Percolación y crecimiento explosivo detrás de la viralidad

Las nuevas leyes de las redes explosivas

Los investigadores están descubriendo las leyes ocultas que revelan cómo crece Internet, cómo se propagan los virus y cómo estallan las burbujas financieras.

Jennifer Ouellette | Quanta Magazine

Las redes crecen a medida que los nodos individuales se conectan entre sí. Al modificar las reglas que rigen cuando los nodos se conectan, los investigadores pueden configurar las propiedades de la red.

Paolo Čerić / PATAKK

La semana pasada, United Airlines mantuvo en tierra cerca de 5.000 vuelos cuando su sistema informático se cayó. El culpable: un enrutador de red defectuoso. Más tarde, la misma mañana, otro fallo de la computadora interrumpió la negociación en la Bolsa de Nueva York durante más de tres horas.

Algunos vieron la mano siniestra de un hacker en estas interrupciones, pero son mucho más probables ser una coincidencia, una característica intrínseca del sistema algo que un insecto. Las redes bajan todo el tiempo, consecuencia de niveles de interconexión sin precedentes. Las interrupciones pueden ocurrir incluso en las redes más robustas, ya sean redes eléctricas, mercados financieros globales o su red social favorita. Como señaló el ex reportero del Atlantic, Alexis Madrigal, cuando un error informático cerró la bolsa de valores Nasdaq en 2013, "Cuando las cosas funcionan de nuevas maneras, se rompen de nuevas maneras".

Una nueva comprensión de estos sistemas - la forma en que crecen, y cómo se rompen - ha surgido de la física del café.

Los investigadores suelen pensar en la conectividad de red como sucediendo de una manera lenta y continua, similar a la forma en que el agua se mueve a través de granos de café recién molido, saturando lentamente todos los gránulos para convertirse en café en el contenedor de abajo. Sin embargo, en los últimos años, los investigadores han descubierto que en casos especiales, la conectividad podría surgir con una explosión, no un gemido, a través de un fenómeno que han denominado "percolación explosiva".

Clusters cultivados por percolación explosiva

Esta nueva comprensión de cómo surge la über-conectividad, que fue descrita a principios de este mes en la revista Nature Physics, es el primer paso hacia la identificación de señales de advertencia que pueden ocurrir cuando tales sistemas fallan -por ejemplo, cuando las redes eléctricas comienzan a fallar o cuando una enfermedad infecciosa comienza a convertirse en una pandemia mundial. La percolación explosiva puede ayudar a crear estrategias eficaces de intervención para controlar ese comportamiento y, quizás, evitar consecuencias catastróficas.

Un giro explosivo

Los modelos matemáticos tradicionales de percolación, que datan de la década de 1940, ven el proceso como una transición suave y continua. "Pensamos en la percolación como el agua que fluye por el suelo", dijo Robert Ziff, físico de la Universidad de Michigan, que ha estado estudiando transiciones de fase durante los últimos 30 años. "Es una formación de conectividad de largo alcance en el sistema".

La formación de conectividad puede entenderse como una transición de fase, el proceso por el cual el agua se congela en hielo o se separa en vapor.

Las transiciones de fase son omnipresentes por naturaleza, y también proporcionan un modelo práctico de cómo los nodos individuales en una red aleatoria se unen gradualmente, uno por uno, a través de conexiones de corto alcance a lo largo del tiempo. Cuando el número de conexiones alcanza un umbral crítico, un cambio de fase hace que el mayor clúster de nodos crezca rápidamente y resultados de über-conectividad. (Visto de esta manera, el proceso de percolación que da lugar a su taza de mañana de Joe es un ejemplo de una transición de fase.La agua caliente pasa a través de frijoles tostados y cambia a un nuevo estado - café.)

Raissa D'Souza, física de la Universidad de California, Davis, 

está explorando cómo las intervenciones a pequeña escala
pueden alterar una red grande y compleja

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La percolación explosiva funciona un poco diferente. La noción surgió durante un taller en 2000 en el Instituto Fields para la Investigación en Ciencias Matemáticas en Toronto. Dimitris Achlioptas, científico de computación de la Universidad de California en Santa Cruz, propuso un posible medio para retrasar la transición de fase a una red densamente conectada, fusionando la noción tradicional de percolación con una estrategia de optimización conocida como el poder de dos opciones. En lugar de dejar que dos nodos aleatorios se conecten (o no), considere dos pares de nodos aleatorios y decida qué par prefiere conectar. Su elección se basa en criterios predeterminados; por ejemplo, puede seleccionar el par que tenga menos conexiones preexistentes con otros nodos.

Debido a que un sistema aleatorio normalmente favorecería a los nodos con las conexiones más preexistentes, esta elección forzada introduce un sesgo en la red, una intervención que altera su comportamiento típico. En 2009, Achlioptas, Raissa D'Souza, físico de la Universidad de California, Davis, y Joel Spencer, matemático del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, encontraron que modificar el modelo de percolación tradicional de esta manera cambia dramáticamente la naturaleza de la transición de fase resultante. En lugar de surgir de una marcha lenta y continua hacia una conectividad cada vez mayor, las conexiones emergen globalmente de una vez por todas en todo el sistema en una especie de explosión, de ahí el apodo de "percolación explosiva".

