe entre los miembros del grupo) y las emociones de los integrantes.

El campo de la discriminación social puede estudiarse, desde las perspectivas sociológicas del interaccionismo simbólico, el funcionalismo o la teoría del conflicto, como un problema de cohesión social.

La noción de integración social se utiliza habitualmente como sinónimo de la cohesión. Desde la perspectiva funcionalista o la teoría de sistemas se entiende la integración en un sistema de estratificación social como fundamento armónico de las relaciones entre las clases; las instituciones y, a fortiori, el sistema social en su conjunto se consideran como un todo funcional.

Wikipedia

Hoek: Diagramas de arcos paralelos para visualizar interacciones temporales

Hoek - Parallel Arc Diagrams: Visualizing Temporal Interactions

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Las 24 mayores sitios de medios sociales y como crecerán

The Planet's 24 Largest Social Media Sites, And Where Their Next Wave Of Growth Will Come From

COOPER SMITH

Social media transcends geography, and the sheer scale and diversity of audiences on the sites makes them tremendously important.

It's no longer all about Facebook. Instead, users in some of the biggest countries are gravitating to regional sites. Others are heading en masse to U.S.-based networks, meaning that some of the largest social sites are global communities first and foremost.

In a new report from BI Intelligence, we compare the world's largest social networks in two ways. First, we evaluate the biggest properties side-by-side in terms of total audience size. Then we analyze the markets where each has the most growth potential, and their demographics in terms of country-of-origin.

Here are 10 of the most surprising facts from our first annual global media census: 

• Facebook still has the largest user population at 1.16 billion monthly active users. But it's seldom-discussed that YouTube is close behind with 1 billion MAUs.
• China's giant social media network, Qzone, is running in third place at 712 million total users. It's twice as large as global social messaging app WhatsApp, and nearly three times as large as Twitter.
• Three of the world's top 10 social properties are messaging platforms: WhatsApp, LINE, and WeChat.
• IPO-bound Twitter is smaller than many of its less-known rivals, including Tumblr, WhatsApp, and LINE.
• Eighty-six percent of Facebook's users are outside the United States.
• Facebook has 95 million users in China (despite the fact that it's officially blocked), 68 million in India, 42 million in Brazil. Taking these population together, they're twice as large as Facebook's U.S. population of 100 million.
• Nearly 25% of LinkedIn's users are in India. In fact, there are more Indians than Americans on LinkedIn and Google+.
• Despite being blocked in China, the major social networks still have many millions of Chinese active users who use various stratagems to access these services. Google+ has 100 million users in China, Twitter has 80 million, and YouTube has 60 million.
• LinkedIn, the only major social network that is not blocked in China, has over 20 million users in the country.
• Asia-Pacific overall has more active social media users than any region, and Southeast Asian markets are off the charts when it comes to mobile social media usage. Eighty-two percent of Thai smartphone owners access social media daily on their phones.

Business Insider

Leavitt - Algunos efectos de ciertos patrones de comunicación en el rendimiento de grupo

Leavitt - Some Effects of Certain Communication Patterns on Group Performance

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Historia: Redes de correo de científicos de la era del Iluminismo

Redes de cartas del Iluminismo

“…la ciencia de la asociación es la ciencia madre; el progreso de todas las otras depende del progreso de

esa sola.” Alexis de Tocqueville



Dan Edelstein, de Stanford University, investiga el flujo de circulación de cartas entre científicos de la era del Iluminismo, específicamente la Respublica literaria entre quienes estaban John Locke y Voltaire, descubriendo un flujo de información mucho más frecuente e intenso de lo que previamente se pensaba. El análisis de redes sociales aplicado revela que Francia era un centro mucho más intenso de circulación que la propia Inglaterra. La página del proyecto puede encontrarse aquí. El video de abajo está en inglés.

Landherr - A Critical Review of Centrality Measures in Social Networks

Landherr - A Critical Review of Centrality Measures in Social Networks

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Spizzirri - Justification and Application of Eigenvector Centrality

Spizzirri - Justification and Application of Eigenvector Centrality

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Centralidad como conector de escenarios sociales

Es la intermediación que importa, no sus autovalores: la materia oscura de la Influencia
Me explico, antes de pensar que he estado haciendo gárgaras con sopa de letras.



