Escasa evidencia de leyes de potencia encontradas en redes del mundo real
Un nuevo estudio desafía una de las ideas más celebradas y controvertidas en la ciencia de redes.
Erica Klarreich |
Quanta Magazine
Un
artículo publicado en línea el mes pasado ha reavivado un debate sobre una de las afirmaciones más antiguas y sorprendentes en la era moderna de la ciencia de redes: la proposición de que las redes más complejas en el mundo real, desde la World Wide Web hasta proteínas interactuando en una célula, están "libres de escala". Hablando en términos generales, eso significa que algunos de sus nodos deberían tener muchas más conexiones que otras, siguiendo una fórmula matemática llamada ley de poder, de modo que no haya una sola escala que caracterice a la red.
Las redes puramente aleatorias no obedecen las leyes de poder, así que cuando los primeros defensores del paradigma sin escalas comenzaron a ver leyes de poder en las redes del mundo real a fines de la década de 1990, las vieron como evidencia de un principio de organización universal subyacente a la formación de estos diversos redes. La arquitectura de la ausencia de escalas, argumentaron los investigadores, podría proporcionar información sobre cuestiones fundamentales, como la probabilidad de que un virus cause una epidemia, o qué tan fácilmente los hackers pueden deshabilitar una red.
En las últimas dos décadas, una avalancha de artículos ha afirmado la ausencia de escala de cientos de redes del mundo real. En 2002,
Albert-László Barabási - un físico convertido en red científico que fue pionero en el paradigma de redes sin escala - escribió un libro para una audiencia general, Linked, en el que afirmaba que las leyes de poder son omnipresentes en redes complejas.
Las redes del mundo real exhiben una rica diversidad estructural que probablemente requerirá nuevas ideas y mecanismos para explicar.
Anna Broido y Aaron Clauset
"Las leyes naturales increíblemente simples y de largo alcance rigen la estructura y la evolución de todas las redes complejas que nos rodean", escribió Barabási (que ahora se encuentra en la Universidad Northeastern de Boston) en Linked. Más tarde agregó: "Descubrir y explicar estas leyes ha sido una atracción fascinante de la montaña rusa durante la cual hemos aprendido más sobre nuestro mundo complejo e interconectado de lo que se conocía en los últimos cien años".
Pero a lo largo de los años, otros investigadores han cuestionado tanto la omnipresencia de la ausencia de escala como la medida en que el paradigma ilumina la estructura de redes específicas. Ahora, el nuevo artículo informa que pocas redes del mundo real muestran evidencia convincente de la ausencia de escala.
En un análisis estadístico de casi 1.000 redes extraídas de la biología, las ciencias sociales, la tecnología y otros dominios, los investigadores descubrieron que solo el 4 por ciento de las redes (como ciertas redes metabólicas en las células) superaban las pruebas más sólidas del documento. Y para el 67 por ciento de las redes, incluidas las redes de amistad de Facebook, las redes alimentarias y las redes de distribución de agua, las pruebas estadísticas rechazaron una ley de poder como una descripción plausible de la estructura de la red.
"Estos resultados socavan la universalidad de las redes sin escala y revelan que las redes del mundo real exhiben una rica diversidad estructural que probablemente requerirá nuevas ideas y mecanismos para explicar", escribieron los autores del estudio,
Anna Broido y
Aaron Clauset de la Universidad de Colorado. Boulder
Aaron Clauset ha descubierto que las redes libres de escala son de naturaleza rara, contrariamente a la creencia popular.
Universidad de Colorado, Boulder
Los científicos de redes están de acuerdo, en general, en que el análisis del artículo es estadísticamente sólido. Pero cuando se trata de interpretar sus hallazgos, el documento parece funcionar como una prueba de Rorschach, en la que tanto los defensores como los críticos del paradigma libre de escala ven lo que ya creían que era cierto. Gran parte de la discusión se ha desarrollado en
vigorosos debates de Twitter.
