Matemáticas del contagio

Modelos de contagio: Matemáticas contra la desigualdad

Jesús Gómez Gardeñes
University of Zaragoza
Open Mind



El modelado del proceso de contagio es un campo de estudio que abarca disciplinas como la matemática aplicada y la epidemiología. Estos procesos consideran poblaciones de agentes que interactúan donde un agente patógeno se propaga a través de los contactos entre estos agentes. Los modelos habituales para tratar estos tipos de procesos se denominan modelos compartimentales, ya que asumen que cada individuo puede adoptar un conjunto de estados (por ejemplo, sano, infectado y recuperado). De esta manera, en cualquier punto en el tiempo, un individuo estará en uno de estos estados, mientras que los cambios de estado están dados por reglas muy simples. Por ejemplo: un individuo en estado sano se infectará al interactuar con otro individuo en estado infectado. Estos modelos también pueden reflejar la propagación de información en una población. En este caso, los diferentes compartimentos reflejarían el estado de un individuo con respecto a su conocimiento de esta información (por ejemplo, ignorante y experto), de modo que el paso del ignorante a experto también se produce a través del "contagio" de un experto a un ignorante.

Matemáticas para cazar el virus

Las matemáticas que permiten conceptualizar y estructurar estos modelos de contagio se basan en la teoría de redes y el análisis de sistemas complejos. Gracias a las técnicas que permiten describir la dinámica de los sistemas distribuidos, es posible determinar las condiciones bajo las cuales se produce un fenómeno de información epidémica o viral. Para dar realismo a este tipo de modelos, debemos incorporar la forma en que los individuos interactúan entre sí y aquí es donde la teoría de red resulta ser muy útil: la estructura de las redes contiene los vínculos entre individuos. Estas redes reflejan el esqueleto a través del cual fluye la información con Twitter, por ejemplo, siendo un caso de este tipo de arquitectura de interacción social.


Viajes y comunicaciones globales registradas en Twitter. La API de transmisión de datos de Twitter al 1 de septiembre de 2011 / Eric Fischer, Flickr

Un paso más en la modelización de los procesos de contagio en sistemas reales (poblaciones) requiere el uso de modelos de metapoblación. En estos modelos, hay una red disponible donde los nodos tienen en cuenta las ubicaciones (vecindarios, ciudades, regiones o países) en los que viven los agentes. A su vez, la unión entre dos nodos refleja la posibilidad de viajar entre los dos que tienen sus habitantes. De esta manera simple, podemos hacer uso de datos reales sobre movilidad ciudadana para incorporarlos en modelos epidémicos realistas.

Contagio selectivo: desigualdad económica

Una vez que hemos introducido los dos ingredientes clave identificados, el modelado de los procesos de contagio y las redes de movilidad, llegamos al tercer ingrediente: la desigualdad socioeconómica. Uno de los problemas que enfrentamos en la sociedad actual es el aumento de la desigualdad entre ricos y pobres, tanto a nivel humano (entre los habitantes de las ciudades y países) como entre países. Se puede encontrar un claro ejemplo de una sociedad desigual en Colombia donde los ingresos del 10% más pobre representan solo el 1,1% del ingreso total, mientras que el 10% más rico es el 42%. Esta desigualdad se refleja en el sistema impositivo del país con 6 categorías (o estratos) de contribución, 1 son los más pobres y 6 son los más ricos. Estas categorías se basan en el lugar de residencia de las familias y, por lo tanto, tienen un fuerte componente espacial que también se refleja en la forma de moverse por las ciudades (se puede ver en la imagen con los mapas de movilidad de cada uno de los estratos en el ciudad de Bogotá, Colombia).


El resultado de este tipo de estudios nos permite saber, en el caso particular que se muestra, cómo una sociedad altamente fragmentada es donde cada estrato tiene, predominantemente, contactos con estratos cercanos. Sin embargo, se observa cómo la movilidad reduce el grado de segregación a través del cual es posible elevar, a partir de estos hallazgos, medidas para reducir la distancia social dentro de las ciudades. De la ciencia a la política, podemos concluir cómo las herramientas matemáticas basadas en la teoría de redes nos permiten determinar cuáles son las acciones políticas más efectivas en la lucha contra la desigualdad.

Referencias

• Lotero, R. G. Hurtado, Luis Miguel Floría Gimeno, Jesús Gómez Gardeñes (2016). Rich do not rise early: Spatio-temporal patterns in the mobility networks of different socio-economic classes. The Royal Society, Online ISSN 2054-5703. 12 October 2016.DOI: 10.1098/rsos.150654
• Jesús Gómez Gardeñes, L. Lotero, S. N. Taraskin, F. J. Pérez Reche. (2016). Explosive Contagion in Networks. Nature Publishing Group, Scientific Reports, (6), p. 19767.
• De Montis A, Caschili S, Chessa A. 2013 Commuter networks and community detection: a method for planning sub regional areas. Eur. Phys. J. Spec. Top. 215, 75–91.
• Lotero L, Cardillo A, Hurtado R, Gómez-Gardeñes J. 2016 Several multiplexes in the same city: the role of socioeconomic differences in urban mobility. In Interconnected Networks, ch. 9 (ed. Garas), pp. 149–164. Series on Understanding Complex Systems. Berlin, Germany: Springer.