Investigaciones recientes sugieren que las personas más importantes en las redes sociales, en relación con las ideas en verdad transmiten, virus, o estados de ánimo, podría no ser la gente con la mayor cantidad de seguidores, sino aquellas personas que están conectadas a un gran número de personas a través de caminos más cortos respecto a lo que otros tienen.

- ARVIX blog, Best Connected Individuals Are Not the Most Influential Spreaders in Social Networks

El estudio de las redes sociales ha arrojado más de una sorpresa en los últimos años. Es fácil imaginar que, a medida que los vínculos se forman entre diversos individuos en una sociedad que no se rigen por las normas generales, ello debiera tener una estructura aleatoria. Así que el descubrimiento en la década de 1980 que las redes sociales son muy diferentes llegó como una sorpresa. En una red social, la mayoría de los nodos no están vinculados entre sí, pero se puede llegar fácilmente por un pequeño número de pasos. Esta es la denominada red de pequeños mundos.

Hoy en día, hay otra sorpresa para los conocedores de la red cortesía de Maksim Kitsak en la Universidad de Boston y varios amigos. Una de las observaciones importantes de estas redes es que ciertos individuos están conectados mucho mejor que otros. Estos llamados concentradores deben desempeñar un papel correspondientemente mayor en la información de forma y virus que se propagan a través de la sociedad.

De hecho, no pocos esfuerzos se centraron en la identificación de estas personas y la explotación de que se haya publicado información difusión más eficaz y evitar que se propague la enfermedad.

La importancia de los centros puede haber sido exagerada, dicen Kitsak y amigos. " A diferencia de la creencia común, los esparcidores más influyentes en una red social no se corresponden con las mejores personas conectadas o para las personas más centrales ", dicen.

A primera vista esto parece algo contrario a la intuición, pero en la reflexión que tiene mucho sentido. Punto Kitsak y co que hay varios escenarios en los que los centros bien conectados tienen poca influencia en la difusión de la información. " Por ejemplo, si existe un eje en el extremo de una rama en la periferia de una red, que tendrá un impacto mínimo en el proceso de difusión a través del núcleo de la red. "

Por el contrario, " una persona menos conectado que se coloca estratégicamente en el núcleo de la red tendrá un efecto significativo que contribuye a la difusión a través de una gran fracción de la población. "

La pregunta entonces es cómo encontrar a estas personas influyentes. Kitsak y sus colegas dicen que la manera de hacerlo es estudiar una cantidad llamada" descomposición k- shell" de la red. Suena complicado pero no lo es : a k -shell es simplemente una red podado hasta los nodos con más de k vecinos. Los individuos en los más altos k conchas son los esparcidores más influyentes.

(via @ karllong )

En teoría de redes, estos dos casos son tanto ejemplo de centralidad: formas de asignación de valores a los nodos individuales en una red sobre la base de cómo cada nodo se refiere a los otros.

Las personas más conectadas en una red social - los que tienen el mayor número de conexiones entrantes y salientes - tienen altos valores propios. Estos valores propios pueden ser calculadas - como el algoritmo PageRank de Google - ponderando el valor de cada conexión basada en el valor propio del emisor.

No es a quién conoces, es donde los conoces.

Sin embargo, esta investigación sugiere que una forma diferente de medir la importancia podría ser más útil para determinar la cantidad de tiro peso de una persona en realidad tiene. Intermediación es una medida de qué tan corto son las cadenas que se conecta a una persona a la totalidad de la red. Como PageRank, intermediación es recursivo: la gente con mayor intermediación suelen estar conectados con otras personas con alta intermediación.

Esto significa que las personas que son influyentes, ya que están conectados a muchas personas influyentes. Pero la influencia no parece directamente relacionada con el número de personas a las que está conectado. Es una función de estar conectado con otras personas que tienen cadenas cortas a muchas otras personas con alta intermediación. O, miraba de otra manera, la intermediación es una medida de cuántos círculos sociales, o escenas sociales, una persona está conectada.

Por lo tanto, no es a quien usted conoce sino es donde usted lo conoce. Es el lugar donde usted está situado en la red, y no sólo en el sentido limitado de cuántos contactos inmediatos que uno tiene.

El sutil misterio de la materia oscura de las redes sociales es que la influencia es oblicua y no determinan fácilmente el tipo de herramientas que tenemos hoy en día.