Los partidarios del punto de vista libre de escala, muchos de los cuales llegaron a la ciencia de la red a través de la física, argumentan que la ausencia de escala pretende ser un modelo idealizado, no algo que captura precisamente el comportamiento de las redes del mundo real. Muchas de las propiedades más importantes de las redes libres de escala, dicen, también son válidas para una clase más amplia llamada "redes de cola pesada" a la que pueden pertenecer muchas redes del mundo real (estas son redes que tienen centros significativamente más conectados que la red aleatoria tiene, pero no necesariamente obedece una ley de poder estricta).
Los críticos objetan que términos como "sin escalas" y "colas pesadas" se mencionan en la literatura de ciencias de la red de manera tan vaga e inconsistente como para hacer que las afirmaciones centrales del sujeto sean infalsificables.
El nuevo documento "fue un intento de tomar un enfoque basado en datos para ordenar esta cuestión", dijo Clauset.
La ciencia de la red es una disciplina joven -la mayoría de sus trabajos datan de los últimos 20 años- y la conflictividad que rodea al periódico y el vocabulario propio de la ausencia de escala se deriva de la inmadurez del campo, dijo
Mason Porter, matemático y científico de redes de la Universidad. de California, Los Angeles. La ciencia de la red, dijo, "todavía está en el Salvaje Oeste".
¿Una ley universal?
Muchas redes, desde celosías perfectamente ordenadas hasta redes puramente aleatorias, tienen una escala característica. En una retícula cuadrada bidimensional, por ejemplo, cada nodo está conectado exactamente a otros cuatro nodos (por lo que los matemáticos dicen que el "grado" del nodo es cuatro). En una red aleatoria, en la que cada par de nodos tiene alguna probabilidad constante de estar conectado entre sí, los diferentes nodos pueden tener diferentes grados, pero estos grados sin embargo se agrupan bastante cerca de la media. La distribución de grados tiene aproximadamente la forma de una curva de campana, y los nodos con un número desproporcionadamente grande de enlaces nunca ocurren, así como la distribución de las alturas de las personas se agrupa en un rango de 5 a 6 pies y nadie es un millón ( o incluso 10) pies de altura.
Pero cuando un equipo dirigido por Barabási examinó una muestra de la World Wide Web en 1998, vio algo muy diferente: algunas páginas web, como las páginas principales de Google y Yahoo, se vincularon con mucha más frecuencia que otras. Cuando los investigadores trazaron un histograma de los grados de los nodos, parecía seguir la forma de una ley de potencia, lo que significa que la probabilidad de que un nodo dado tuviera un grado k era proporcional a 1 / k elevado a una potencia. (En el caso de los enlaces entrantes en la World Wide Web, este poder fue de aproximadamente 2, informó el equipo).
Revista Lucy Reading-Ikkanda / Quanta
En una distribución de la ley de poder, no hay una escala característica (por lo tanto, el nombre "sin escala"). Una ley de poder no tiene ningún pico: simplemente disminuye para grados más altos, pero de forma relativamente lenta, y si amplía las secciones de su gráfico, se verá similar. Como resultado, aunque la mayoría de los nodos aún tienen un grado bajo, los centros con una enorme cantidad de enlaces aparecen en pequeñas cantidades, en todas las escalas.
El paradigma libre de escala en las redes surgió en un momento histórico en el que las leyes de poder habían adquirido un papel de gran envergadura en la física estadística. En los años sesenta y setenta, desempeñaron un papel clave en las leyes universales que subyacen a las transiciones de fase en una amplia gama de sistemas físicos, un hallazgo que le valió a Kenneth Wilson el
Premio Nobel de Física de 1982. Poco después, las leyes de poder formaron el núcleo de otros dos paradigmas que se extendieron por el mundo de la física estadística: los fractales y una teoría sobre la organización en la naturaleza llamada
criticidad autoorganizada.
Para cuando Barabási estaba centrando su atención en las redes a mediados de la década de 1990, los físicos estadísticos estaban preparados para ver leyes de poder en todas partes, dijo
Steven Strogatz, un matemático de la Universidad de Cornell (y
miembro del consejo asesor de Quanta). En física, dijo, hay una "religión de ley de poder".