El concepto ha explotado por derecho propio, generando innumerables documentos en los últimos seis años. Muchos de los trabajos discuten si este nuevo modelo constituye una transición de fase verdaderamente discontinua. De hecho, en 2011 los investigadores mostraron que para el modelo particular analizado en el estudio original de 2009, las transiciones explosivas sólo ocurren si la red es finita. Mientras que las redes como Internet tienen como máximo alrededor de mil millones de nodos, las transiciones de fase se asocian más comúnmente con los materiales, que son redes intrincadas de tantas moléculas (aproximadamente 1023 o más) que los sistemas son efectivamente infinitos. Una vez extendidas a un sistema verdaderamente infinito, las percolaciones explosivas parecen perder parte de su boom.

Sin embargo, D'Souza y sus cohortes tampoco han estado ociosos. Han descubierto muchos otros modelos de percolación que producen transiciones realmente abruptas. Estos nuevos modelos comparten una característica clave, según D'Souza. En la percolación tradicional, los nodos y pares de nodos se eligen al azar para formar conexiones, pero la probabilidad de que dos grupos se fusionen es proporcional a su tamaño. Una vez que un gran grupo se ha formado, domina el sistema, absorbiendo cualquier racimo más pequeño que podría fusionarse y crecer.

Sin embargo, en los modelos explosivos, la red crece, pero el crecimiento del gran grupo se suprime. Esto permite que muchos clústeres grandes pero desconectados crezcan, hasta que el sistema alcance el umbral crítico en el que agregar sólo uno o dos enlaces adicionales desencadena un cambio instantáneo a la über-conectividad. Todos los grandes clusters se combinan a la vez en una sola fusión violenta.

Un nuevo paradigma para el control

D'Souza quiere aprender a controlar mejor las redes complejas. La conectividad es una espada de doble filo, según ella. "Para sistemas operativos normales (como Internet, las redes aéreas o la bolsa de valores), queremos que estén fuertemente conectados", dijo. "Pero cuando pensamos en la propagación de epidemias, queremos reducir el alcance de la conectividad". Incluso cuando la conectividad es deseable, a veces puede ser contraproducente, causando un colapso potencialmente catastrófico del sistema. "Nos gustaría ser capaces de intervenir en el sistema fácilmente para mejorar o retrasar su conectividad", dependiendo de la situación, dijo.

La percolación explosiva es un primer paso en el pensamiento sobre el control, según D'Souza, ya que proporciona un medio de manipular el inicio de la conectividad de largo alcance a través de interacciones a pequeña escala. Una serie de intervenciones a pequeña escala puede tener consecuencias dramáticas - para bien o para mal.

Los profesionales de las relaciones públicas a menudo se preguntan cómo el trabajo de D'Souza podría ayudar a sus productos ir viral. Ella responde típicamente señalando que sus modelos suprimen realmente comportamiento viral, por lo menos en el corto plazo. "¿Quieres ganar todas las ganancias tan rápido como puedas, o quieres suprimir el crecimiento, así que cuando sucede, más gente aprende de inmediato?", Dijo. Lo mismo ocurre con las campañas políticas, según Ziff. Siguiendo este modelo, pasarán gran parte de su tiempo a principios de la campaña en los esfuerzos locales de base, creando grupos localizados de conexiones y suprimiendo la aparición de conexiones de largo alcance hasta que la campaña esté lista para ir nacional con un gran chapoteo mediático.

En otros sistemas, como los mercados financieros o las redes de energía eléctrica, cuando ocurre un colapso, es probable que sea catastrófico, y este enfoque de mosaico podría ser utilizado para invertir el proceso, rompiendo el sistema conectado en una colección de agrupamientos disjuntos, o "islas", para evitar catastróficas fallas en cascada. Idealmente, uno esperaría encontrar un "punto dulce" para el nivel óptimo de intervención.

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En las redes eléctricas, las empresas de servicios públicos pierden dinero cada vez que una línea baja, por lo que idealmente uno debe tratar de evitar cualquier tiempo de inactividad. Sin embargo, actuar para evitar cualquier interrupción en absoluto puede conducir inadvertidamente a interrupciones muy grandes que son mucho más costosas. Por lo tanto, el fomento de pequeños "fallos" en cascada puede disipar los desequilibrios energéticos que de otro modo habrían causado fracasos masivos más adelante, una estrategia potencialmente inteligente a pesar de que come en los márgenes de beneficio. "Si suelen desencadenar pequeñas cascadas, nunca se obtienen eventos realmente masivos, pero sacrifican todo ese beneficio a corto plazo", explicó D'Souza. "Si se evitan las cascadas a toda costa, se puede obtener una gran ganancia, pero eventualmente se producirá una cascada, y será tan masiva que [podría] borrar todo su beneficio".

El siguiente paso es identificar los signos que pueden indicar cuando un sistema está a punto de ser crítico. Los investigadores entienden las transiciones de fase como las que suceden cuando el agua se convierte en hielo y pueden identificar señales de un cambio inminente. Lo mismo no puede decirse de la percolación explosiva. "Una vez que tengamos una mejor comprensión, podremos ver cómo nuestras intervenciones de control están impactando el sistema", dijo D'Souza. "Vamos a tener estos datos que podemos analizar en tiempo real para ver si estamos viendo la firma de las señales de alerta temprana de muchas clases diferentes de transiciones".

Las transiciones de fase han fascinado físicos y matemáticos por décadas, así que ¿por qué se ha encontrado este comportamiento explosivo sólo ahora? D'Souza piensa que es porque el descubrimiento requirió la fusión de ideas de varios campos, sobre todo la idea de Achlioptas de mezclar algoritmos y física estadística, creando así un emocionante nuevo fenómeno de modelado. "Realmente es un nuevo paradigma de percolación", dijo Ziff.