No es la cantidad de seguidores, o que te siguen, per se. Pero, en cambio, ¿tiene usted los caminos más cortos hacia otros escenarios sociales, tanto entrantes como salientes? Esa es la estructura profunda de estar verdaderamente conectados: para pasar por diferentes escenarios sociales, actuando como un conducto, un vector, un filtro y un amplificador de ideas buenas y malas, las mejores ideas y virus mortales.

Stowed Boyd

Lozares - La teoría de las redes sociales

La teoría de las redes sociales
Carlos Lozares

Fuente: http://papers.uab.cat/article/view/v48-lozares

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Barnes - Class and committees in a Norwegian island parish

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Como se forman las amistades en Facebook

Facebook Helps Researchers See How Friendships Form

Long-term study analyzes social selection and peer influence in online environments

National Science Foundation

College students' tastes and social networks on Facebook.
Nodes represent students and lines represent Facebook
friendships, where red nodes are students whose
"favorite music" includes classical/jazz artists and
 node size is proportionate to the
 quantity of classical/jazz artists
the student lists. (Kevin Lewis, Harvard University)

New research funded by the National Science Foundation and published this week in the Proceedings of the National Academy of Sciences by three Harvard University sociologists examines how we select our friends and the role that friendship plays in transmitting tastes and new ideas.

Relationships are basic building blocks of society, and understanding who befriends whom can therefore provide insight into patterns of social segregation, mechanisms for the reproduction of inequality, social support (including mental and emotional health), and access to job opportunities. Some have even viewed these relationships as a means to influence behavior whether to control obesity or target advertising. But is it really that easy, even on the Internet, to make friends with people who have different cultural upbringings, different interests, different backgrounds and different tastes in movies, music and books?

“At the end of the day, we have to ask ourselves how much of online interaction—and friendship formation in general—really is about reaching out to new people and learning about totally new ideas and perspectives that don’t really interest us,” said Ph.D. candidate and coauthor Kevin Lewis, “as opposed to seeking out those perspectives and ideas we already like?”

Lewis and another Ph.D. candidate, Marco Gonzalez, coauthored a paper along with principal investigator Jason Kaufman, using Facebook to examine whether people become friends because they resemble one another or whether people become more like their friends over time.

They found people’s individual tastes influence the formation of friendships much more than a person’s individual, pre-existing tastes spread through his or her friendships.

“One feature of Internet relationships that is particularly amenable to our research question is the extent to which it fosters users to communicate their own taste preferences and consumption patterns,” said Kaufman. “Such self-presentation is a normal part of everyday life, but sites like Facebook encourage and codify it.”

Using a unique, four-year, longitudinal study based on the Facebook activity of a cohort of college students, the researchers studied whether tastes in music, movies, and books spread among friends over time. They discovered that students who like certain kinds of music and movies are indeed more likely to become friends on Facebook, but the “diffusion” of tastes through friendship ties was extremely rare.

Friends befriended others with whom they shared interests; they did not generally adopt new interests because they had developed new friends.

The finding challenges other, recent, highly-publicized research about the importance of peer influence.

“Given the prior research on social epidemics, we found the nearly complete absence of peer influence effects to be rather striking,” said Lewis, the project’s first author and a fellow at the Berkman Center for Internet and Society at Harvard.

“Some of the prior social epidemic research has also recently come under fire on methodological grounds,” said Lewis. “The researchers may be finding so much peer influence because the kinds of models they are running aren’t appropriate and they are misinterpreting their findings.”

“Though many prior studies have attempted to disentangle these two mechanisms [selection and influence], their respective importance is still very poorly understood,” the researchers write in the report “Social Selection and Peer Influence in an Online Social Network.”

“In contrast, the method we used is basically the first tool that is able to disentangle the two processes in a statistically adequate fashion,” Lewis said.

“Our research is unique in that it uses data on a complete social network of respondents—a cohort of students from the same college,” said Kaufman, “and tracks the evolution of that network over time. Because members of the network were, at the same time, listing what they perceived to be their ‘favorite’ music, movies and books, we were able to closely examine the co-evolution of both their social networks and their cultural tastes.”

Then, using state of the art statistical methods, the researchers were able to tease apart the contrasting effects of selection and influence. They also discovered that simple generalizations don’t always hold. For example, the role books played in friendship formation was different from other forms of media.