Hubo un efecto de vagón en el que la gente hacía cosas indiscriminadamente.Mason Porter
El equipo de Barabási publicó sus hallazgos en Nature en 1999; un mes después, Barabási y su entonces estudiante de posgrado Réka Albert (ahora un científico de la red en la Universidad Estatal de Pensilvania)
escribieron en Science, en un documento que ha sido citado más de 30,000 veces, que las leyes de poder describen la estructura no solo del World Wide Web pero también de muchas otras redes, incluida la red de colaboración de actores de cine, la red de energía eléctrica del oeste de los Estados Unidos y la red de citas de artículos científicos. La mayoría de las redes complejas, afirmó Barabási unos años más tarde en Linked, obedecen una ley de poder, cuyo exponente suele ser entre 2 y 3.
Un simple mecanismo llamado "fijación preferencial", argumentaron Albert y Barabási, explica por qué aparecen estas leyes de poder: cuando un nuevo nodo se une a una red, es más probable que se conecte a un nodo llamativo y de alto grado que a un oscuro y oscuro grado nodo. En otras palabras, los ricos se hacen más ricos y los centros se vuelven más exclusivos.
Las redes libres de escala, escribió el equipo de Barabási en el
número del 27 de julio de 2000 de Nature, tienen algunas propiedades clave que las distinguen de otras redes: son robustas al mismo tiempo contra fallas en la mayoría de los nodos y vulnerables a los ataques dirigidos contra los centros. La portada de Nature pregonó esta última propiedad como el "talón de Aquiles de internet" (una caracterización que desde entonces ha sido
disputada rotundamente por expertos en Internet).
El trabajo de Barabási electrizó a muchos matemáticos, físicos y otros científicos, y fue instrumental en el lanzamiento del campo moderno de la ciencia de redes. Desató un torrente de papeles que afirmaban que una red del mundo real tras otra no tenía escalas, una especie de vínculo preferencial en el que los primeros artículos de Barabási se convirtieron en los centros neurálgicos. "Hubo un efecto de vagón (efecto de red) en el que las personas estaban haciendo cosas indiscriminadamente", dijo Porter. La emoción se extendió a la prensa popular, con palabras sobre leyes universales de la naturaleza e historias de portada en
Science,
New Scientist y otras revistas.
Albert-László Barabási ha sido un campeón del paradigma de red sin escala. Su artículo de 1999 en Science argumentando que las redes libres de escala se encuentran ampliamente en la naturaleza ha sido citado más de 30,000 veces.
Desde el principio, sin embargo, el paradigma libre de escala también atrajo retrocesos. Los críticos señalaron que el apego preferencial está lejos del único mecanismo que puede dar lugar a leyes de poder, y que las redes con la misma ley de poder pueden tener topologías muy diferentes. Algunos científicos de redes y expertos en el campo arrojan dudas sobre la ausencia de escala de redes específicas como
redes eléctricas,
redes metabólicas y la
internet física.
Otros se opusieron a la falta de rigor estadístico. Cuando una ley de poder se grafica en un "diagrama de registro y registro" (en el que los ejes xey tienen escalas logarítmicas) se convierte en una línea recta. Entonces, para decidir si una red estaba libre de escalas, muchos de los primeros investigadores simplemente observaron un diagrama log-log de los grados de la red. "Incluso bizqueábamos la pantalla de la computadora desde un ángulo para tener una mejor idea si la curva era recta o no", recuerda el científico de redes Petter Holme del Instituto de Tecnología de Tokio en una publicación de blog.
"Debe haber un millar de papeles", dijo Clauset, "en los que las personas planifican la distribución de títulos, la trazan y dicen que no tiene escalas sin realmente hacer un trabajo estadístico cuidadoso".
