Las matemáticas de la segunda oleada del COVID

¿Cuándo termina una segunda oleada de COVID? Mira las matemáticas

por la Universidad de Sydney || Phys.org




Se suavizaron las series de tiempo y se identificaron puntos de inflexión para Georgia y Ohio. A través de la identificación de puntos de inflexión "verdaderos", se determina que Georgia se encuentra en su primera ola, mientras que Ohio se determina que está en su segunda ola. Ambos estados exhiben su mayor número de casos (hasta el suavizado) en el último día de análisis. Los recuentos diarios exactos varían según la fuente y la fecha en que se accedió a los datos. Crédito: Nick James y Max Menzies


Los matemáticos han desarrollado un marco para determinar cuándo las regiones entran y salen de los períodos de aumento de la infección por COVID-19, lo que proporciona una herramienta útil para que los formuladores de políticas de salud pública ayuden a controlar la pandemia de coronavirus.

El primer artículo publicado sobre el segundo aumento de las infecciones por COVID-19 en los estados de EE. UU. Sugiere que los responsables de la formulación de políticas deberían buscar puntos de inflexión demostrables en los datos en lugar de tasas de infección estables o que no disminuyen lo suficiente antes de levantar las restricciones.

Los matemáticos Nick James y Max Menzies han publicado lo que creen que es el primer análisis de las tasas de infección por COVID-19 en los estados de EE. UU. Para identificar puntos de inflexión en los datos que indican cuándo comenzaron o terminaron las oleadas.

El nuevo estudio de los matemáticos australianos se publica hoy en la revista Chaos, publicada por el Instituto Americano de Física.

"En algunos de los estados con peor desempeño, parece que los legisladores han buscado tasas de infección que se estabilicen o disminuyan levemente. En cambio, los funcionarios de salud deben buscar máximos y mínimos locales identificables, que muestren cuándo los aumentos repentinos alcanzan su punto máximo y cuándo han terminado de manera demostrable". dijo Nick James un Ph.D. estudiante de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Sydney.

En el estudio, los dos matemáticos informan un método para analizar los números de casos de COVID-19 en busca de evidencia de una primera o segunda ola. Los autores estudiaron datos de los 50 estados de EE. UU. Más el Distrito de Columbia durante el período de siete meses del 21 de enero al 31 de julio de 2020. Encontraron que 31 estados y el Distrito de Columbia estaban experimentando una segunda ola a fines de julio.

Los dos matemáticos también han aplicado el método para analizar las tasas de infección en ocho estados y territorios australianos utilizando datos de COVIDlive.com.au. Si bien el análisis australiano no ha sido revisado por pares, sí aplica la metodología revisada por pares. El análisis identificó claramente a Victoria como un valor atípico, como se esperaba.

Esta figura agrupa los estados según la similitud en sus puntos de inflexión en las trayectorias de nuevos casos. Se identifican cinco (sub) grupos primarios de series de tiempo con los siguientes comportamientos: los 31 estados principales más D.C. están más allá de su primera ola y ahora están experimentando una segunda ola. Los 13 estados en la parte inferior todavía están en su primera ola. Los últimos seis estados en el medio del diagrama han aplanado la curva después de una ola (Nueva York y Nueva Jersey), están saliendo de la primera ola (Utah y Arizona) o han completado completamente su segunda ola (Vermont y Maine). Crédito: Nick James y Max Menzies
 

"Lo que muestran los datos de Victoria es que los casos aún están disminuyendo y el punto de inflexión, el mínimo local, aún no ha ocurrido", dijo el Dr. Menzies. Dijo que, al menos desde una perspectiva matemática, Victoria debería "mantener el rumbo".

El Dr. Menzies, del Centro de Ciencias Matemáticas Yau de la Universidad de Tsinghua en Beijing, dijo: "Nuestro enfoque permite una identificación cuidadosa de los estados de EE. UU. Con mayor y menor éxito en la gestión de COVID-19".

Los resultados muestran que Nueva York y Nueva Jersey aplanaron por completo sus curvas de infección a fines de julio con un solo aumento. Trece estados, incluidos Georgia, California y Texas, tienen un aumento continuo y creciente de infecciones únicas. Treinta y un estados tuvieron un aumento inicial seguido de una disminución de la infección y un segundo aumento. Estos estados incluyen Florida y Ohio.

El Sr. James dijo: "Este no es un modelo predictivo. Es una herramienta analítica que debería ayudar a los legisladores a determinar puntos de inflexión demostrables en las infecciones por COVID".

Metodología

El método suaviza los datos de recuento de casos diarios sin procesar para eliminar los recuentos bajos artificiales durante los fines de semana e incluso algunos números negativos que ocurren cuando las localidades corrigen errores. Después de suavizar los datos, se utiliza una técnica numérica para encontrar picos y valles. A partir de esto, se pueden identificar puntos de inflexión.

El Dr. Menzies dijo que su análisis muestra que los gobiernos deberían intentar no permitir que aumenten los casos nuevos ni reducir las restricciones cuando el número de casos simplemente se ha estabilizado.

Series de tiempo suavizadas y puntos de inflexión identificados para varios estados: (a) Mississippi (b) Georgia (c) California (d) Texas y (e) Carolina del Norte se les asigna una secuencia valle-pico y se determina que está en su primer aumento. (f) Florida (g) Pensilvania y (h) Ohio se determina que están en sus segundas oleadas, con una secuencia valle-pico-valle-pico. (i) Nueva York y (j) Nueva Jersey se les asigna la secuencia valle-pico-valle y se determina que han concluido su primer aumento y aplanado la curva. (k) Arizona y (l) Maine se asignan valle-valle valle y valle-pico-valle-pico-valle con el valle final al final del período y se determina que están disminuyendo desde su primera y segunda oleadas, respectivamente. Crédito: Max Menzies y Nick James

"Un verdadero punto de inflexión, donde los nuevos casos están legítimamente en recesión y no solo exhiben fluctuaciones estables, debe observarse antes de relajar cualquier restricción".

Dijo que el análisis no era solo una buena matemática, utilizando una nueva medida entre conjuntos de puntos de inflexión, el estudio también se ocupa de un problema de gran actualidad: observar datos estado por estado.

James dijo que empujar agresivamente las tasas de infección al mínimo parecía la mejor manera de derrotar un segundo aumento.

Picos y valles

Para determinar los picos y valles, el algoritmo desarrollado por los matemáticos determina que se produce un punto de inflexión cuando una curva descendente sube o una curva ascendente gira hacia abajo. Sólo se cuentan aquellas secuencias en las que las amplitudes pico y valle difieren en una cantidad mínima definida. Las fluctuaciones pueden ocurrir cuando una curva se aplana por un tiempo pero continúa aumentando sin pasar por una verdadera recesión, por lo que el método elimina estos recuentos falsos.

Ambos de Australia, los dos matemáticos han sido mejores amigos durante 25 años. "Pero este año es la primera vez que trabajamos juntos en problemas", dijo James.

El Sr. James tiene experiencia en estadísticas y ha trabajado para empresas emergentes y fondos de cobertura en Texas, Sydney, San Francisco y la ciudad de Nueva York. El Dr. Menzies es un matemático puro, completando su Ph.D. en Harvard en 2019 y su licenciatura en matemáticas en la Universidad de Cambridge.