The researchers found tastes in books don’t seem to influence Facebook friendship formation in the same way as tastes in music and movies.

Watching a movie and listening to music are things that can be done with peers, allowing opportunities for social interaction, bonding and meeting new people, but reading typically is a solitary pursuit.

But if a student’s friends liked “indie/alt” music, the student was less likely to adopt the same tastes, presumably because the value of “indie/alt” taste comes precisely from being the only person among one’s friendship group that likes it.

In contrast, though, the researchers also found that students whose friends expressed tastes in “classical/jazz” were significantly more likely to adopt such tastes themselves, so interest in some musical genres diffused among friends. With these few exceptions, though, preferences did not generally appear to be “contagious” among Facebook friends over the duration of college.

The Epoch Times

Si sos hombre negro, nadie te responde los mensajes de citas online

These Charts Show The Massive Role Race Plays In Online Dating

Max Nisen - Business Insider 


Theoretically, online dating is a place for people to expand their horizons, meet people outside their ordinary social circle. But people remain far from open-minded.

When searching for a partner, people largely stick to their own race. When responding, people tend to prefer people of similar races, and discriminate against others, according to a new study highlighted by Sander Wagner.

The study, from Ken-Hou Lin of The University of Texas and Jennifer Lundquist of U. Mass Amherst, published in The American Journal of Sociology, finds that significant racial preferences exist regardless of education status.

White men and women with a college degree, for example, are more likely to respond to white daters without a college degree than to black daters who have a degree.

The study looked at a large dataset from one of the most popular dating sites (which goes unidentified) of more than 9 million users who sent more than 200 million messages from November 2003 to 2010. 

Here's the likelihood someone will send an initial message to a person of their own and other races, regardless of other factors like socioeconomic status and body type. A darker panel reflects a higher likelihood of contact:

Lin and Lundquist

"The main story here is the experience of black women," the authors write. "who receive the lion’s share of their messages from black men, a tiny amount from Latino men, and practically no messages from either Asian or white men. Asian and white women, on the other hand, consistently receive messages from all men, both inside and outside their ethnic group."

And here are the odds that people will respond to an initial message depending on race:

Lin and Lundquist

The authors explain the big differences in response behavior with a racial hierarchy model, arguing that daters tend to respond to people of a similar or more "dominant" racial status, while rejecting more marginalized groups.

One of the most fascinating findings is that for white daters, education status plays essentially no role in changing racial preference, as the below chart of the likelihood of response shows:

Lin and Lundquist

In addition to emphasizing the degree to which race affects how we partner up online, as it still does, though increasingly less, throughout America, it also adds some interesting new wisdom. For example, racial boundaries tend to be more important when people search, and less important when people respond.

Additionally, people often assume the relative prevalence of white male/Asian woman couples come from white men's apparent preference for stereotypically submissive women. It turns out they show no such preference, and that it's Asian women who tend to be relatively more receptive to white men.  

Still, if the aim is to have a more inclusive, less divided society. We still have a long way to go.

"When attracted to other groups," the authors write, "only some daters are welcomed to cross the borders. In this sense, racial boundaries function similarly to one-way turnstile gates. While non-black daters, particularly white men, are well received when they contact daters of other groups, black daters, particularly black women, are largely confined to a segregated dating market."

ARS 101: Centralidades en una red

Centralidad

En teoría de grafos y análisis de redes la centralidad en un grafo se refiere a una medida posible de un vértice en dicho grafo, que determina su importancia relativa dentro de éste.¹

Poder reconocer la centralidad de un nodo puede ayudar a determinar, por ejemplo, el impacto de una persona involucrada en una red social, la relevancia de una habitación en un edificio representado en sintaxis del espacio, la importancia de una carretera en una red urbana, o los componentes esenciales de una red de computadoras.

El concepto fue introducido inicialmente por Bavelas a fines de los años 1940.² Es uno de los conceptos más estudiados en el análisis de redes y desde finales de los años 70 en el análisis de redes sociales,^3 4 y muchos de los conceptos relacionados con las medidas de centralidad reflejan su origen sociológico.⁵

La centralidad no es un atributo intrínseco de los nodos o actores de una red, como podrían serlo la autoestima, la temperatura, el ingreso monetario, etc. sino un atributo estructural, es decir, un valor asignado que depende estrictamente de su localización en la red. La centralidad mide según un cierto criterio la contribución de un nodo según su ubicación en la red, independientemente de si se esté evaluando su importancia, influencia, relevancia o prominencia.