En respuesta a estas críticas, a lo largo de los años algunos de los físicos que estudiaban la ausencia de escalas cambiaron su enfoque a la clase más amplia de redes de cola pesada. Aun así, un flujo constante de artículos continuó afirmando que no hay escala para una creciente gama de redes.
Y la discusión quedó empañada por la falta de coherencia, de un periódico a otro, sobre lo que realmente significaba "sin escala". ¿Era una red sin escala una que obedecía a una ley de poder con un exponente entre 2 y 3, o una en la cual esta ley de poder surgía de un vínculo preferencial? ¿O fue solo una red que obedece a alguna ley de poder, o sigue una ley de poder en algunas escalas, o algo aún más impresionista?
"La falta de precisión del lenguaje es una frustración constante", dijo Porter.
Clauset, quien es activo en los esfuerzos de divulgación, ha descubierto que muchos de los estudiantes con los que interactúa todavía piensan que la omnipresencia de las leyes de poder es ciencia establecida. "Me llamó la atención la cantidad de confusión que había en la próxima generación de científicos acerca de las redes libres de escala", dijo.
La evidencia contra la falta de escalabilidad estaba dispersa en la literatura, con la mayoría de los documentos examinando solo unas pocas redes a la vez. Clauset estaba bien posicionado para hacer algo mucho más ambicioso: su grupo de investigación ha pasado los últimos años seleccionando un compendio gigante en línea, el Índice de Redes Complejas de Colorado (ICON), que comprende más de 4.000 redes extraídas de economía, biología, transporte y otros dominios
"Queríamos tratar la hipótesis como falsable, y luego evaluar la evidencia en todos los dominios", dijo.
Barriendo la suciedad y el polvo
Para probar el paradigma sin escalas, Clauset y Broido, su estudiante de posgrado, sometieron a casi un millar de las redes de ICON a una serie de pruebas estadísticas cada vez más estrictas, diseñadas para medir qué definiciones de escalabilidad (si es que las hay) podrían ser plausibles explicar la distribución de grados de la red. También compararon la ley de poder con varios otros candidatos, incluyendo una distribución exponencial (que tiene una cola relativamente delgada) y una distribución "logarítmica normal" (que tiene una cola más pesada que una distribución exponencial, pero una cola más ligera que una ley de poder )
No hay una teoría general de redes.
Alessandro Vespignani
Broido y Clauset descubrieron que, en cerca de dos tercios de las redes, ninguna ley de poder encaja lo suficientemente bien como para explicar de manera plausible la distribución de grados. (Eso no significa que el tercio restante necesariamente obedezca una ley de poder, solo que no se descartó una ley de poder). Y cada una de las otras distribuciones candidatas superó a la ley de poder en muchas redes, con el registro normal superando al poder ley en el 45 por ciento de las redes y, esencialmente, vincular con él en otro 43 por ciento.
Solo alrededor del 4 por ciento de las redes cumplió con la prueba más fuerte de Broido y Clauset, lo que requiere, en términos generales, que la ley de poder sobreviva a su prueba de bondad de ajuste, tenga un exponente entre 2 y 3 y supere las otras cuatro distribuciones.
Para Barabási, estos hallazgos no socavan la idea de que la falta de escalabilidad subyace a muchas o más complejas redes. Después de todo, dijo, en las redes del mundo real, un mecanismo como el afecto preferencial no será lo único que ocurre: otros procesos a menudo empujarán a la red lejos de la pureza, haciendo que la red falle las pruebas de Broido y Clauset. Los científicos de la red ya han descubierto cómo corregir estos otros procesos en docenas de redes, dijo Barabási.
"En el mundo real, hay tierra y polvo, y esta suciedad y polvo estarán en sus datos", dijo Alessandro Vespignani de Northeastern, otro físico convertido en científico de la red. "Nunca verás la ley de poder perfecta".
Como una analogía, observó Barabási, una roca y una pluma caen a velocidades muy diferentes a pesar de que la ley de la gravedad dice que deberían caer a la misma velocidad. Si no supiera sobre el efecto de la resistencia del aire, dijo, "concluiría que la gravitación es incorrecta".