Por ejemplo, de acuerdo con una medida de centralidad razonable, en un grafo estrella el nodo central debería ocupar un valor máximo de centralidad, mientras que los nodos de las puntas ocuparían un valor de centralidad inferior.

Ejemplos de un mismo grafo donde se visualizan distintas medidas de centralidad:
A) centralidad de grado
B) cercanía
C) intermediación
D) centralidad de vector propio
E) centralidad de Katz
F) centralidad alfa.
Las tonalidades van del rojo (más centrales) al azul (más periféricos).

Medidas de centralidad

Las medidas de centralidad se pueden agrupar en dos categorías: medidas radiales («radial measures») y mediales («medial measures»).⁶ Las primeras toman como punto de referencia un nodo dado que inicia o termina recorridos por la red, mientras que las segundas toman como referencia los recorridos que pasan a través de un nodo dado.⁷ Las medidas radiales a su vez se pueden clasificar en medidas de volumen y de longitud, según el tipo de recorridos que consideran. Las primeras miden el volumen (o el número) de recorridos limitados a dicha longitud prefijada, en tanto que las segundas miden la longitud de los recorridos necesarios para alcanzar un volumen prefijado.⁷

Desde la formulación realizada por Bavelas,² se han propuesto diversas medidas de centralidad de un nodo. Existen cuatro de estas medidas que son ampliamente usadas en análisis de redes:

• La centralidad de grado («degree centrality»)
• La cercanía («closeness»)
• La intermediación («betweenness»)
• La centralidad de vector propio («eigenvector centrality»).

La primera y la última son medidas radiales de volumen. La segunda es una medida radial de longitud, y la tercera una medida medial.⁷ Para algunas de estas medidas existen a su vez versiones más generales o bien generalizaciones para las redes con pesos.⁸

Adicionalmente, se puede distinguir entre las medidas «absolutas» de centralidad, que indican un valor no comparable y aquellas que están normalizadas, denominadas medidas «relativas» de centralidad.

Centralidad de grado

La centralidad de grado («degree centrality») es la primera y más simple de las medidas de centralidad.⁷ Corresponde al número de enlaces que posee un nodo con los demás.

Formalmente, dado un grafo , donde  es su conjunto de vértices y  su conjunto de aristas, entonces para cada nodo  su centralidad de grado  se define como:⁷

Si se tiene la matriz de adyacencia del grafo, donde cada posición  asume el valor 1, si existe la arista  y el valor 0, si no existe, entonces la centralidad de grado de cada nodo  se puede definir como:

Para grafos dirigidos, se pueden definir dos medidas de centralidad de grado diferentes, correspondientes al grado de entrada o el de salida. En el sentido de relaciones interpersonales, el primero puede interpretarse como una medida de popularidad, mientras que el segundo como una de sociabilidad.

Dos criterios para normalizar esta medida pueden ser dividir el grado de cada nodo por el máximo grado obtenido de la red, o bien dividirlo por el número total de nodos de la red.

Las interpretaciones de esta medida pueden ser múltiples. En una red social, puede ser el número de amistades o conexiones que posee cada persona, en cuyo caso cuantifica la conectividad o popularidad en la red. En una red de infección puede medir el grado de riesgo de ser contagiado o el índice de exposición. En la propagación de un rumor, puede medir la probabilidad de obtener la información a través de un rumor.

En complejidad computacional, el cálculo de esta medida toma  en una matriz de adyacencia densa, y  en una matriz dispersa.

Centralidad de camino-K

El grado de un nodo puede verse como el número de caminos de longitud 1 que lo conectan con otros nodos. Una generalización natural a la centralidad de grado, es la centralidad de camino-K («K-path centrality») que para cada nodo mide el número de caminos de largo a lo más  que lo conectan otros nodos.⁷

Centralidades de Katz y Bonacich

Otra generalización de la centralidad de grado es la centralidad de Katz,⁹ que para un nodo cuenta el número de todos los otros nodos que están conectados con él a través de un camino, al mismo tiempo que se penalizan las conexiones con nodos más distantes por medio de un factor .

Formalmente, sea  la matriz de adyacencia del grafo, y  el número total de nodos, la centralidad de Katz  de un nodo  se define como:⁷

donde  es un vector fila cuyo -ésimo elemento es 1 y el resto son 0, y 1 es un vector de puros unos. Como se verá más adelante, esta medida está relacionada con la centralidad de vector propio.⁷

Una pequeña variación de la centralidad de Katz está dada por la centralidad de Bonacich,¹⁰ la cual permite valores negativos para el factor :

De este modo el peso negativo permite restar los caminos de número par de los de número impar, lo cual es interpretable en redes de intercambio.^7 6

Centralidad de Hubbell

Una generalización que incluye a las centralidades de Katz y Bonacich es la centralidad de Hubbell,¹¹ definida formalmente como:

donde  es una matriz e  un vector. Si  y  se obtiene la centralidad de Katz, y si  y , se obtiene la centralidad de Bonacich.⁷

Cercanía

La medida de cercanía, definida por el matemático Murray Beauchamp en 1965¹² y luego popularizada por Freeman en 1979,³ es la más conocida y utilizada de las medidas radiales de longitud. Se basa en calcular la suma o bien el promedio de las distancias más cortas desde un nodo hacia todos los demás.⁷

Formalmente, la cercanía  de un nodo  se define como:

donde  es la matriz de distancias de la red, es decir, aquella matriz cuyos elementos  corresponden a la distancia más corta desde el nodo  hasta el nodo . Mientras menor sea el valor anterior, se puede decir que el nodo está más «cercano» al centro de la red. En tal caso definido así corresponde en realidad a una medida de lejanía. Por la misma razón, a veces la cercanía se define más bien como el valor recíproco de lo anterior, no cambiando por ello la idea del concepto.¹³

En una red de flujo esta medida se puede interpretar como el tiempo de llegada a destino de algo que fluye a través de la red.¹ También puede interpretarse como la rapidez que tomará la propagación de la información desde un nodo a todos los demás.¹⁴ La cercanía mide de alguna forma la accesibilidad de un nodo en la red. Este concepto es utilizado también de manera similar en topología (donde se define como un espacio métrico) y en teoría de grafos, donde se aplica entre otros campos al análisis de redes.

Variantes de cercanía

La medida tradicional de cercanía asume que la propagación de información siempre se da en la red a través del camino más corto. Este modelo puede no ser el más realista para algunos tipos de escenarios de comunicación. Por ello han surgido algunas variantes de esta medida.

Una de ellas es la denominada cercanía por camino aleatorio («random-walk closeness centrality») introducida por Noh y Rieger en 2003 y que considera recorridos aleatorios para acceder de un nodo a los demás, en lugar de escoger siempre el camino más corto.¹⁵

Varios años antes, en 1989, Stephenson y Zelen definieron una variante de medida de centralidad enfocada en el traspaso de información («information centrality») en una red. Esta medida determina la longitud media armónica de los caminos que acaban en un nodo , la que será pequeña si  se conecta con muchos otros nodos a través de caminos cortos.¹⁶

En 2006, Dangalchev modifica la definición de cercanía para medir la vulnerabilidad en las redes, permitiendo analizar grafos desconectados (en la definición original, los nodos aislados del grafo tendrían una cercanía igual a cero):¹⁷

En 2010 Opsahl propuso otra extensión de la medida para redes con componentes desconectadas.¹⁸

Intermediación

La intermediación («betweenness centrality») es una medida que cuantifica la frecuencia o el número de veces que un nodo actúa como un puente a lo largo del camino más corto entre otros dos nodos.⁷

La medida fue introducida por Linton Freeman en 1977, como forma de cuantificar el control de un humano en la comunicación existente con otros humanos en una red social. La idea intuitiva es que si se eligen dos nodos al azar, y luego también al azar uno de los eventuales posibles caminos más cortos entre ellos, entonces los nodos con mayor intermediación serán aquellos que aparezcan con mayor probabilidad dentro de este camino.¹⁹

Las tonalidades que van desde el rojo (valor 0) hasta el azul (valor máximo) indican la intermediación de los nodos en el grafo

Formalmente, la intermediación  de un nodo  en una red se define como:⁷

donde  es el número de caminos más cortos desde el nodo  hasta el nodo , y  el número de caminos más cortos desde  hasta  que pasan a través del nodo .