Clauset no encuentra esta analogía convincente. "Creo que es bastante común para los físicos que están entrenados en mecánica estadística ... usar este tipo de analogías de por qué su modelo no debe mantenerse a un nivel muy alto".
Anna Broido es coautora del nuevo artículo.
Si observaras 1,000 objetos que caen en lugar de solo una roca y una pluma, dijo Clauset, surgiría una imagen clara de cómo funcionan tanto la gravedad como la resistencia al aire. Pero su análisis y el de Broido de casi 1,000 redes no han arrojado una claridad similar. "Es razonable creer que un fenómeno fundamental requeriría un trabajo de detective menos personalizado" de lo que pide Barabási, escribió Clauset en Twitter.
"La suposición tácita y común de que todas las redes están libres de escalas y depende de nosotros descubrir cómo verlas de esa manera, eso suena como una hipótesis no infalsificable", dijo.
Si algunas de las redes rechazadas por las pruebas involucran un mecanismo libre de escala superpuesto por otras fuerzas, entonces esas fuerzas deben ser bastante fuertes, dijeron Clauset y Strogatz. "Al contrario de lo que vemos en el caso de la gravedad ... donde los efectos dominantes son realmente dominantes y los efectos más pequeños en realidad son pequeñas perturbaciones, parece que lo que sucede con las redes es que no hay un solo efecto dominante", dijo Strogatz. .
Para Vespignani, el debate ilustra un abismo entre las mentalidades de físicos y estadísticos, quienes tienen perspectivas valiosas. Los físicos están tratando de ser "los artistas de la aproximación", dijo. "Lo que queremos encontrar es algún principio de organización".
El paradigma libre de escala, dijo Vespignani, brinda una valiosa intuición sobre cómo debería comportarse la clase más amplia de redes de cola pesada. Muchos de los rasgos de las redes sin escala, incluida su combinación de solidez y vulnerabilidad, son compartidos por redes de cola pesada, dijo, por lo que la pregunta importante no es si una red es precisa o no, sino si tiene una cola pesada. "Pensé que la comunidad estaba de acuerdo con eso", dijo.
Pero Duncan Watts, un científico de redes de Microsoft Research en la ciudad de Nueva York, objetó en Twitter que este punto de vista "realmente está cambiando las metas". Al igual que con "sin escala", dijo, el término "cola pesada" se usa de diferentes maneras en la literatura, y los dos términos a veces se combinan, lo que dificulta la evaluación de los diversos reclamos y pruebas. La versión de "cola larga" que está lo suficientemente cerca como para "escalar" para que muchas propiedades se transfieran no es una clase de redes especialmente amplia, dijo.
La ausencia de escala "en realidad significó algo muy claro una vez, y casi con certeza esa definición no se aplica a muchas cosas", dijo Watts. Pero en lugar de que los científicos de la red retrocedieran y retractaran las primeras afirmaciones, dijo, "el reclamo simplemente se transforma lentamente para ajustarse a toda la evidencia, al mismo tiempo que mantiene su factor sorpresa de etiqueta de marca. Eso es malo para la ciencia ".
A Porter le gusta bromear que si las personas quieren discutir algo polémico, deberían dejar de lado la política de EE. UU. Y hablar sobre las leyes de poder. Pero, dijo, hay una buena razón por la cual estas discusiones son tan tensas. "Tenemos estos argumentos porque los problemas son difíciles e interesantes".
Clauset ve su trabajo con Broido no como un ataque, sino como un llamado a la acción para los científicos de la red, para examinar un conjunto más diverso de posibles mecanismos y distribuciones de grados de lo que han estado haciendo. "Tal vez deberíamos considerar nuevas ideas, en lugar de intentar forzar viejas ideas para que encajen", dijo.
Vespignani está de acuerdo en que hay trabajo por hacer. "Si me preguntan, '¿Están todos de acuerdo en cuál es la verdad del campo?' Bueno, todavía no hay verdad", dijo. "No hay una teoría general de las redes".
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