En complejidad computacional, determinar el camino más corto para cada par de nodos de un grafo  puede calcularse en tiempo  (por ejemplo usando el algoritmo de Floyd-Warshall) y utilizando un espacio .⁷ En un grafo disperso, el algoritmo de Johnson puede lograr lo mismo en tiempo , y si el grafo es sin pesos, se puede lograr en tiempo  y espacio  utilizando el algoritmo de Brandes.²⁰

Los nodos con una alta intermediación, al igual que las aristas con una alta intermediación en los lazos interpersonales (tema que no tiene que ver directamente con centralidad y que no abordaremos aquí), suelen jugar un rol crítico en la estructura de la red, cuando hay grandes flujos de información que son transportados por nodos pertenecientes a grupos compactos. En una red social están relacionados con los agujeros estructurales («structural holes»), es decir, con aquellos nodos de los que depende la integración de algunas componentes de la red.⁷ Los nodos que poseen una posición de intermediarios de alguna manera son también controladores o reguladores del flujo de información. Así, en un proceso de difusión, si el valor de intermediación de un nodo es alto entonces puede actuar como un broker; y si es suficientemente alto como para controlar el flujo de información, entonces puede actuar como un guardián.

Intermediación de Newman

Newman propuso en 2005¹⁴ una versión alternativa de la medida de intermediación, basada en considerar caminos aleatorios del grafo, y no exclusivamente los más cortos. La idea es tomar en cuenta todos los caminos posibles, y calcular la medida de acuerdo a los elegidos aleatoriamente. Formalmente se define como:⁷

donde  es la matriz cuyos elementos  contienen la probabilidad de ocurrencia de un camino al azar desde  hasta  y que contiene al nodo  como nodo intermediario.

Centralidad de vector propio

La centralidad de vector propio mide la influencia de un nodo en una red. Fue propuesta por Phillip Bonacich en 1972,²¹ y corresponde al principal vector propio de la matriz de adyacencia del grafo analizado.⁷

Intuitivamente, los nodos que poseen un valor alto de esta medida de centralidad están conectados a muchos nodos que a su vez están bien conectados, también en este sentido; por lo tanto, son buenos candidatos para difundir información, divulgar rumores o enfermedades, etc. Los nodos más centrales en este sentido corresponden a centros de grandes grupos cohesivos. Mientras que en el caso de la centralidad de grado, cada nodo pesa lo mismo dentro de la red, en este caso la conexión de los nodos pesa de forma diferente.

El cálculo del PageRank de Google, utilizado para medir la relevancia de páginas web en Internet, es una variante de esta medida.²² Otra medida muy relacionada con esta es la centralidad de Katz, debido a que la centralidad de vector propio es ellímite de la centralidad de Katz cuando el factor  se aproxima a  por debajo,^7 6 donde  es el valor propio obtenido de la ecuación .

En general habrán varios valores propios para los cuales existe una solución de vector propio. Sin embargo, el requerimiento adicional de que las entradas de los vectores propios sean positivos implica (por el Teorema de Perron-Frobenius) que sólo los mayores valores propios conduzcan a la medida de centralidad deseada.²³ El método de las potencias es uno de los muchos algoritmos existentes para calcular el valor propio que puede ser utilizado para encontrar el vector propio dominante.²²Además, este puede generalizarse tal que las entradas en la matriz de adyacencia  puedan ser números reales representrando fuerzas de conexión, como en una matriz estocástica.

Centralidad alfa

La centralidad alfa es una variante de la centralidad de vector propio en que los nodos están sujetos a distinta importancia dependiendo de factores externos. Esta medida fue definida por Bonacich y Lloyd en 2001.²⁴

Esta medida está implementada en la biblioteca de un software de análisis de redes sociales denominado «igraph», y se utiliza para especificar la importancia relativa de factores endógenos vs. exógenos en una determinación de centralidad al momento de analizar o visualizar una red.²⁵

Referencias

1. ↑ Jump up to:^a b Borgatti, Stephen P. (2005). «Centrality and network flow». Social Networks 27:  pp. 55-71.doi:10.1016/j.socnet.2004.11.008.
2. ↑ Jump up to:^a b Bavelas, A. (1948). «A mathematical model for group structures». Human Organization 7:  pp. 16-30.
3. ↑ Jump up to:^a b Freeman, L.C. (1979). «Centrality in networks: I. Conceptual clarification». Social Networks 1:  pp. 215-239.doi:10.1016/0378-8733(78)90021-7.
4. Jump up↑ Freeman, L.C.; Borgatti, S.P.; White, D.R. (1991). «Centrality in valued graphs: a measure of betweenness based on network flow». Social Networks 13:  pp. 141-154. doi:10.1016/0378-8733(91)90017-N.
5. Jump up↑ Newman, M.E.J. (2010). Networks: An Introduction. Oxford, Reino Unido: Oxford University Press.
6. ↑ Jump up to:^a b c Borgatti, S.P.; Everett, M.G. (2006). «A graph-theoretic perspective on centrality». Social networks 28 (4):  pp. 466-484.doi:10.1016/j.socnet.2005.11.005.
7. ↑ Jump up to:^{a b c d e f g h i j k l m n ñ o p q} Jimeng, Sun; Jie, Tang (2011). Charu C. Aggarwal. ed. «A survey of models and algorithms for social influence analysis». Social network data analytics (Nueva York: Springer):  pp. 177-214. doi:10.1007/978-1-4419-8462-3. ISBN 978-4419-8461-6.
8. Jump up↑ Opsahl, T.; Agneessens, F.; Skvoretz, J. (2010). «Node centrality in weighted networks: Generalizing degree and shortest paths». Social Networks 32 (3):  pp. 245. doi:10.1016/j.socnet.2010.03.006.
9. Jump up↑ Katz, L. (1953). «A new status index derived from sociometric index». Psychometrika 18 (1):  pp. 39-43.
10. Jump up↑ Bonacich, P. (1987). «Power and centrality: a family of measures». American Journal of Sociology 92 (5):  pp. 1170-1182.
11. Jump up↑ Hubbell, C. (1965). «An input-output approach to clique identification». Sociometry 28 (4):  pp. 377-399.
12. Jump up↑ Beauchamp, M. A. (1965). «An improved index of centrality». Systems Research and Behavioral Science 10 (2):  pp. 161-163. doi:10.1002/bs.3830100205.
13. Jump up↑ Sabidussi, G. (1966). «The centrality index of a graph». Psychometrika 31 (4):  pp. 581-603.
14. ↑ Jump up to:^a b Newman, M.E.J. (2005). «A measure of betweenness centrality based on random walks». Social Networks 27:  pp. 39-54. doi:10.1016/j.socnet.2004.11.009.
15. Jump up↑ Noh, J. D.; Rieger, H. (2004). «Random walks on complex networks». Phys. Rev. Lett. 92 (11).doi:10.1103/PhysRevLett.92.118701.
16. Jump up↑ Stephenson, K. A.; Zelen, M. (1989). «Rethinking centrality: Methods and examples». Social Networks 11 (1):  pp. 1-37.doi:10.1016/0378-8733(89)90016-6.
17. Jump up↑ Dangalchev, Ch. (2006). «Residual closeness in networks». Physica A 365 (2):  pp. 556-564.
18. Jump up↑ Tore Opsahl (20 de marzo de 2010). «Closeness centrality in networks with disconnected components». Consultado el 4 de enero de 2012.
19. Jump up↑ Freeman, L. (1977). «A set of measures of centrality based upon betweenness». Sociometry 40 (1):  pp. 35-41.
20. Jump up↑ Brandes, U. (2001). «A faster algorithm for betweenness centrality». Journal of Mathematical Sociology 25:  pp. 163-177.doi:10.1080/0022250X.2001.9990249.
21. Jump up↑ Bonacich, P. (1972). «Factoring and weighting approaches to clique identification». Journal of Mathematical Sociology 2(1):  pp. 113-120.
22. ↑ Jump up to:^a b David Austin. «How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack» (en inglés). Consultado el 2 de enero de 2013.
23. Jump up↑ Newman, M.E.J. (PDF). The mathematics of networks. Consultado el 2 de enero de 2012.
24. Jump up↑ Bonacich, Phillip; Lloyd, Paulette (2001). «Eigenvector-like measures of centrality for asymmetric relations». Social Networks 23 (3):  pp. 191-201. doi:10.1016/S0378-8733(01)00038-7.
25. Jump up↑ Package igraph version 0.6. «Find Bonacich alpha centrality scores of network positions». Consultado el 4 de enero de 2013.

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